Mund të ketë shumë përgjigje për pyetjen se çfarë është katrori. E gjitha varet nga kujt ia bëni këtë pyetje. Muzikanti do të thotë se sheshi është 4, 8, 16, 32 bare apo improvizim xhaz. Fëmija - çfarë është një lojë me top apo një revistë për fëmijë. Printeri do t'ju dërgojë të studioni madhësitë e tipit dhe tekniku do t'ju dërgojë lloje të profileve të mbështjellë me metal.
Ka shumë kuptime të tjera të kësaj fjale, por sot do t'i bëjmë një pyetje një matematikani. Pra…
Me këtë figurë do të merremi gradualisht, nga e thjeshta në komplekse dhe do të fillojmë me historinë e sheshit. Si u shfaq, si u perceptua nga njerëzit, shkencëtarët nga vende dhe qytetërime të ndryshme?
Historia e studimit të katrorit
Bota e lashtë e percepton katrorin, kryesisht si katër pikat kryesore. Në përgjithësi, pavarësisht katërkëndëshave të shumtë, është katrori që ka numrin kryesor - katër. për asirianët dheSheshi peruan - e gjithë bota, domethënë përfaqëson katër drejtimet kryesore, pikat kardinal.
Edhe Universi u paraqit si një katror, gjithashtu i ndarë në katër pjesë - ky është vizioni i banorëve të Amerikës së Veriut. Për Keltët, universi është sa tre katrorë të folezuar në njëri-tjetrin, dhe katër (!) lumenj rrjedhin nga qendra. Dhe egjiptianët në përgjithësi e hyjnizuan këtë figurë!
Për herë të parë, grekët e përshkruan katrorin duke përdorur formula matematikore. Por për ta, ky poligon kishte vetëm karakteristika negative. Pitagorës nuk i pëlqente aspak numrat çift, duke parë dobësi dhe feminitet në to.
Edhe fetë kanë një katror. Në Islam, Qabeja - kërthiza e tokës - nuk ka formë sferike, por kubike.
Në Indi, grafema kryesore që përshkruan Tokën, ose simbolin e tokës, ishte një katror i kryqëzuar. Dhe përsëri, ne po flasim për katër pikat kryesore, katër rajonet e tokës.
Në Kinë, sheshi është paqe, harmoni dhe rend. Kaosi mposhtet duke ndërtuar një shesh Vara. Një katror i gdhendur në një rreth është baza e vizionit të botës, duke simbolizuar unitetin dhe lidhjen e Kozmosit dhe Tokës.
Rusia Pagane - Sheshi Svarog. Ky simbol quhet edhe Ylli i Svarog, ose Ylli i Rusisë. Është mjaft kompleks, pasi përbëhet nga vija të kryqëzuara dhe të mbyllura. Svarog është zot-farkëtari, krijuesi, krijuesi dhe vetë qielli më i rëndësishëm në pamjen e rusëve. Në këtë simbol ka një romb, i cili përsëri flet për Tokën dhe katër drejtimet e saj. Dhe një yll me katër rreze - 4 pika kardinal, 4 fytyra të Svarog - gjithëdija e tij. Dhe kryqëzimi i rrezeve është vatra.
Interesante për sheshin
Fraza më e njohur që na vjen ndërmend për personazhin tonë kryesor është "Sheshi i Zi".
Piktura e Malevich është ende shumë e njohur. Vetë autori, pas krijimit të tij, për një kohë të gjatë u torturua nga pyetja se çfarë është dhe pse një katror i thjeshtë i zi në një sfond të bardhë tërheq kaq shumë vëmendjen ndaj vetes.
Por nëse shikoni nga afër, do të vini re se rrafshi i katrorit nuk është i lëmuar dhe ka shumë nuanca shumëngjyrëshe në të çarat e bojës së zezë. Me sa duket, në fillim ka pasur një kompozim që nuk i pëlqente autorit dhe na e mbylli nga sytë me këtë figurë. Një katror i zi është si asgjë - një vrimë e zezë, vetëm me një formë katrore magjike. Dhe zbrazëtia dihet se tërheq…
Kushtet magjike janë gjithashtu shumë të njohura. Në fakt, kjo është një tabelë, natyrisht, një katror, i mbushur me numra në secilën kolonë. Shuma e këtyre numrave është e njëjtë në të gjitha rreshtat, kolonat dhe diagonalet (individualisht). Nëse diagonalet përjashtohen nga barazia, atëherë katrori është gjysmëmagjik.
