Një nga formulat e para të mësuara në matematikë është mënyra e llogaritjes së sipërfaqes së një drejtkëndëshi. Është gjithashtu më i përdoruri. Sipërfaqet drejtkëndore janë gjithandej rreth nesh, kështu që shpesh duhet të dimë zonën e tyre. Të paktën për të zbuluar nëse boja e disponueshme është e mjaftueshme për të lyer dyshemetë.
Çfarë njësi të sipërfaqes janë atje?
Nëse flasim për atë që pranohet si ndërkombëtar, atëherë do të jetë një metër katror. Është i përshtatshëm për t'u përdorur kur llogaritni sipërfaqet e mureve, tavaneve ose dyshemeve. Ato tregojnë zonën e banimit.
Kur bëhet fjalë për objekte më të vogla, atëherë futen decimetrat, centimetrat ose milimetrat katrorë. Këto të fundit nevojiten nëse figura nuk është më e madhe se një thonj.
Kur matni sipërfaqen e një qyteti ose vendi, kilometra katrorë janë më të përshtatshmet. Por ka edhe njësi që përdoren për të treguar madhësinë e sipërfaqes: ari dhe hektarë. E para prej tyre quhet edhe njëqind.
Po sikur të jepen brinjët e drejtkëndëshit?
Kjo është mënyra më e lehtë për të llogaritur sipërfaqen e një drejtkëndëshi. Mjafton vetëm të shumëzohen të dyja vlerat e njohura: gjatësia dhe gjerësia. Formula duket si kjo: S=ab. Këtu, shkronjat a dhe b tregojnë gjatësinë dhe gjerësinë.
Në mënyrë të ngjashme, llogaritet sipërfaqja e një katrori, i cili është një rast i veçantë i një drejtkëndëshi. Meqenëse të gjitha anët e saj janë të barabarta, prodhimi bëhet katrori i shkronjës a.
Po sikur figura të përshkruhet në letër me kuadrate?
Në këtë situatë, duhet të mbështeteni në numrin e qelizave brenda formës. Nga numri i tyre, mund të jetë e lehtë të llogaritet sipërfaqja e një drejtkëndëshi. Por kjo mund të bëhet kur anët e drejtkëndëshit përkojnë me linjat qelizore.
Shpesh ekziston një pozicion i tillë i drejtkëndëshit, në të cilin anët e tij janë të prirura në lidhje me vijën e letrës. Atëherë numri i qelizave është i vështirë për t'u përcaktuar, kështu që llogaritja e sipërfaqes së drejtkëndëshit bëhet më e ndërlikuar.
Së pari duhet të dini zonën e drejtkëndëshit, e cila mund të vizatohet nga qelizat saktësisht rreth atij të dhënë. Është e thjeshtë: shumëzoni lartësinë dhe gjerësinë. Pastaj zbritni nga vlera që rezulton sipërfaqen e të gjithë trekëndëshave kënddrejtë. Dhe janë katër prej tyre. Meqë ra fjala, ato llogariten si gjysma e prodhimit të këmbëve.
Rezultati përfundimtar do të japë sipërfaqen e drejtkëndëshit të dhënë.
Çfarë duhet bërë nëse anët janë të panjohura, por diagonalja e saj është dhënëdhe këndi ndërmjet diagonaleve?
Para se të gjeni sipërfaqen e një drejtkëndëshi, në këtë situatë, duhet të llogaritni anët e tij në mënyrë që të përdorni formulën tashmë të njohur. Së pari ju duhet të mbani mend pronën e diagonaleve të saj. Ato janë të barabarta dhe përgjysmojnë pikën e kryqëzimit. Në vizatim mund të shihni se diagonalet e ndajnë drejtkëndëshin në katër trekëndësha dykëndësh, të cilët janë të barabartë në çift me njëri-tjetrin.
Bënët e barabarta të këtyre trekëndëshave përcaktohen si gjysma e diagonales, e cila dihet. Domethënë, në çdo trekëndësh ka dy brinjë dhe një kënd midis tyre, të cilat janë dhënë në problem. Ju mund të përdorni teoremën e kosinusit.
Njëra anë e drejtkëndëshit do të llogaritet duke përdorur një formulë që përdor brinjët e barabarta të trekëndëshit dhe kosinusin e këndit të dhënë. Për të llogaritur vlerën e dytë, kosinusi duhet të merret nga një kënd i barabartë me diferencën 180 dhe një kënd të njohur.
Tani problemi se si të llogaritet sipërfaqja e një drejtkëndëshi zbret në një shumëzim të thjeshtë të dy brinjëve të fituara.
Çfarë duhet të bëni nëse perimetri është dhënë në problem?
Zakonisht, kushti tregon gjithashtu raportin e gjatësisë dhe gjerësisë. Pyetja se si të llogaritet sipërfaqja e një drejtkëndëshi, në këtë rast, është më e lehtë me një shembull specifik.
Supozojmë se në problem perimetri i një drejtkëndëshi të caktuar është 40 cm. Dihet gjithashtu se gjatësia e tij është një herë e gjysmë më e madhe se gjerësia e tij. Ju duhet të dini zonën e saj.
Zgjidhja e problemës fillon me shkrimin e formulës së perimetrit. Është më i përshtatshëm për ta shkruar atë si shumën e gjatësisë dhe gjerësisë, secila prej të cilave shumëzohet medy veçmas. Ky do të jetë ekuacioni i parë në sistem që do të zgjidhet.
E dyta lidhet me raportin e pamjes së njohur sipas kushtit. Ana e parë, domethënë gjatësia, është e barabartë me prodhimin e së dytës (gjerësia) dhe numri 1, 5. Kjo barazi duhet të zëvendësohet në formulën për perimetrin.
Rezulton se është e barabartë me shumën e dy monomëve. I pari është prodhimi i 2 dhe një gjerësie të panjohur, i dyti është prodhimi i numrave 2 dhe 1, 5 dhe të njëjtën gjerësi. Në këtë ekuacion, ka vetëm një të panjohur - kjo është gjerësia. Duhet ta numëroni dhe më pas përdorni barazinë e dytë për të llogaritur gjatësinë. Mbetet vetëm të shumëzohen këta dy numra për të gjetur sipërfaqen e drejtkëndëshit.
Llogaritjet japin vlerat e mëposhtme: gjerësia - 8 cm, gjatësia - 12 cm dhe sipërfaqja - 96 cm2. Numri i fundit është përgjigja e problemit të konsideruar.
