Kadakëndëshat, si rast i veçantë i shumëkëndëshave, janë një temë shumë e rëndësishme që studiohet në lëndën e gjeometrisë shkollore. Programi modern nënkupton njohjen me këtë material në klasën e tetë. Në kuadër të shkollimit merren parasysh vetëm katërkëndëshat konveks. Pjesa tjetër studiohet në nivel të institucioneve të arsimit të lartë.
Studimi i katërkëndëshave nuk është i njëjtë në programe të ndryshme për studimin e gjeometrisë. Radha në të cilën paraqitet koncepti varet nga sekuenca në të cilën paraqitet materiali rreth shumëkëndëshave.
Radha e studimit të katërkëndëshave
Në një rast, një katërkëndësh konsiderohet si një rast i veçantë i një shumëkëndëshi, në një tjetër ai përkufizohet si një grup segmentesh dhe pikash të vendosura në kryqëzimin e tyre, katër në numër. Në këtë rast, duhet të plotësohen kushtet e mospërkimit të ndonjërës prej këtyre tre pikave në një drejtëz dhe mungesës së kryqëzimeve, përveç kulmeve.
Shumica e shkollaveKatërkëndëshat studiohen në klasën e tetë. Duke studiuar së pari paralelizmin e drejtëzave, pastaj teoremën mbi shumën e këndeve të një shumëkëndëshi, ato kalojnë në një paralelogram. Duke shqyrtuar veçoritë e tij dhe duke vërtetuar teoremat që lidhen me to, ata kalojnë në rastet e tjera të veçanta, duke marrë përgjigje për pyetjet: cili katërkëndësh quhet katror, romb, drejtkëndësh dhe lloje të ndryshme trapezoidësh.
Një tjetër qasje është të studiojmë katërkëndëshat kur shqyrtojmë temën e formave të ngjashme. Këtu, katërkëndëshat studiohen gjithashtu në mënyrë sekuenciale, duke filluar me një paralelogram. Përcaktohet se cili katërkëndësh quhet drejtkëndësh, trapez. Dhe sigurisht, merret parasysh në detaje se çfarë mund të jenë katërkëndëshat e tjerë.
Klasifikimi i figurave me katër cepa
Cili katërkëndësh quhet katror? Ju mund ta zbuloni duke shqyrtuar të gjitha shifrat që lidhen me këtë me radhë. Objekti i parë që na vjen në vëmendje quhet paralelogram. Formohet nga katër vija të drejta, paralele në çift dhe të kryqëzuara. Më vete, përcaktohen rastet kur kjo ndodh në kënde nëntëdhjetë gradë dhe ato në të cilat të gjitha segmentet e formuara nga kryqëzime të tilla kanë të njëjtën gjatësi. Së fundi, le të zbulojmë se cili katërkëndësh quhet trapez.
Katërkëndësh të quajtur konveks
Le të ndalemi te konceptet e katërkëndëshave konveks dhe jokonveks. Ky dallim ka një rëndësi të madhe, pasi vetëm të parat studiohen në kurrikulën shkollore.
Çfarë katërkëndëshiquhet konveks? Për ta kuptuar këtë në mënyrë sekuenciale, ne vizatojmë vija të drejta në të gjitha anët e figurës. Nëse në të gjitha rastet i gjithë katërkëndëshi shtrihet në njërin nga dy gjysmërrafshet e formuara nga kjo vijë, ai është konveks. Përndryshe, respektivisht, jo konveks.
Paralelogram i rregullt
Tani shqyrtoni llojet kryesore të katërkëndëshave konveks. Le të fillojmë me një paralelogram. Më sipër dhamë përkufizimin e kësaj figure. Përveç përkufizimit, vlen të përmenden disa veti të këtij poligoni konveks.
Bënët e një paralelogrami përballë njëra-tjetrës janë të barabarta. Këndet e kundërta janë gjithashtu të barabarta me njëri-tjetrin.
Kryqëzimi i segmenteve të quajtura diagonale formon një kënd prej nëntëdhjetë gradë. Nëse përmbledhni katrorët e gjatësive të tyre, atëherë ato do të jenë shuma e katrorëve të fytyrave të figurës. Çdo segment i tillë formon dy trekëndësha identikë dhe katër të barabartë.
Çdo dy kënde ngjitur mblidhen deri në njëqind e tetëdhjetë gradë.
Kur shprehet fakti që një figurë gjeometrike ka këto veti, mund të argumentohet se është një paralelogram. Kështu, do të marrim shenjat e këtij katërkëndëshi, të cilat përcaktojnë nëse figura i përket kësaj klase të veçantë.
