Fizika dhe matematika nuk mund të bëjnë pa konceptin e "sasisë vektoriale". Duhet të njihet dhe njihet, si dhe të jetë në gjendje të operojë me të. Duhet ta mësoni patjetër këtë që të mos ngatërroheni dhe të mos bëni gabime budallaqe.
Si të dallojmë një vlerë skalare nga një sasi vektoriale?
E para ka gjithmonë vetëm një karakteristikë. Kjo është vlera e saj numerike. Shumica e skalarëve mund të marrin vlera pozitive dhe negative. Shembujt janë ngarkesa elektrike, puna ose temperatura. Por ka shkallë që nuk mund të jenë negative, si gjatësia dhe masa.
Një sasi vektoriale, përveç një sasie numerike, e cila gjithmonë merret modul, karakterizohet edhe nga një drejtim. Prandaj, ajo mund të përshkruhet grafikisht, domethënë në formën e një shigjete, gjatësia e së cilës është e barabartë me modulin e vlerës së drejtuar në një drejtim të caktuar.
Kur shkruani, çdo sasi vektoriale tregohet me një shenjë shigjete në shkronjë. Nëse po flasim për një vlerë numerike, atëherë shigjeta nuk shkruhet ose merret modul.
Cilat janë veprimet më të zakonshme të kryera me vektorë?
Së pari, një krahasim. Ata mund të jenë ose jo të barabartë. Në rastin e parë, modulet e tyre janë të njëjta. Por ky nuk është kushti i vetëm. Ata gjithashtu duhet të kenë drejtime të njëjta ose të kundërta. Në rastin e parë, ata duhet të quhen vektorë të barabartë. Në të dytën, ato janë të kundërta. Nëse të paktën një nga kushtet e specifikuara nuk plotësohet, atëherë vektorët nuk janë të barabartë.
Më pas vjen mbledhja. Mund të bëhet sipas dy rregullave: një trekëndësh ose një paralelogram. I pari parashikon që së pari të shtyhet një vektor, pastaj nga fundi i tij i dyti. Rezultati i mbledhjes do të jetë ai që duhet të tërhiqet nga fillimi i së parës deri në fund të së dytës.
Rregulli i paralelogramit mund të përdoret kur duhet të shtoni sasi vektoriale në fizikë. Ndryshe nga rregulli i parë, këtu ato duhet të shtyhen nga një pikë. Më pas ndërtojini ato në një paralelogram. Rezultati i veprimit duhet të konsiderohet diagonalja e paralelogramit të tërhequr nga e njëjta pikë.
Nëse një sasi vektoriale zbritet nga një tjetër, atëherë ato vizatohen sërish nga një pikë. Vetëm rezultati do të jetë një vektor që përputhet me atë nga fundi i sekondës deri në fund të të parit.
Cilët vektorë studiohen në fizikë?
Ka aq sa ka skalarë. Ju thjesht mund të mbani mend se cilat sasi vektoriale ekzistojnë në fizikë. Ose dini shenjat me të cilat mund të llogariten. Për ata që preferojnë opsionin e parë, një tryezë e tillë do të jetë e dobishme. Ai përmban sasitë fizike vektoriale kryesore.
| Përcaktimi në formulë | Emri |
| v | shpejtësia |
| r | lëviz |
| a | përshpejtim |
| F | forca |
| r | impuls |
| E | forca e fushës elektrike |
| B | induksion magnetik |
| M | momenti i forcës |
Tani pak më shumë për disa nga këto sasi.
Vlera e parë është shpejtësia
Ia vlen të fillojmë të japim shembuj të sasive vektoriale prej tij. Kjo për faktin se është studiuar ndër të parët.
Shpejtësia përcaktohet si një karakteristikë e lëvizjes së një trupi në hapësirë. Ai specifikon një vlerë numerike dhe një drejtim. Prandaj, shpejtësia është një sasi vektoriale. Përveç kësaj, është zakon ta ndajmë atë në lloje. E para është shpejtësia lineare. Prezantohet kur merret parasysh lëvizja e njëtrajtshme drejtvizore. Në të njëjtën kohë, rezulton të jetë e barabartë me raportin e rrugës së përshkuar nga trupi me kohën e lëvizjes.
E njëjta formulë mund të përdoret për lëvizje të pabarabarta. Vetëm atëherë do të jetë mesatar. Për më tepër, intervali kohor për t'u zgjedhur duhet domosdoshmërisht të jetë sa më i shkurtër që të jetë e mundur. Kur intervali kohor tenton në zero, vlera e shpejtësisë është tashmë e menjëhershme.