Albrecht Durer në 1514 krijoi pikturën "Melancholia I", e cila përshkruante një katror magjik 4x4. Në të, shuma e numrave të të gjitha kolonave, rreshtave, diagonaleve dhe madje edhe katrorëve të brendshëm është tridhjetë e katër.
Në bazë të këtyre tabelave u shfaqën enigma shumë interesante dhe të njohura - "Sudoku".
Egjiptianët ishin të parët që tërhoqën linjat e ndërlidhjes midis numrave (datës së lindjes) dhe cilësive të karakterit, aftësive dhe talenteve të një personi. Pitagora e mori këtë njohuri, e ripunoi disi dhevendosur në një shesh. Rezultati është Sheshi i Pitagorës.
Ky është tashmë një drejtim më vete në numerologji. Nga data e lindjes së një personi, me shtesë, llogariten katër numra kryesorë, të cilët vendosen në psikomatriks (katror). Kështu që ata vendosin në rafte të gjitha informacionet sekrete për energjinë, shëndetin, talentin, fatin, temperamentin dhe gjëra të tjera. Mesatarisht, sipas sondazheve, besueshmëria është 60% -80%.
Çfarë është një katror?
Një katror është një figurë gjeometrike. Forma e një katrori është një katërkëndësh që ka brinjë dhe kënde të barabarta. Edhe më saktë, ky katërkëndësh quhet i rregullt.
Sheshi ka shenjat e tij. Kjo është:
- anët të barabarta në gjatësi;
- kënde të barabarta - drejt (90 gradë).
Për shkak të këtyre shenjave dhe veçorive, një rreth mund të gdhendet në një katror dhe të përshkruhet rreth tij. Rrethi i rrethuar do të prekë të gjitha kulmet e tij, rrethi i brendashkruar do të prekë mesin e të gjitha anëve të tij. Qendra e tyre do të përkojë me qendrën e sheshit dhe do të ndajë të gjitha diagonalet e tij në gjysmë. Këto të fundit, nga ana tjetër, janë të barabarta me njëra-tjetrën dhe ndajnë qoshet e katrorit në pjesë të barabarta.
Një diagonale e ndan katrorin në dy trekëndësha dykëndësh, të dy në katër.
Kështu, nëse gjatësia e brinjës së katrorit është t, gjatësia e rrezes së rrethit të rrethuar është R, dhe rrethi i brendashkruar është r, atëherë
sipërfaqja e bazës së katrorit, ose sipërfaqja e katrorit (S) do të jetë e barabartë me S=t2=2R 2=4r 2;
perimetri i katrorit P duhet të llogaritet duke përdorur formulën P=4t=4√2R=8r;
gjatësia e rrezes së rrethit të rrethuar R=(√2/2)t;
inscribed - r=t/2
Sipërfaqja e bazës së një katrori mund të llogaritet gjithashtu duke ditur anën e tij (a) ose gjatësinë e diagonales së tij (c), atëherë formulat do të duken në përputhje me rrethanat: S=a 2 dheS=1/2c2.
Çfarë është një katror, e zbuluam. Le t'i hedhim një vështrim më të afërt detajeve, sepse figura katrore është katërkëndëshi më simetrik. Ka pesë boshte simetrie, me një (të rendit të katërt) që kalon nëpër qendër dhe është pingul me rrafshin e vetë katrorit, dhe katër të tjerët janë boshte simetrie të rendit të dytë, dy prej tyre janë paralel me anët dhe dy të tjera kalojnë nëpër diagonalet e katrorit.
Metodat për ndërtimin e një katrori
Bazuar në përkufizimet, duket se nuk ka asgjë më të lehtë sesa të ndërtosh një shesh të rregullt. Kjo është e vërtetë, por me kusht që të keni të gjitha mjetet matëse. Po sikur diçka të mos jetë në gjendje?
Le të shohim mënyrat ekzistuese për të na ndihmuar të ndërtojmë këtë formë.
Matja vizore dhe katrori janë mjetet kryesore me të cilat mund të vizatoni më lehtë një katror.
Së pari, shënoni një pikë, le të themi A, prej saj do të ndërtojmë bazën e katrorit.
Duke përdorur një vizore, vendosni një distancë prej tij në të djathtë të barabartë me gjatësinë e anës, le të themi 30 mm, dhe vendosni pikën B.
