Shpesh, kur studiohen dukuritë natyrore, vetitë kimike dhe fizike të substancave të ndryshme, si dhe zgjidhen probleme komplekse teknike, duhet të merren me procese karakteristikë karakteristike e të cilave është periodiciteti, domethënë prirja për t'u përsëritur pas një kohe të caktuar. periudhë kohore. Për të përshkruar dhe përshkruar grafikisht një ciklik të tillë në shkencë, ekziston një lloj i veçantë funksioni - një funksion periodik.
Shembulli më i thjeshtë dhe më i kuptueshëm është revolucioni i planetit tonë rreth Diellit, në të cilin distanca ndërmjet tyre, e cila ndryshon vazhdimisht, i nënshtrohet cikleve vjetore. Në të njëjtën mënyrë, tehu i turbinës kthehet në vendin e tij, pasi ka bërë një revolucion të plotë. Të gjitha proceset e tilla mund të përshkruhen nga një sasi e tillë matematikore si një funksion periodik. Në përgjithësi, e gjithë bota jonë është ciklike. Kjo do të thotë se funksioni periodik gjithashtu zë një vend të rëndësishëm në sistemin koordinativ njerëzor.
Nevoja e matematikës për teorinë e numrave, topologjinë, ekuacionet diferenciale dhe llogaritjet e sakta gjeometrike çoi në shfaqjen në shekullin e nëntëmbëdhjetë të një kategorie të re funksionesh me veti të pazakonta. Ata u bënë funksione periodike që marrin vlera identike në pika të caktuara si rezultat i transformimeve komplekse. Tani ato përdoren në shumë degë të matematikës dhe shkencave të tjera. Për shembull, kur studiojmë efekte të ndryshme oshiluese në fizikën e valës.
Tekste të ndryshme matematikore japin përkufizime të ndryshme të një funksioni periodik. Megjithatë, pavarësisht nga këto mospërputhje në formulime, ato janë të gjitha ekuivalente, pasi ato përshkruajnë të njëjtat veti të funksionit. Më i thjeshtë dhe i kuptueshëm mund të jetë përkufizimi i mëposhtëm. Funksionet treguesit numerikë të të cilëve nuk ndryshojnë nëse argumentit të tyre i shtohet një numër i caktuar përveç zeros, e ashtuquajtura periudha e funksionit, e shënuar me shkronjën T, quhen periodike. Çfarë do të thotë e gjithë kjo në praktikë?
Për shembull, një funksion i thjeshtë i formës: y=f(x) do të bëhet periodik nëse X ka një vlerë të caktuar periode (T). Nga ky përkufizim del se nëse vlera numerike e një funksioni me periodë (T) përcaktohet në njërën nga pikat (x), atëherë vlera e tij bëhet e njohur edhe në pikat x + T, x - T. Pika e rëndësishme këtu është se kur T është e barabartë me zero, funksioni kthehet në një identitet. Një funksion periodik mund të ketë një numër të pafund periodash të ndryshme. ATNë shumicën e rasteve, ndër vlerat pozitive të T, ka një periudhë me treguesin më të vogël numerik. Quhet periudha kryesore. Dhe të gjitha vlerat e tjera të T janë gjithmonë shumëfisha të tij. Kjo është një tjetër pronë interesante dhe shumë e rëndësishme për fusha të ndryshme të shkencës.
Grafiku i një funksioni periodik ka gjithashtu disa veçori. Për shembull, nëse T është periudha kryesore e shprehjes: y \u003d f (x), atëherë kur vizatoni këtë funksion, mjafton vetëm të vizatoni një degë në një nga intervalet e gjatësisë së periudhës, dhe më pas ta zhvendosni atë përgjatë boshti x me vlerat e mëposhtme: ±T, ±2T, ±3T e kështu me radhë. Si përfundim, duhet theksuar se jo çdo funksion periodik ka një periudhë kryesore. Një shembull klasik i kësaj është funksioni i mëposhtëm i matematikanit gjerman Dirichlet: y=d(x).
