Shpesh, kur zgjidhni probleme, duhet të zbuloni nëse një numër i caktuar pjesëtohet me një shifër të caktuar pa mbetje. Por çdo herë duhet një kohë shumë e gjatë për ta ndarë atë. Përveç kësaj, ekziston një probabilitet i lartë për të bërë një gabim në llogaritjet dhe për t'u larguar nga përgjigja e saktë. Për të shmangur këtë problem, u gjetën shenja të pjesëtueshmërisë në numrat kryesorë ose njëshifrorë: 2, 3, 9, 11. Po sikur të duhet të pjesëtosh me një numër tjetër më të madh? Për shembull, si të llogarisim shenjën e pjesëtueshmërisë me 15? Përgjigjen për këtë pyetje do të përpiqemi ta gjejmë në këtë artikull.
Si të formulohet testi për pjesëtueshmërinë me 15?
Nëse shenjat e pjesëtueshmërisë janë të njohura për numrat e thjeshtë, atëherë çfarë të bëjmë me pjesën tjetër?
Nëse numri nuk është i thjeshtë, atëherë ai mund të faktorizohet. Për shembull, 33 është prodhimi i 3 dhe 11, dhe 45 është 9 dhe 5. Ekziston një veti sipas së cilës një numër pjesëtohet me një numër të caktuar pambetje nëse mund të ndahet me të dy faktorët. Kjo do të thotë se çdo numër i madh mund të paraqitet në formën e numrave të thjeshtë dhe në bazë të tyre mund të formulojmë shenjën e pjesëtueshmërisë.
Pra, ne duhet të zbulojmë nëse ky numër mund të pjesëtohet me 15. Për ta bërë këtë, le ta shohim më në detaje. Numri 15 mund të paraqitet si prodhim i 3 dhe 5. Kjo do të thotë se në mënyrë që një numër të plotpjesëtohet me 15, ai duhet të jetë shumëfish i 3 dhe 5. Kjo është shenja e pjesëtueshmërisë me 15. në të ardhmen, do ta shqyrtojmë më në detaje dhe do ta formulojmë më saktë.
Si e dini nëse një numër pjesëtohet me 3?
Kujtoni testin për pjesëtueshmërinë me 3.
Një numër pjesëtohet me 3 nëse shuma e shifrave të tij (numri i njësheve, dhjetësheve, qindsheve etj.) pjesëtohet me 3.
Pra, për shembull, duhet të zbuloni se cili nga këta numra mund të pjesëtohet me 3 pa mbetje: 76348, 24606, 1128904, 540813.
Sigurisht, ju mund t'i ndani këta numra në një kolonë, por kjo do të marrë shumë kohë. Prandaj, ne do të përdorim kriterin e pjesëtueshmërisë me 3.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. Numri 28 nuk pjesëtohet me 3, kështu që 76348 nuk pjesëtohet me 3.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. Numri 18 mund të pjesëtohet me 3, që do të thotë se edhe ky numër pjesëtohet me 3 pa mbetje. Në të vërtetë, 24 606: 3=8 202.
Analizo pjesën tjetër të numrave në të njëjtën mënyrë:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. Numri 25 nuk pjesëtohet me 3. Pra, 1,128,904 nuk pjesëtohet me 3.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. Numri 21 pjesëtohet me 3, që do të thotë se 540,813 pjesëtohet me 3. (540,813: 3=180271)
Përgjigje: 24 606 dhe 540 813.
Kur një numër pjesëtohet me 5?
Megjithatë, shenja që një numër është i pjesëtueshëm me 15 përfshin gjithashtu jo vetëm pjesëtueshmërinë me 3, por edhe shumëfishimin e pesë.
Shenja e pjesëtueshmërisë me 5 është si më poshtë: një numër pjesëtohet me 5 nëse përfundon me 5 ose 0.
Për shembull, ju duhet të gjeni shumëfisha të 5: 11 467, 909, 670, 840 435, 67 900
Numrat 11467 dhe 909 nuk janë të pjesëtueshëm me 5.