Tani nga të dyja pikat, duke përdorur një katror, vizatoni pingule 30 mm secila. Në skajet e pinguleve vendosim pikat C dhe D, të cilat i lidhim me njëra-tjetrën duke përdorurvizore - kjo është ajo, katrori ABCD me një anë 30 mm është gati!
Është shumë e lehtë të bësh një katror me një vizore dhe një raportues gjithashtu. Filloni, si në rastin e mëparshëm, nga një pikë, të themi H, lini mënjanë një segment horizontal prej tij, për shembull 50 mm. Pika O.
Tani lidhni qendrën e raportuesit me pikën H, vendosni një shenjë në vlerën e këndit 900, ndërtoni një segment vertikal prej 50 mm përmes tij dhe pikën H, vendosni një pikë P. Më pas ndërtoni një segment të tretë nga pika O përmes një këndi prej 900 të barabartë me 50 mm, le të përfundojë me pikën P. Lidhni pikat P dhe P Ju keni një katror NORP me një gjatësi anësore 50 mm.
Ju mund të ndërtoni një katror duke përdorur vetëm një busull dhe një vijë të drejtë. Nëse madhësia e katrorit është e rëndësishme për ju dhe dihet gjatësia e anës, atëherë do t'ju duhet edhe një kalkulator.
Pra, vendosni pikën e parë E - do të jetë nga kulmet e katrorit. Tjetra, tregoni vendin ku do të vendoset kulmi i kundërt W, domethënë qëndroni HJ diagonale të figurës suaj. Nëse po ndërtoni një katror në madhësi, atëherë duke pasur gjatësinë e anës, llogaritni gjatësinë e diagonales duke përdorur formulën:
d=√2a, ku a është gjatësia e anës.
Pasi të dini gjatësinë e diagonales, ndërtoni një segment të EЖ të kësaj vlere. Nga pika E, duke përdorur një busull në drejtim të pikës F, vizatoni një gjysmërreth me rreze EJ. Dhe anasjelltas, nga pika F - një gjysmërreth drejt pikës E, me një rreze të NJËJTË. Nëpër pikat e kryqëzimit të këtyre gjysmërretheve, duke përdorur një vizore, ndërtoni një segment të ZI. Hedgehog dhe ZI kryqëzohen në kënde të drejta dhe janë diagonalet e katrorit të ardhshëm. Duke lidhur pikat EI, IZH, ZHZ dhe ZEduke përdorur një vizore, do të merrni një katror të mbishkruar të EIHZ.
Është ende e mundur të ndërtohet një shesh me një vizore të vetme. Çfarë është një katror? Ky është një seksion i rrafshit i kufizuar nga segmente të kryqëzuara (vija, rreze). Prandaj, ne mund të ndërtojmë një katror nga koordinatat e kulmeve të tij. Së pari vizatoni boshtet e koordinatave. Anët e sheshit mund të shtrihen mbi to, ose qendra e kryqëzimit të diagonaleve do të përkojë me pikën e origjinës - kjo varet nga dëshira juaj ose nga kushtet e problemit. Ndoshta figura juaj do të jetë disi larg nga akset. Në çdo rast, fillimisht shënoni dy pika me vlera numerike (në mënyrë arbitrare ose me kusht), atëherë do të dini gjatësinë e anës së katrorit. Tani mund të llogaritni koordinatat e dy kulmeve të mbetura, duke kujtuar se anët e katrorit janë të barabarta dhe janë paralele në çift me njëra-tjetrën. Hapi i fundit është të lidhni të gjitha pikat në seri me njëra-tjetrën duke përdorur një vizore.
Çfarë janë katrorët?
Një katror është një figurë që përcaktohet qartë dhe kufizohet rreptësisht nga përkufizimet e tij, kështu që llojet e katrorëve nuk ndryshojnë në shumëllojshmëri.
Në gjeometrinë jo-Euklidiane, një katror perceptohet më gjerësisht - ai është një katërkëndësh me brinjë dhe kënde të barabarta, por shkalla e këndeve nuk është e vendosur. Kjo do të thotë që qoshet mund të jenë 120 gradë (katror "konveks") dhe, për shembull, 72 gradë (katror "konkav").