Nëse merret parasysh një lëvizje arbitrare, atëherë këtu shpejtësia është gjithmonë një sasi vektoriale. Në fund të fundit, ai duhet të zbërthehet në komponentë të drejtuar përgjatë secilit vektor që drejton linjat koordinative. Përveç kësaj, ai përcaktohet si derivat i vektorit të rrezes, marrë në lidhje me kohën.
Vlera e dytë është forca
Përcakton masën e intensitetit të ndikimit që ushtrohet në trup nga trupa ose fusha të tjera. Meqenëse forca është një sasi vektoriale, ajo domosdoshmërisht ka vlerën dhe drejtimin e vet të modulit. Meqenëse vepron në trup, pika në të cilën zbatohet forca është gjithashtu e rëndësishme. Për të marrë një ide vizuale të vektorëve të forcës, mund t'i referoheni tabelës së mëposhtme.
| Fuqia | Pika e aplikimit | Drejtimi |
| graviteti | qendra e trupit | në qendrën e Tokës |
| graviteti | qendra e trupit | në qendër të një trupi tjetër |
| elasticitet | pika e kontaktit ndërmjet trupave ndërveprues | kundër ndikimit të jashtëm |
| fërkim | ndërmjet sipërfaqeve prekëse | në drejtim të kundërt të lëvizjes |
Gjithashtu, forca rezultante është gjithashtu një sasi vektoriale. Përkufizohet si shuma e të gjitha forcave mekanike që veprojnë në trup. Për ta përcaktuar atë, është e nevojshme të kryhet mbledhja sipas parimit të rregullit të trekëndëshit. Vetëm ju duhet të shtyni vektorët me radhë nga fundi i atij të mëparshëm. Rezultati do të jetë ai që lidh fillimin e të parit me fundin e të fundit.
Vlera e tretë - zhvendosja
Gjatë lëvizjes, trupi përshkruan një vijë të caktuar. Ajo quhet trajektore. Kjo linjë mund të jetë krejtësisht e ndryshme. Më e rëndësishme nuk është pamja e saj, por pikat e fillimit dhe mbarimit të lëvizjes. Ata lidhensegment, i cili quhet zhvendosje. Kjo është gjithashtu një sasi vektoriale. Për më tepër, ai drejtohet gjithmonë nga fillimi i lëvizjes deri në pikën ku lëvizja u ndal. Është zakon ta caktoni atë me shkronjën latine r.
Këtu mund të shfaqet pyetja: "A është shtegu një sasi vektoriale?". Në përgjithësi, kjo deklaratë nuk është e vërtetë. Rruga është e barabartë me gjatësinë e trajektores dhe nuk ka drejtim të caktuar. Një përjashtim është situata kur merret parasysh lëvizja drejtvizore në një drejtim. Pastaj moduli i vektorit të zhvendosjes përkon në vlerë me rrugën, dhe drejtimi i tyre rezulton të jetë i njëjtë. Prandaj, kur shqyrtojmë lëvizjen përgjatë një vije të drejtë pa ndryshuar drejtimin e lëvizjes, shtegu mund të përfshihet në shembujt e sasive vektoriale.
Vlera e katërt është nxitimi
Është karakteristikë e shkallës së ndryshimit të shpejtësisë. Për më tepër, nxitimi mund të ketë vlera pozitive dhe negative. Në lëvizjen drejtvizore, ai drejtohet në drejtim të shpejtësisë më të madhe. Nëse lëvizja ndodh përgjatë një trajektoreje kurvilineare, atëherë vektori i tij i nxitimit zbërthehet në dy komponentë, njëri prej të cilëve drejtohet drejt qendrës së lakimit përgjatë rrezes.
Ndan vlerën mesatare dhe të menjëhershme të nxitimit. E para duhet të llogaritet si raporti i ndryshimit të shpejtësisë për një periudhë të caktuar kohe në këtë kohë. Kur intervali kohor i konsideruar tenton në zero, dikush flet për nxitim të menjëhershëm.
Magnituda e pestë është momenti
Është ndryshequhet edhe momentum. Momenti është një sasi vektoriale për faktin se lidhet drejtpërdrejt me shpejtësinë dhe forcën e aplikuar në trup. Të dy kanë një drejtim dhe ia japin vrullit.
Sipas përkufizimit, kjo e fundit është e barabartë me produktin e masës trupore dhe shpejtësisë. Duke përdorur konceptin e momentit të një trupi, mund të shkruhet ligji i njohur i Njutonit në një mënyrë tjetër. Rezulton se ndryshimi i momentit është i barabartë me produktin e forcës dhe kohës.
