Për të marrë një ide të përgjithshme se çfarë është një rreth, shikoni një unazë ose rrathë. Mund të merrni edhe një gotë të rrumbullakët dhe një filxhan, t'i vendosni me kokë poshtë në një copë letre dhe ta rrethoni me laps. Me zmadhim të shumëfishtë, vija që rezulton do të bëhet e trashë dhe jo mjaft e barabartë, dhe skajet e saj do të jenë të paqarta. Rrethi si figurë gjeometrike nuk ka një karakteristikë të tillë si trashësia.
Circumference: përkufizimi dhe mënyra kryesore e përshkrimit
Rrethi është një kurbë e mbyllur e përbërë nga një grup pikash të vendosura në të njëjtin rrafsh dhe në distancë të barabartë nga qendra e rrethit. Në këtë rast, qendra është në të njëjtin plan. Si rregull, ajo tregohet me shkronjën O.
Distanca nga cilado nga pikat e rrethit në qendër quhet rreze dhe shënohet me shkronjën R.
Nëse lidhni dy pika të rrethit, segmenti që rezulton do të quhet akord. Korda që kalon në qendër të rrethit është diametri, i shënuar me shkronjën D. Diametri e ndan rrethin në dy harqe të barabarta dhe është dyfishi i gjatësisë së rrezes. Pra D=2R, ose R=D/2.
Vetitë e akordit
- Nëse vizatoni një kordë nëpër çdo dy pika të rrethit dhe më pas vizatoni një rreze ose diametër pingul me këtë të fundit, atëherë ky segment do të ndajë si kordonin ashtu edhe harkun e prerë prej tij në dy pjesë të barabarta. E kundërta është gjithashtu e vërtetë: nëse rrezja (diametri) e ndan kordën në gjysmë, atëherë ajo është pingul me të.
- Nëse dy korda paralele vizatohen brenda të njëjtit rreth, atëherë harqet e prera prej tyre, si dhe të mbyllura ndërmjet tyre, do të jenë të barabarta.
- Le të vizatojmë dy korda PR dhe QS që kryqëzohen brenda një rrethi në pikën T. Prodhimi i segmenteve të një korde do të jetë gjithmonë i barabartë me produktin e segmenteve të kordës tjetër, domethënë PT x TR=QT x TS.
Circumference: koncepti i përgjithshëm dhe formulat bazë
Një nga karakteristikat themelore të kësaj figure gjeometrike është perimetri. Formula është nxjerrë duke përdorur vlera të tilla si rrezja, diametri dhe konstantja "π", duke reflektuar qëndrueshmërinë e raportit të perimetrit të një rrethi me diametrin e tij.
Kështu, L=πD, ose L=2πR, ku L është perimetri, D është diametri, R është rrezja.
Formula për perimetrin e një rrethi mund të konsiderohet si formula fillestare për gjetjen e rrezes ose diametrit për një perimetër të caktuar: D=L/π, R=L/2π.
Çfarë është një rreth: postulatet themelore
1. Një vijë e drejtë dhe një rreth mund të vendosen në një plan si më poshtë:
- nuk kanë pika të përbashkëta;
- kanë një pikë të përbashkët, ndërsa drejtëza quhet tangjente: nëse vizatoni një rreze përmes qendrës dhe pikësprek, do të jetë pingul me tangjenten;
- kanë dy pika të përbashkëta, ndërsa rreshti quhet sekant.
2. Nëpërmjet tre pikave arbitrare që shtrihen në të njëjtin rrafsh, mund të vizatohet maksimumi një rreth.
3. Dy rrathë mund të prekin vetëm në një pikë, e cila ndodhet në segmentin që lidh qendrat e këtyre rrathëve.
4. Me çdo rrotullim rreth qendrës, rrethi kthehet në vetvete.
5. Çfarë është një rreth për sa i përket simetrisë?
- lakim i njëjtë i vijës në çdo pikë;
- simetri qendrore rreth pikës O;
- simetri pasqyre rreth diametrit.
6. Nëse ndërtoni dy kënde arbitrare të brendashkruara bazuar në të njëjtin hark rrethor, ata do të jenë të barabartë. Këndi i bazuar në një hark të barabartë me gjysmën e perimetrit të rrethit, domethënë i prerë me një diametër akord, është gjithmonë 90 °.
7. Nëse krahasojmë vija të lakuara të mbyllura me të njëjtën gjatësi, atëherë rezulton se rrethi kufizon seksionin e rrafshit të zonës më të madhe.
Rrethi i gdhendur në një trekëndësh dhe i përshkruar rreth tij
Një ide se çfarë është një rreth do të jetë e paplotë pa një përshkrim të marrëdhënies midis kësaj figure gjeometrike dhe trekëndëshave.
- Kur ndërtoni një rreth të brendashkruar në një trekëndësh, qendra e tij do të përkojë gjithmonë me pikën e kryqëzimit të përgjysmuesve të këndeve të trekëndëshit.
- Qendra e trekëndëshit të rrethuar ndodhet në kryqëzimmesi pingul në secilën anë të trekëndëshit.
- Nëse përshkruani një rreth rreth një trekëndëshi kënddrejtë, atëherë qendra e tij do të jetë në mes të hipotenuzës, domethënë kjo e fundit do të jetë diametri.
- Qendrat e rrathëve të brendashkruar dhe të rrethuar do të jenë në të njëjtën pikë nëse baza për ndërtimin është një trekëndësh barabrinjës.
Pohime themelore për rrethin dhe katërkëndëshat
- Një rreth mund të rrethohet rreth një katërkëndëshi konveks vetëm nëse shuma e këndeve të tij të brendshme të kundërta është 180°.
- Është e mundur të ndërtohet një rreth i brendashkruar në një katërkëndësh konveks nëse shuma e gjatësive të brinjëve të kundërta të tij është e njëjtë.
- Është e mundur të përshkruhet një rreth rreth një paralelogrami nëse këndet e tij janë të drejta.
- Mund të futni një rreth në një paralelogram nëse të gjitha anët e tij janë të barabarta, domethënë është një romb.
- Është e mundur të ndërtohet një rreth përmes këndeve të një trapezi vetëm nëse ai është dykëndor. Në këtë rast, qendra e rrethit të rrethuar do të vendoset në kryqëzimin e boshtit të simetrisë së katërkëndëshit dhe pingulës mesatare të tërhequr në anën.