Nëse pyesni një gjeometër ose shkencëtar kompjuteri se çfarë është katrori, ata do t'ju përgjigjen se është një graf i plotë ose planar (grafikë nga K1 në K4). Dhe kjoabsolutisht e drejtë. Një grafik ka kulme dhe skaje. Kur ata formojnë një çift të renditur, formohet një grafik. Numri i kulmeve është rendi i grafikut, numri i skajeve është madhësia e tij. Kështu, një katror është një graf planar me katër kulme dhe gjashtë skaje, ose K4:6.
Anë katror
Një nga kushtet kryesore për ekzistencën e një katrori - prania e brinjëve të barabarta në gjatësi - e bën anën shumë të rëndësishme për llogaritje të ndryshme. Por në të njëjtën kohë, ai jep shumë mënyra për të llogaritur gjatësinë e anës së katrorit në prani të një sërë të dhënash hyrëse.
Pra, si e gjeni anën e një katrori?
- Nëse e dini vetëm gjatësinë e diagonales së katrorit d, atëherë mund ta llogarisni brinjën duke përdorur formulën e mëposhtme: a=d/√2.
- Diametri i rrethit të brendashkruar është i barabartë me faqen e katrorit dhe, rrjedhimisht, me dy rreze, që është: a=D=2R.
- Rrezja e rrethit të rrethuar mund t'ju ndihmojë gjithashtu të llogaritni se cila është brinja e katrorit. Diametrin D mund ta zbulojmë nga rrezja R, e cila, nga ana tjetër, është e barabartë me diagonalen e katrorit d, dhe tashmë e dimë formulën për anën e katrorit përmes diagonales: a=D/√2=d/√2=2R/√2.
- Nga barazia e brinjëve rezulton se mund të gjeni brinjën e katrorit (a) duke përdorur perimetrin e tij P ose zonën S: a=√S=P/4.
- Nëse e dimë gjatësinë e vijës që del nga këndi i katrorit dhe kalon mesin e anës së tij ngjitur C, atëherë do të jemi në gjendje të zbulojmë gjithashtu se sa është gjatësia e brinjës së katror: a=2C/√5.
Ka shumë mënyra për të gjetur një parametër kaq të rëndësishëm si gjatësia e brinjës së një katrori.
Vëllimi katror
Fraza në vetvete është absurde. Çfarë është një katror? Kjo është një figurë e sheshtë që ka vetëm dy parametra - gjatësi dhe gjerësi. Dhe vëllimi? Kjo është një karakteristikë sasiore e hapësirës që zë një objekt, domethënë mund të llogaritet vetëm për trupat vëllimorë.
Trup 3D, të gjitha fytyrat e të cilit janë katrore - një kub. Megjithë ndryshimin kolosal dhe themelor, nxënësit e shkollës shpesh përpiqen të llogarisin vëllimin e një katrori. Nëse dikush ka sukses, çmimi Nobel është i garantuar.
Dhe për të zbuluar vëllimin e kubit V, mjafton të shumëzojmë të tre skajet e tij - a, b, c: V=abc. Dhe meqenëse ato janë të barabarta nga përkufizimi, formula mund të duket ndryshe: V=a3.
Sasitë, pjesët dhe specifikimet
Një katror, si çdo shumëkëndësh, ka kulme - këto janë pikat ku kryqëzohen brinjët e tij. Kulmet e një katrori shtrihen në një rreth të rrethuar rreth tij. Një diagonale kalon përmes kulmit në qendër të katrorit, i cili është gjithashtu përgjysmues dhe rrezja e rrethit të rrethuar.
Meqenëse një katror është një figurë e sheshtë, është e pamundur të zbërthehet dhe të ndërtohet një pjesë e një katrori. Por mund të jetë rezultat i kryqëzimit të shumë trupave tredimensionale nga një aeroplan. Për shembull, një cilindër. Seksioni boshtor i cilindrit është një drejtkëndësh ose katror. Edhe kur trupi kryqëzohet me një rrafsh në një kënd arbitrar, një katror mund të dalë!
Por katrori ka një lidhje tjetër me seksionin, por jo me ndonjë, por me seksionin e artë.
Të gjithë e dimë se raporti i artë është një proporcion në të cilin një vlerë lidhet me një tjetër në të njëjtën mënyrë sishuma e tyre në një vlerë më të madhe. Në terma të përgjithësuar të përqindjes, duket kështu: vlera (shuma) origjinale pjesëtohet me 62 dhe 38 përqind.
