Pas leximit të materialit, lexuesi do të kuptojë se planimetria nuk është aspak e vështirë. Artikulli ofron informacionin më të rëndësishëm teorik dhe formulat e nevojshme për zgjidhjen e problemeve specifike. Deklarata të rëndësishme dhe vetitë e figurave vendosen në raftet.
Përkufizim dhe fakte të rëndësishme
Planimetria është një degë e gjeometrisë që shqyrton objektet në një sipërfaqe të sheshtë dy-dimensionale. Mund të identifikohen disa shembuj të përshtatshëm: katror, rreth, romb.
Ndër të tjera, vlen të theksohet një pikë dhe një vijë. Ato janë dy konceptet bazë të planimetrisë.
Gjithçka tjetër është ndërtuar tashmë mbi to, për shembull:
- Një segment është një pjesë e një drejtëze të kufizuar nga dy pika.
- Rrezja është një objekt i ngjashëm me një segment, megjithatë, ka një kufi vetëm në njërën anë.
- Një kënd që përbëhet nga dy rreze që dalin nga e njëjta pikë.
Aksioma dhe teorema
Le t'i hedhim një vështrim më të afërt aksiomave. Në planimetri, këto janë rregullat më të rëndësishme me të cilat funksionon e gjithë shkenca. Po, dhe jo vetëm në të. Ngasipas definicionit, këto janë pohime që nuk kërkojnë prova.
Aksiomat që do të diskutohen më poshtë janë pjesë e të ashtuquajturës gjeometri Euklidiane.
- Ka dy pika. Një vijë e vetme mund të tërhiqet gjithmonë përmes tyre.
- Nëse ekziston një vijë, atëherë ka pika që shtrihen në të dhe pika që nuk shtrihen në të.
Këto 2 pohime quhen aksiomat e anëtarësimit dhe ato në vijim janë të renditjes:
- Nëse ka tre pika në një vijë të drejtë, atëherë njëra prej tyre duhet të jetë midis dy të tjerave.
- Një rrafsh ndahet me çdo vijë të drejtë në dy pjesë. Kur skajet e segmentit shtrihen në njërën gjysmë, atëherë i gjithë objekti i përket atij. Përndryshe, vija dhe segmenti origjinal kanë një pikë kryqëzimi.
Aksiomat e masave:
- Çdo segment ka një gjatësi jo zero. Nëse pika e ndan atë në disa pjesë, atëherë shuma e tyre do të jetë e barabartë me gjatësinë e plotë të objektit.
- Çdo kënd ka një masë shkallë të caktuar, e cila nuk është e barabartë me zero. Nëse e ndani me një rreze, atëherë këndi fillestar do të jetë i barabartë me shumën e atyre të formuar.
Paralele:
Ka një vijë të drejtë në aeroplan. Përmes çdo pike që nuk i përket, vetëm një drejtëz mund të vizatohet paralelisht me atë të dhënë
Teoremat në planimetri nuk janë më pohime mjaft themelore. Ato zakonisht pranohen si fakte, por secila prej tyre ka një provë të ndërtuar mbi konceptet bazë të përmendura më sipër. Përveç kësaj, ka shumë prej tyre. Do të jetë mjaft e vështirë të çmontoni gjithçka, por materiali i paraqitur do të përmbajë disaprej tyre.
Dy në vijim ia vlen t'i shikoni herët:
- Shuma e këndeve ngjitur është 180 gradë.
- Këndet vertikale kanë të njëjtën vlerë.
Këto dy teorema mund të jenë të dobishme në zgjidhjen e problemeve gjeometrike që lidhen me n-gons. Ato janë mjaft të thjeshta dhe intuitive. Ja vlen t'i kujtoni ato.
Trekëndëshat
Trekëndëshi është një figurë gjeometrike e përbërë nga tre segmente të lidhura radhazi. Ato klasifikohen sipas disa kritereve.
Në anët (raportet dalin nga emrat):
- Babrianësh.
- Izosceles - dy brinjët dhe këndet e kundërta janë përkatësisht të barabarta.
- I gjithanshëm.
Në qoshet:
- akut-këndor;
- drejtkëndëshe;
- i mpirë.
Dy cepa do të jenë gjithmonë të mprehta pavarësisht situatës, dhe i treti përcaktohet nga pjesa e parë e fjalës. Kjo do të thotë, një trekëndësh kënddrejtë ka një nga këndet e barabartë me 90 gradë.
Properties:
- Sa më i madh të jetë këndi, aq më i madh është ana e kundërt.
- Shuma e të gjitha këndeve është 180 gradë.
- Sipërfaqja mund të llogaritet duke përdorur formulën: S=½ ⋅ h ⋅ a, ku a është ana, h është lartësia e tërhequr drejt saj.
- Gjithmonë mund të futni një rreth në një trekëndësh ose ta përshkruani rreth tij.
Një nga formulat bazë të planimetrisë është teorema e Pitagorës. Ajo funksionon ekskluzivisht për një trekëndësh kënddrejtë dhe tingëllon kështu: një katrorhipotenuza është e barabartë me shumën e katrorëve të këmbëve: AB2 =AC2 + BC2.
Hipotenuza është ana përballë këndit 90° dhe këmbët janë ana ngjitur.
Kadagons
Ka shumë informacione për këtë temë. Më poshtë janë vetëm ato më të rëndësishmet.
Disa varietete:
- Parallelogram - anët e kundërta janë të barabarta dhe paralele në çifte.
- Rombi është një paralelogram brinjët e të cilit kanë të njëjtën gjatësi.
- Drejtkëndësh - paralelogram me katër kënde të drejta
- Një katror është edhe romb edhe drejtkëndësh.
- Trapez - vetëm dy anë të kundërta janë paralele.
Properties:
- Shuma e këndeve të brendshme është 360 gradë.
- Sipërfaqja mund të llogaritet gjithmonë duke përdorur formulën: S=√(p-a)(p-b)(p-c)(p-d), ku p është gjysma e perimetrit, a, b, c, d janë anët e figura.
- Nëse një rreth mund të përshkruhet rreth një katërkëndëshi, atëherë unë e quaj atë konveks, nëse jo - jokonveks.