Zona mund të gjendet në dy mënyra. E para do të jetë kërkimi i produktit të sinusit të këndit dhe gjatësisë së anëve ngjitur me të. Mënyra e dytë është përcaktimi i rezultatit të shumëzimit të gjatësisë së lartësisë dhe fytyrës përballë saj.
Diamant
Cili katërkëndësh quhet romb? Njëra në të cilën të gjitha anët që e formojnë janë të barabarta me njëra-tjetrën. Kjo figurë gjeometrike ka të gjitha vetitë dhe veçoritë e një paralelogrami. Një veçori tjetër është fakti që një rreth është gjithmonë i gdhendur në këtë figurë.
Një paralelogram brinjët ngjitur të të cilit janë të barabarta përkufizohet në mënyrë unike si një romb. Sipërfaqja mund të llogaritet si prodhim i katrorit të brinjës dhe sinusit të njërit prej këndeve.
Drejtkëndësh
Cili katërkëndësh quhet drejtkëndësh? Ai që ka kënde nëntëdhjetë gradë. Duke qenë se është edhe paralelogram, për të vlejnë vetitë dhe veçoritë e këtij katërkëndëshi. Ju gjithashtu mund të thoni sa vijon për një drejtkëndësh:
- Diagonalet e kësaj figure kanë të njëjtën gjatësi.
- Sipërfaqja përcaktohet duke shumëzuar brinjët me njëra-tjetrën.
- Në rastin kur këndi i paralelogramit është nëntëdhjetë gradë, mund të argumentohet se ai është një drejtkëndësh.
Sheshi
Pyetja tjetër nga ato që do të shqyrtojmë në këtë botim është se çfarë lloj katërkëndëshi quhet katror? Kjo është një figurë me brinjë dhe kënde të barabarta nëntëdhjetë gradë. Bazuar në parametrat e mësipërm, ai ka të njëjtat veti që kanë një drejtkëndësh dhe një romb. Prandaj, ajo ka edhe shenjat e tyre.
Veçoritë e një katrori përfshijnë vetitë unike të linjave që e lidhin atëkulme të kundërta dhe quhen diagonale. Ato kanë të njëjtën gjatësi dhe kryqëzohen në kënde të drejta.
Vlera e aplikuar e katrorit është e vështirë të mbivlerësohet. Për shkak të shkathtësisë së saj, lehtësisë në përcaktimin e sipërfaqes dhe dimensioneve, kjo shifër përdoret gjerësisht si një masë referimi. Një numër i ngritur në fuqinë e dytë quhet vazhdimisht katror nga matematikanët. Me ndihmën e njësive katrore matet sipërfaqja, bëhet integrimi dhe përafrimet e përgjithshme të dimensioneve në rrafsh. Ky koncept gjeometrik përdoret gjerësisht në arkitekturën dhe dizajnin e peizazhit.
Trapez
Më pas, merrni parasysh se cili katërkëndësh quhet trapez. Kjo do të jetë një figurë që ka anët paralele me njëra-tjetrën, të quajtura baza, dhe anët jo paralele, të përcaktuara nga anët. Formohet nga katër fytyra dhe të njëjtin numër qoshe. Kur këto segmente joparalele janë të barabarta, trapezi përkufizohet si izosceles. Nëse figura ka një kënd prej nëntëdhjetë gradë, ajo do të konsiderohet drejtkëndore.
Një katërkëndësh i tillë, që quhet trapez, ka edhe një element të veçantë. Vija që lidh qendrat e anëve quhet vija e mesme. Gjatësia e saj mund të përcaktohet duke gjetur gjysmën e rezultatit të mbledhjes së gjatësive të anëve, të përcaktuara si bazë e figurës.
Një trapezoid dykëndësh, si një trekëndësh dykëndësh, ka të njëjtat gjatësi dhe kënde diagonale midis brinjëve dhe bazave.
Një përshkrim rrethi është gjithmonë i mundur rreth një trapezi të tillë.
Një rreth përshtatet në një figurë të tillë, shuma e gjatësive të brinjëve të të cilit është e njëjtë me rezultatin e mbledhjes së bazave të tij.
Përfundime të përgjithshme mbi temën
Si përfundim, mund të themi se në rrjedhën e gjeometrisë është mjaft i arritshëm dhe çështja se cili katërkëndësh quhet katror është shqyrtuar në detaje. Përkundër faktit se në tekste të ndryshme mund të gjejmë disa dallime në sekuencën e prezantimit të temave të përmendura më sipër, të gjitha ato mbulojnë në mënyrë gjithëpërfshirëse temën e katërkëndëshave.