Raporti i artë është shumë i popullarizuar. Përdoret në dizajn, arkitekturë, kudo, madje edhe në ekonomi. Por kjo është larg nga proporcioni i vetëm i nxjerrë nga Pitagora. Ekziston, për shembull, një shprehje tjetër "√2". Mbi bazën e tij ndërtohen drejtkëndësha dinamikë, të cilët, nga ana tjetër, janë themeluesit e formateve të grupit A (A6, A5, A4, etj.). Pse po flasim për drejtkëndësha dinamikë? Sepse ndërtimi i tyre fillon me një katror.
Po, së pari ju duhet të ndërtoni një shesh. Ana e tij do të jetë e barabartë me anën më të vogël të drejtkëndëshit të ardhshëm. Pastaj është e nevojshme të vizatoni një diagonale të këtij katrori dhe, duke përdorur një busull, të lini mënjanë gjatësinë e kësaj diagonale në vazhdimin e anës së katrorit. Nga pika e marrë në kryqëzim, ndërtojmë një drejtkëndësh, për të cilin përsëri ndërtojmë një diagonale dhe e lëmë mënjanë gjatësinë e saj në vazhdim të anës. Nëse vazhdoni të punoni sipas kësaj skeme, do të merrni të njëjtat drejtkëndësha dinamikë.
Raporti i anës së gjatë të drejtkëndëshit të parë me anën e shkurtër do të jetë 0,7. Është pothuajse 0,68 në raportin e artë.
Kënde katror
Në fakt, tashmë është e vështirë të thuash diçka të freskët për këndet. Të gjitha pronat, janë shenja të një sheshi, i kemi renditur. Sa i përket këndeve, janë katër prej tyre (si në çdo katërkëndësh), secili kënd në katror është i drejtë, domethënë ka një madhësi prej nëntëdhjetë gradë. A-parësore,ka vetëm një katror drejtkëndor. Nëse qoshet janë më të mëdha ose më të vogla, kjo është një formë tjetër.
Diagonalet e një katrori ndajnë këndet e tij në gjysmë, domethënë janë përgjysmues.
ekuacion katror
Nëse është e nevojshme të llogaritet vlera e sasive të ndryshme të një katrori (sipërfaqja, perimetri, gjatësia e anëve ose diagonalet), përdorni ekuacione të ndryshme që rrjedhin nga vetitë e katrorit, ligjet dhe rregullat themelore të gjeometrisë..
1. Ekuacioni i sipërfaqes katrore
Nga ekuacionet për llogaritjen e sipërfaqes së katërkëndëshave, ne e dimë se ajo (sipërfaqja) është e barabartë me prodhimin e gjatësisë dhe gjerësisë. Dhe meqenëse anët e katrorit janë të njëjta në gjatësi, atëherë sipërfaqja e tij do të jetë e barabartë me gjatësinë e çdo ane të ngritur në fuqinë e dytë
S=a2.
Duke përdorur teoremën e Pitagorës, ne mund të llogarisim sipërfaqen e një katrori duke pasur parasysh gjatësinë e diagonales së tij.
S=d2/2.
2. Ekuacioni i perimetrit katror
Perimetri i një katrori, si të gjithë katërkëndëshat, është i barabartë me shumën e gjatësive të brinjëve të tij, dhe duke qenë se janë të gjitha të njëjta, mund të themi se perimetri i një katrori është i barabartë me gjatësinë e ana e shumëzuar me katër
P=a+a+a+a=4a.
Përsëri, teorema e Pitagorës do të na ndihmojë të gjejmë perimetrin përmes diagonales. Ju duhet të shumëzoni vlerën e gjatësisë diagonale me dy rrënjë të dy
P=2√2d
3. Ekuacioni diagonal katror
Diagonalet e katrorit janë të barabarta, priten në kënd të drejtë dhe presin pikën e prerjes.
Mund t'i gjeni bazuar në ekuacionet e mësipërme për sipërfaqen dhe perimetrin e katrorit
d=√2a, d=√2S,d=P/2√2
Ka mënyra të tjera për të zbuluar se sa është gjatësia e diagonales së një katrori. Rrezja e një rrethi të gdhendur në një katror është e barabartë me gjysmën e diagonales së tij, prandaj
d=√2D=2√2R, ku D është diametri dhe R është rrezja e rrethit të brendashkruar.
Duke ditur rrezen e rrethit të rrethuar, është edhe më e lehtë të llogaritet diagonalja, sepse është një diametër, pra d=D=2R.
