Gjeometria është një shkencë jashtëzakonisht interesante që mësohet në shkollat ruse në klasën e shtatë. Por ndonjëherë tema e trajtuar në mësim nuk është aspak e qartë dhe përpjekjet për të lexuar një paragraf në tekstin shkollor vetëm sa e përkeqësojnë situatën. Pastaj interneti i gjithëdijshëm vjen në shpëtim, ose disa studentë thjesht hapin detyra të gatshme, gjë që është thelbësisht e gabuar, sepse atëherë pyetja mbetet pa përgjigje, truri nuk zhvillohet, ka edhe më shumë probleme me perceptimin e informacionit në mësimi, i cili çon në nota të dobëta. Në këtë artikull, ne do të analizojmë një nga elementët bazë, me ndihmën e të cilit zgjidhen shumë detyra. Cili është përkufizimi i lartësisë së një trekëndëshi? Si ta ndërtoni atë? Përgjigjet për këto dhe shumë pyetje të tjera do të gjeni në këtë artikull.
Përcaktimi i lartësisë së trekëndëshit
Të kuptuarit e thelbit të elementit dhe pse ai nevojitet, gjithmonë fillon me studimin e teorisë. Kështu, lartësia e një trekëndëshi është një pingul i rënë nga kulmi i trekëndëshit në vijën që përmban anën e kundërt. Pse jo në anën? Do të merremi me këtë pak më vonë.
Sa më shumë që të jetë e mundurvizatoni lartësitë në një trekëndësh? Numri i lartësive është i njëjtë me numrin e kulmeve, domethënë tre. Të tre kryqëzimet e pinguleve të trekëndëshit kryqëzohen në një pikë.
Le të përsërisim gjithashtu teorinë për dy elementë të tjerë të rëndësishëm - përgjysmuesin dhe median.
Përgjysmues - një rreze që lidh kulmin e një trekëndëshi me anën e kundërt, ndërsa e ndan këndin në dy pjesë të barabarta.
Medianë është një segment që lidh kulmin e një këndi me mesin e anës së kundërt.
Llojet e trekëndëshave
Ka shumë lloje të trekëndëshave në gjeometri, në secilin prej tyre lartësitë luajnë rolin e tyre. Le të shohim në detaje të gjitha llojet e kësaj figure. Përcaktimi i lartësisë së trekëndëshit do të na ndihmojë për këtë.
Le të fillojmë me një trekëndësh të zakonshëm të shkallës me kënd akut, në të cilin të gjitha këndet janë akute dhe jo të barabarta me 60 gradë, dhe brinjët nuk janë të barabarta me njëra-tjetrën. Në këtë figurë gjeometrike, lartësitë do të kryqëzohen, por kjo pikë nuk do të jetë qendra e trekëndëshit.
Në një trekëndësh të mpirë, masa e një këndi është më e madhe se 90 gradë. Lartësia që del nga një kënd i mpirë ulet në një vijë të drejtë që përmban anën e kundërt.
Tjetri është një trekëndësh dykëndësh. Ka vetëm dy anë dhe dy kënde në bazë. Është interesante se lartësia e tërhequr nga kulmi në bazën e trekëndëshit përkon me mesataren dhe përgjysmuesin.
Në një trekëndësh barabrinjës, të gjitha brinjët dhe këndet që janë të barabarta me 60 gradë (secila) janë të barabarta. Të gjitha lartësitë, mesataret dhepërgjysmorët përkojnë dhe kryqëzohen në një pikë - qendra e trekëndëshit.
Formulat standarde të lidhura me lartësinë
Për secilin nga rastet e mësipërme, ekzistojnë formula për përcaktimin e lartësisë, por në këtë paragraf do të shqyrtojmë vetëm ato që janë të përshtatshme për çdo lloj trekëndëshi. Ka katër formula të tilla.
- Më e thjeshta dhe më e përballueshme: H=2S/a. Duke ditur sipërfaqen dhe gjatësinë e brinjës në të cilën është tërhequr pingulja, mund të gjejmë lartësinë duke e pjesëtuar produktin e dyfishtë të zonës me anën.
- Nëse trekëndëshi është i mbyllur në një rreth, atëherë ekziston një formulë për këtë rast: H=bc/2R. Për të gjetur lartësinë, duhet të ndani anët në të cilat pingulja nuk bie me produktin e dyfishtë të rrezes së rrethit të rrethuar rreth trekëndëshit.
- Duke ditur vetëm anët, mund të gjejmë edhe lartësinë: H=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c)))/a, ku: p është gjysmëperimetri; a - ana në të cilën lartësia është ulur; b, c - brinjët në të cilat pingulja nuk bie.
- Dhe për ata që tashmë kanë filluar të mësojnë trigonometrinë dhe e dinë se çfarë janë sinusi dhe kosinusi, ekziston kjo formulë: H=bsinY=csinB. Sinus - raporti i anës së kundërt me pingul; H - pingul; b dhe c janë brinjët përballë këndeve Y dhe B, përkatësisht.
trekëndësh kënddrejt
Mund të mendoni se ne harruam trekëndëshat kënddrejtë, por nuk e bëmë. Një trekëndësh kënddrejtë është një trekëndësh në të cilin njëri prej këndeve është 90 gradë. Ka vetëm një lartësi në një trekëndësh kënddrejtë, sepse dy të tjerët janëanët, ose më mirë këmbët. E vetmja pingul lë këndin e duhur dhe zbret në hipotenuzë. Ka shumë formula për të gjetur për këtë rast:
- H=ab/c;
- H=ab/√(a2 +b 2);
- H=csinAcosA=c sinBcosB;
- H=bsinA=a sinB;
- H=√de.
ku:
H – lartësia;
a, b – këmbët;
c – hipotenuzë;
A, B - këndet në hipotenuzë;
d, e - segmente të përftuara duke pjesëtuar hipotenuzën me lartësinë.
Përfundim
Pra, në këtë artikull kemi shqyrtuar përkufizimin e lartësisë së një trekëndëshi. Cilat janë llojet e trekëndëshave? Cilat formula mund të përdoren për të gjetur lartësinë? Tani mund të jepni përgjigje të hollësishme dhe më e rëndësishmja, të sakta për të gjitha këto pyetje.
