Edhe në Egjiptin e lashtë u shfaq shkenca, me ndihmën e së cilës u bë e mundur të maten vëllimet, sipërfaqet dhe sasitë e tjera. Shtysa për këtë ishte ndërtimi i piramidave. Ai përfshinte një numër të konsiderueshëm llogaritjesh komplekse. Dhe përveç ndërtimit, ishte e rëndësishme të matej siç duhet toka. Prandaj shkenca e "gjeometrisë" u shfaq nga fjalët greke "geos" - tokë dhe "metrio" - unë mas.
Studimi i formave gjeometrike u lehtësua nga vëzhgimi i fenomeneve astronomike. Dhe tashmë në shekullin e 17-të para Krishtit. e. u gjetën metodat fillestare për llogaritjen e sipërfaqes së një rrethi, vëllimit të një topi dhe zbulimi më i rëndësishëm ishte teorema e Pitagorës.
Pohimi i teoremës për një rreth të brendashkruar në një trekëndësh është si më poshtë:
Vetëm një rreth mund të futet në një trekëndësh.
Me këtë rregullim, rrethi është i brendashkruar dhe trekëndëshi rrethohet afër rrethit.
Pohimi i teoremës për qendrën e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh është si më poshtë:
Pika qendrore e një rrethi të gdhendur nëtrekëndëshi, ka një pikë kryqëzimi të përgjysmuesve të këtij trekëndëshi.
Rrethi i brendashkruar në një trekëndësh dykëndësh
Një rreth konsiderohet i brendashkruar në një trekëndësh nëse prek të gjitha anët e tij me të paktën një pikë.
Fotografia më poshtë tregon një rreth brenda një trekëndëshi dykëndësh. Kushti i teoremës për një rreth të brendashkruar në një trekëndësh plotësohet - ai prek të gjitha anët e trekëndëshit AB, BC dhe CA në pikat R, S, Q, përkatësisht.
Një nga vetitë e një trekëndëshi dykëndësh është se rrethi i brendashkruar e përgjysmon bazën me pikën e kontaktit (BS=SC), dhe rrezja e rrethit të brendashkruar është një e treta e lartësisë së këtij trekëndëshi (SP=AS/3).
Vetitë e teoremës së rrethit të trekëndëshit:
- Segmentet që vijnë nga një kulm i trekëndëshit në pikat e kontaktit me rrethin janë të barabarta. Në foto AR=AQ, BR=BS, CS=CQ.
- Rrezja e një rrethi (të brendashkruar) është sipërfaqja e ndarë me gjysmën e perimetrit të trekëndëshit. Si shembull, ju duhet të vizatoni një trekëndësh dykëndësh me të njëjtat përcaktime të shkronjave si në foto, të dimensioneve të mëposhtme: janë marrë baza BC \u003d 3 cm, lartësia AS \u003d 2 cm, anët AB \u003d BC, përkatësisht. me 2.5 cm secila. Ne tërheqim një përgjysmues nga çdo cep dhe shënojmë vendin e kryqëzimit të tyre si P. Ne shkruajmë një rreth me rreze PS, gjatësia e të cilit duhet të gjendet. Ju mund ta zbuloni sipërfaqen e një trekëndëshi duke shumëzuar 1/2 e bazës me lartësinë: S=1/2DCAS=1/232=3 cm2 . Gjysemperimetritrekëndëshi është i barabartë me 1/2 e shumës së të gjitha anëve: P \u003d (AB + BC + SA) / 2 \u003d (2,5 + 3 + 2,5) / 2 \u003d 4 cm; PS=S/P=3/4=0,75 cm2, që është plotësisht e vërtetë kur matet me vizore. Prandaj, vetia e teoremës për një rreth të brendashkruar në një trekëndësh është e vërtetë.
Rrethi i brendashkruar në një trekëndësh kënddrejt
Për një trekëndësh me kënd të drejtë, zbatohen vetitë e teoremës së rrethit të brendashkruar në trekëndësh. Dhe, përveç kësaj, shtohet aftësia për të zgjidhur problemet me postulatet e teoremës së Pitagorës.
Rrezja e rrethit të brendashkruar në një trekëndësh kënddrejtë mund të përcaktohet si më poshtë: shtoni gjatësitë e këmbëve, zbritni vlerën e hipotenuzës dhe ndani vlerën që rezulton me 2.
Ekziston një formulë e mirë që do t'ju ndihmojë të llogaritni sipërfaqen e një trekëndëshi - shumëzojeni perimetrin me rrezen e rrethit të gdhendur në këtë trekëndësh.
Formulimi i teoremës së rrethit
Teoremat rreth figurave të brendashkruara dhe të rrethuara janë të rëndësishme në planimetri. Njëra prej tyre tingëllon kështu:
Qendra e një rrethi të brendashkruar në një trekëndësh është pika e kryqëzimit të përgjysmuesve të nxjerrë nga qoshet e tij.
Figura më poshtë tregon vërtetimin e kësaj teoreme. Tregohet barazia e këndeve dhe, në përputhje me rrethanat, barazia e trekëndëshave fqinjë.
Teorema rreth qendrës së një rrethi të gdhendur në një trekëndësh
Rrezet e një rrethi të gdhendur në një trekëndësh,të tërhequra në pikat tangjente janë pingul me brinjët e trekëndëshit.
Detyra "Formulimi i teoremës për një rreth të brendashkruar në një trekëndësh" nuk duhet të befasohet, sepse kjo është një nga njohuritë themelore dhe më të thjeshta në gjeometri që duhet të zotëroni plotësisht për të zgjidhur shumë probleme praktike në jeta reale.