Është gjithashtu e mundur të llogaritet gjatësia e diagonales, duke ditur gjatësinë e vijës që shtrihet nga këndi në qendër të anës së katrorit C: d=√8/5C.
Por mos harroni se një katror është një pjesë e një rrafshi të kufizuar nga katër drejtëza të kryqëzuara.
Ka mjaft ekuacione për rreshtat (dhe figurat e formuara prej tyre) që nuk kanë nevojë për përshkrim shtesë, por rreshti është i pafund. Dhe shumëkëndëshat kufizohen nga kryqëzimi i vijave. Për ta, ju mund të përdorni ekuacione lineare të kombinuara në një sistem që përcakton linjat e drejta. Por është e nevojshme të specifikohen parametra, kushte shtesë.
Për të përcaktuar shumëkëndëshat, është e nevojshme të hartoni një ekuacion që do të përshkruante jo një vijë, por një segment të veçantë arbitrar pa ndërhyrjen e kushteve dhe përshkrimeve shtesë.
[x/xi][xi/x]yi - këtu është një ekuacion i veçantë për shumëkëndëshat.
Kllapat katrore në të tregojnë kushtin për përjashtimin e pjesës thyesore të numrit, domethënë duhet të lëmë vetëm numrin e plotë. yi - një funksion që do të ekzekutohet në intervalin e parametrave nga x në xi.
Duke përdorur këtë ekuacion, mund të nxjerrim të rejaekuacionet për llogaritjen e segmenteve dhe linjave të përbëra nga disa segmente. Është bazë, universale për shumëkëndëshat.
Mos harroni se një katror është një pjesë e një rrafshi, kështu që përshkrimi i tij si y=f(x) mund të përfaqësohet, më shpesh, vetëm si një funksion me shumë vlera, i cili, nga ana tjetër, mund të shprehet në termat e funksioneve me një vlerë të vetme nëse ato përfaqësohen në mënyrë parametrike, d.m.th. në varësi të disa parametrave t:
x=f(t), y=f(t).
Pra, nëse përdorni ekuacionin universal dhe paraqitjen parametrike së bashku, në fakt mund të nxirrni një ekuacion për shprehjen e shumëkëndëshave:
x=((A2+A3)A5+A4P)Cos(L)
y=((A1+A4)A5+A3P)Sin(L), ku
A1=[1/[T/P][T/P]; A2=[2/[T/P][T/P]/2]; A3=[3/[T/P][T/P]/3]; A4=[4/[T/P][T/P]/4]; A5=T-P[T/P], ku P është diagonalja e drejtkëndëshit, L është këndi i prirjes ndaj horizontales së diagonales P, T është një parametër që varion nga P në 5P.
Nëse L=3, 14/4, atëherë ekuacioni do të përshkruajë katrorë me madhësi të ndryshme, në varësi të madhësisë së diagonales P.
Aplikimi i një katror
Në botën moderne, teknologjia bën të mundur që materialeve të ndryshme t'u jepet një formë katrore, më saktë një seksion katror.
Është në shumë mënyra më fitimprurëse, më e lirë, më e qëndrueshme dhe më e sigurt. Pra, tani ata bëjnë tuba katrorë, pirgje, tela (tela) dhe madje edhe fije katrore.
Përparësitë kryesore janë të dukshme, ato vijnë nga gjeometria elementare. Me të njëjtën madhësi, sipërfaqja e rrethit të gdhendur është më e vogël se zona e katrorit në të cilin është gdhendur, prandaj,xhiroja e një tubi katror ose përmbajtja e energjisë e një teli katror do të jetë më e lartë se ajo e homologëve të rrumbullakët.
Mallrat harxhuese me seksion katror janë shpesh më të këndshëm estetikisht dhe më të përshtatshëm për t'u përdorur, montimi, montimi.
Kur zgjidhni këto materiale, është e rëndësishme të llogaritni saktë seksionin kryq të katrorit në mënyrë që teli ose tubi të përballojë ngarkesën e kërkuar. Në çdo rast individual, sigurisht, do të nevojiten parametra të tillë si forca ose presioni aktual, por nuk mund të bëhet pa rregullat themelore gjeometrike të një katrori. Megjithëse dimensionet e seksioneve katrore nuk llogariten më aq shumë sa ato zgjidhen sipas parametrave të dhënë nga tabelat e vendosura nga GOST për industri të ndryshme.