Në fizikë, ligji i ruajtjes së momentit luan një rol të rëndësishëm, i cili thotë se në një sistem të mbyllur trupash, momenti i tij total është konstant.
Ne kemi renditur shumë shkurt se cilat sasi (vektoriale) studiohen në lëndën e fizikës.
Problem me ndikim joelastik
Gjendja. Ka një platformë fikse në shina. Një makinë po i afrohet me shpejtësi 4 m/s. Masat e platformës dhe vagonit janë përkatësisht 10 dhe 40 tonë. Makina godet platformën, ndodh një bashkues automatik. Është e nevojshme të llogaritet shpejtësia e sistemit vagon-platformë pas goditjes.
Vendim. Së pari, duhet të futni shënimin: shpejtësia e makinës para goditjes - v1, makina me platformën pas bashkimit - v, pesha e makinës m 1, platforma - m 2. Sipas gjendjes së problemit, është e nevojshme të zbulohet vlera e shpejtësisë v.
Rregullat për zgjidhjen e detyrave të tilla kërkojnë një paraqitje skematike të sistemit para dhe pas ndërveprimit. Është e arsyeshme që boshti OX të drejtohet përgjatë shinave në drejtimin që lëviz makina.
Në këto kushte, sistemi i vagonëve mund të konsiderohet i mbyllur. Kjo përcaktohet nga fakti se i jashtëmforcat mund të neglizhohen. Forca e gravitetit dhe reagimi i mbështetjes janë të balancuara dhe fërkimi në shina nuk merret parasysh.
Sipas ligjit të ruajtjes së momentit, shuma e tyre vektoriale përpara bashkëveprimit të makinës dhe platformës është e barabartë me totalin për bashkuesin pas goditjes. Në fillim, platforma nuk lëvizi, kështu që vrulli i saj ishte zero. Vetëm makina lëvizi, vrulli i saj është prodhimi i m1 dhe v1.
Meqenëse ndikimi ishte joelastik, domethënë, vagoni u ndesh me platformën dhe më pas filloi të rrotullohej së bashku në të njëjtin drejtim, momenti i sistemit nuk ndryshoi drejtim. Por kuptimi i saj ka ndryshuar. Përkatësisht, prodhimi i shumës së masës së vagonit me platformën dhe shpejtësisë së kërkuar.
Mund të shkruani këtë barazi: m1v1=(m1 + m2)v. Do të jetë e vërtetë për projeksionin e vektorëve të momentit në boshtin e zgjedhur. Prej tij është e lehtë të nxirret barazia që do të kërkohet për të llogaritur shpejtësinë e kërkuar: v=m1v1 / (m 1 + m2).
Sipas rregullave, duhet të konvertoni vlerat për masë nga ton në kilogramë. Prandaj, kur i zëvendësoni ato në formulë, së pari duhet të shumëzoni vlerat e njohura me një mijë. Llogaritjet e thjeshta japin numrin 0,75 m/s.
Përgjigje. Shpejtësia e vagonit me platformë është 0,75 m/s.
Problemi me ndarjen e trupit në pjesë
Gjendja. Shpejtësia e një granate fluturuese është 20 m/s. Ndahet në dy pjesë. Masa e të parit është 1.8 kg. Ajo vazhdon të lëvizë në drejtimin në të cilin granata po fluturonte me shpejtësi 50 m/s. Fragmenti i dytë ka një masë prej 1.2 kg. Sa është shpejtësia e tij?
Vendim. Lërini masat e fragmenteve të shënohen me shkronjat m1 dhe m2. Shpejtësia e tyre do të jetë respektivisht v1 dhe v2. Shpejtësia fillestare e granatës është v. Në problem, duhet të llogaritni vlerën v2.
Në mënyrë që fragmenti më i madh të vazhdojë të lëvizë në të njëjtin drejtim si e gjithë granata, i dyti duhet të fluturojë në drejtim të kundërt. Nëse zgjedhim drejtimin e boshtit si atë të impulsit fillestar, atëherë pas pushimit, një fragment i madh fluturon përgjatë boshtit dhe një fragment i vogël fluturon kundër boshtit.
Në këtë problem lejohet përdorimi i ligjit të ruajtjes së momentit për faktin se shpërthimi i një granate ndodh në çast. Prandaj, përkundër faktit se graviteti vepron në granatë dhe pjesët e saj, ajo nuk ka kohë të veprojë dhe të ndryshojë drejtimin e vektorit të momentit me vlerën e tij të modulit.