Numrat 670, 840 435 dhe 67 900 përfundojnë me 0 ose 5, që do të thotë se janë shumëfish të 5.
Shembuj me zgjidhje
Pra, tani mund të formulojmë plotësisht shenjën e pjesëtueshmërisë me 15: një numër pjesëtohet me 15 kur shuma e shifrave të tij është shumëfish i 3, dhe shifra e fundit është ose 5 ose 0. Është e rëndësishme të theksohet se të dyja këto kushte duhet të plotësohen njëkohësisht. Përndryshe, do të marrim një numër që nuk është shumëfish i 15, por vetëm 3 ose 5.
Shënja e pjesëtueshmërisë së numrave me 15 nevojitet shumë shpesh për të zgjidhur detyrat e kontrollit dhe ekzaminimit. Për shembull, shpesh në nivelin bazë të provimit në matematikë ka detyra të bazuara në të kuptuarit e kësaj teme të veçantë. Konsideroni disa nga zgjidhjet e tyre në praktikë.
Detyra 1.
Ndër numrat gjeni ata që plotpjesëtohen me 15.
9 085 475; 78 545; 531; 12000; 90 952
Pra, për të filluar, ne do të hedhim poshtë ato numra që padyshim nuk i plotësojnë kriteret tona. Këto janë 531 dhe 90 952. Pavarësisht se shuma 5+3+1=9 pjesëtohet me 3, numri përfundon me një, që do të thotë se nuk përshtatet. E njëjta gjë vlen edhe për 90952, i cilipërfundon në 2.
9 085 475, 78 545 dhe 12 000 plotësojnë kriterin e parë, tani le t'i kontrollojmë me të dytin.
9+0+8+5+4+7+5=38, 38 nuk pjesëtohet me 3. Pra, ky numër është shtesë në serinë tonë.
7+8+5+4+5=29. 29 nuk është shumëfish i 3, nuk i plotëson kushtet.
Por 1+2=3, 3 pjesëtohet në mënyrë të barabartë me 3, që do të thotë se ky numër është përgjigjja.
Përgjigje: 12,000
Detyra 2.
Numri treshifror C është më i madh se 700 dhe i pjesëtueshëm me 15. Shkruani numrin më të vogël të tillë.
Pra, sipas kriterit të pjesëtueshmërisë me 15, ky numër duhet të përfundojë me 5 ose 0. Meqenëse na duhet më e vogla e mundshme, marrim 0 - kjo do të jetë shifra e fundit.
Meqenëse numri është më i madh se 700, numri i parë mund të jetë 7 ose më i madh. Duke pasur parasysh se duhet të gjejmë vlerën më të vogël, zgjedhim 7.
Që një numër të plotpjesëtohet me 15, kushti 7+x+0=shumëfish i 3, ku x është numri i dhjetësheve.
Pra, 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
Numri 720 është ajo që po kërkoni.
Përgjigje: 720
Problemi 3.
Fshi çdo tre shifër nga 3426578 në mënyrë që numri që rezulton të jetë shumëfish i 15.
Së pari, numri i dëshiruar duhet të përfundojë me numrin 5 ose 0. Pra, dy shifrat e fundit - 7 dhe 8 duhet të kryqëzohen menjëherë.
34265 të mbetur.
3+4+2+6+5=20, 20 nuk pjesëtohet me 3. Shumëfishi më i afërt i 3 është 18. Për ta marrë atë, duhet të zbrisni 2. Kaloni numrin 2.
Rezulton 3465. Kontrollo përgjigjen tënde, 3465: 15=231.
Përgjigje:3465
Në këtë artikull, shenjat kryesore të pjesëtueshmërisë me 15 u shqyrtuan me shembuj. Ky material duhet t'i ndihmojë nxënësit në zgjidhjen e detyrave të këtij lloji dhe të ngjashme, si dhe të kuptojnë algoritmin e punës me to.