Shuma e vlerave të vektorit të momentit pas shpërthimit të granatës është e barabartë me atë përpara saj. Nëse shkruajmë ligjin e ruajtjes së momentit të trupit në projeksion mbi boshtin OX, atëherë do të duket kështu: (m1 + m2)v=m 1v1 - m2v 2. Është e lehtë të shprehësh shpejtësinë e dëshiruar prej saj. Përcaktohet nga formula: v2=((m1 + m2)v - m 1v1) / m2. Pas zëvendësimit të vlerave numerike dhe llogaritjeve, fitohet 25 m/s.
Përgjigje. Shpejtësia e një fragmenti të vogël është 25 m/s.
Problem me të shtënat në një kënd
Gjendja. Një mjet është montuar në një platformë me masë M. Prej tij hidhet një predhë me masë m. Ai fluturon jashtë në një kënd α nëhorizont me një shpejtësi v (e dhënë në raport me tokën). Kërkohet të zbulohet vlera e shpejtësisë së platformës pas goditjes.
Vendim. Në këtë problem, ju mund të përdorni ligjin e ruajtjes së momentit në projeksion mbi boshtin OX. Por vetëm në rastin kur projeksioni i forcave rezultante të jashtme është i barabartë me zero.
Për drejtimin e boshtit OX, duhet të zgjidhni anën ku do të fluturojë predha dhe paralelisht me vijën horizontale. Në këtë rast, projeksionet e forcave të gravitetit dhe reagimi i mbështetjes në OX do të jenë të barabarta me zero.
Problemi do të zgjidhet në mënyrë të përgjithshme, pasi nuk ka të dhëna specifike për sasitë e njohura. Përgjigja është formula.
Momenti i sistemit para goditjes ishte i barabartë me zero, pasi platforma dhe predha ishin të palëvizshme. Le të shënohet shpejtësia e dëshiruar e platformës me shkronjën latine u. Pastaj momenti i tij pas goditjes përcaktohet si produkt i masës dhe projeksionit të shpejtësisë. Meqenëse platforma kthehet prapa (kundër drejtimit të boshtit OX), vlera e momentit do të jetë minus.
Momenti i një predheje është prodhimi i masës së tij dhe projeksionit të shpejtësisë së tij në boshtin OX. Për shkak të faktit se shpejtësia drejtohet në një kënd me horizontin, projeksioni i saj është i barabartë me shpejtësinë e shumëzuar me kosinusin e këndit. Në barazi fjalë për fjalë, do të duket kështu: 0=- Mu + mvcos α. Prej tij, me transformime të thjeshta, fitohet formula e përgjigjes: u=(mvcos α) / M.
Përgjigje. Shpejtësia e platformës përcaktohet nga formula u=(mvcos α) / M.
Problemi i kalimit të lumit
Gjendja. Gjerësia e lumit në të gjithë gjatësinë e tij është e njëjtë dhe e barabartë me l, brigjet e tijjanë paralele. Ne e dimë shpejtësinë e rrjedhës së ujit në lumë v1 dhe shpejtësinë e vetë varkës v2. një). Kur kaloni, harku i varkës drejtohet rreptësisht në bregun e kundërt. Sa larg do të bartet në drejtim të rrymës? 2). Në cilin kënd α duhet të drejtohet harku i varkës në mënyrë që të arrijë në bregun e kundërt rreptësisht pingul me pikën e nisjes? Sa kohë do të duhet për të bërë një kalim të tillë?
Vendim. një). Shpejtësia e plotë e varkës është shuma vektoriale e dy sasive. E para prej tyre është rrjedha e lumit, e cila drejtohet përgjatë brigjeve. E dyta është shpejtësia e vetë varkës, pingul me brigjet. Vizatimi tregon dy trekëndësha të ngjashëm. E para formohet nga gjerësia e lumit dhe distanca që mbart varka. E dyta - me vektorë shpejtësie.
Prej tyre rrjedh hyrja e mëposhtme: s / l=v1 / v2. Pas transformimit, fitohet formula për vlerën e dëshiruar: s=l(v1 / v2).
2). Në këtë version të problemit, vektori i shpejtësisë totale është pingul me brigjet. Është e barabartë me shumën vektoriale të v1 dhe v2. Sinusi i këndit me të cilin duhet të devijojë vektori i shpejtësisë së vet është i barabartë me raportin e moduleve v1 dhe v2. Për të llogaritur kohën e udhëtimit, do t'ju duhet të ndani gjerësinë e lumit me shpejtësinë totale të llogaritur. Vlera e kësaj të fundit llogaritet duke përdorur teoremën e Pitagorës.
v=√(v22 – v1 2), pastaj t=l / (√(v22 – v1 2)).
Përgjigje. një). s=l(v1 / v2), 2). sin α=v1 /v2, t=l / (√(v22 – v 12)).
