Seksioni i fizikës që studion trupat në qetësi nga pikëpamja e mekanikës quhet statikë. Pikat kyçe të statikës janë të kuptuarit e kushteve të ekuilibrit të trupave në sistem dhe aftësia për të zbatuar këto kushte për zgjidhjen e problemeve praktike.
Forcat vepruese
Shkaku i rrotullimit, lëvizjes përkthimore ose lëvizjes komplekse të trupave përgjatë trajektoreve të lakuara është veprimi i një force të jashtme jo zero mbi këta trupa. Në fizikë, një forcë është një sasi që, duke vepruar në një trup, është në gjendje t'i japë atij nxitim, domethënë të ndryshojë sasinë e lëvizjes. Kjo vlerë është studiuar që nga kohërat e lashta, megjithatë, ligjet e statikës dhe dinamikës më në fund morën formë në një teori fizike koherente vetëm me ardhjen e kohërave të reja. Një rol të madh në zhvillimin e mekanikës së lëvizjes luajti puna e Isak Njutonit, sipas të cilit njësia e forcës tani quhet Njutoni.
Kur merren parasysh kushtet e ekuilibrit të trupave në fizikë, është e rëndësishme të njihen disa parametra të forcave që veprojnë. Këto përfshijnë sa vijon:
- drejtimi i veprimit;
- vlera absolute;
- pika e aplikimit;
- kënd midis forcës së konsideruar dhe forcave të tjera të aplikuara në sistem.
Kombinimi i parametrave të mësipërm ju lejon të thoni pa mëdyshje nëse sistemi i caktuar do të lëvizë apo do të jetë në qetësi.
Kushti i parë i ekuilibrit të sistemit
Kur një sistem trupash të ngurtë nuk do të lëvizë në mënyrë progresive në hapësirë? Përgjigja për këtë pyetje do të bëhet e qartë nëse kujtojmë ligjin e dytë të Njutonit. Sipas tij, sistemi nuk do të kryejë lëvizje përkthimore nëse dhe vetëm nëse shuma e forcave të jashtme të sistemit është e barabartë me zero. Kjo do të thotë, kushti i parë i ekuilibrit për trupat e ngurtë matematikisht duket kështu:
∑i=1Fi¯=0.
Këtu n është numri i forcave të jashtme në sistem. Shprehja e mësipërme supozon mbledhjen vektoriale të forcave.
Le të shqyrtojmë një rast të thjeshtë. Le të supozojmë se dy forca me të njëjtën madhësi veprojnë në trup, por të drejtuara në drejtime të ndryshme. Si rezultat, njëri prej tyre do të tentojë t'i japë trupit përshpejtim përgjatë drejtimit pozitiv të një boshti të zgjedhur në mënyrë arbitrare, dhe tjetri - përgjatë atij negativ. Rezultati i veprimit të tyre do të jetë një trup në pushim. Shuma vektoriale e këtyre dy forcave do të jetë zero. Me drejtësi, vërejmë se shembulli i përshkruar do të çojë në shfaqjen e sforcimeve tërheqëse në trup, por ky fakt nuk vlen për temën e artikullit.
Për të lehtësuar verifikimin e gjendjes së ekuilibrit të shkruar të trupave, mund të përdorni paraqitjen gjeometrike të të gjitha forcave në sistem. Nëse vektorët e tyre janë të rregulluar në mënyrë që çdo forcë pasuese të fillojë nga fundi i forcës së mëparshme,atëherë barazia e shkruar do të plotësohet kur fillimi i forcës së parë të përputhet me fundin e asaj të fundit. Gjeometrikisht, kjo duket si një lak i mbyllur i vektorëve të forcës.
Momenti i forcës
Para se të vazhdohet me përshkrimin e gjendjes së ardhshme të ekuilibrit për një trup të ngurtë, është e nevojshme të prezantohet një koncept i rëndësishëm fizik i statikës - momenti i forcës. Me fjalë të thjeshta, vlera skalare e momentit të forcës është produkti i modulit të vetë forcës dhe vektorit të rrezes nga boshti i rrotullimit deri në pikën e aplikimit të forcës. Me fjalë të tjera, ka kuptim të merret parasysh momenti i forcës vetëm në lidhje me një bosht të rrotullimit të sistemit. Forma skalare matematikore e shkrimit të momentit të forcës duket kështu:
M=Fd.
Ku d është krahu i forcës.
Nga shprehja e shkruar rrjedh se nëse forca F zbatohet në çdo pikë të boshtit të rrotullimit në çdo kënd me të, atëherë momenti i forcës së tij do të jetë i barabartë me zero.
Kuptimi fizik i sasisë M qëndron në aftësinë e forcës F për të bërë një kthesë. Kjo aftësi rritet me rritjen e distancës ndërmjet pikës së aplikimit të forcës dhe boshtit të rrotullimit.
Kushti i dytë i ekuilibrit për sistemin
Siç mund ta merrni me mend, kushti i dytë për ekuilibrin e trupave lidhet me momentin e forcës. Së pari, ne japim formulën përkatëse matematikore, dhe më pas do ta analizojmë më në detaje. Pra, kushti për mungesën e rrotullimit në sistem shkruhet si më poshtë:
∑i=1Mi=0.
Dmth shuma e momenteve të të gjithaveforcat duhet të jenë zero rreth çdo boshti të rrotullimit në sistem.
Momenti i forcës është një sasi vektoriale, megjithatë, për të përcaktuar ekuilibrin rrotullues, është e rëndësishme të dimë vetëm shenjën e këtij momenti Mi. Duhet mbajtur mend se nëse forca tenton të rrotullohet në drejtim të orës, atëherë krijon një moment negativ. Përkundrazi, rrotullimi kundër drejtimit të shigjetës çon në shfaqjen e një momenti pozitiv Mi.
Metoda e përcaktimit të ekuilibrit të sistemit
Dy kushte për ekuilibrin e trupave u dhanë më sipër. Natyrisht, në mënyrë që trupi të mos lëvizë dhe të pushojë, të dyja kushtet duhet të plotësohen njëkohësisht.
Gjatë zgjidhjes së problemeve të ekuilibrit, duhet marrë parasysh një sistem me dy ekuacione të shkruara. Zgjidhja e këtij sistemi do t'i japë përgjigje çdo problemi në statikë.
Ndonjëherë kushti i parë, që pasqyron mungesën e lëvizjes përkthimore, mund të mos japë ndonjë informacion të dobishëm, atëherë zgjidhja e problemit reduktohet në analizën e gjendjes momentale.
Kur merren parasysh problemet e statikës në kushtet e ekuilibrit të trupave, qendra e gravitetit të trupit luan një rol të rëndësishëm, pasi përmes saj kalon boshti i rrotullimit. Nëse shuma e momenteve të forcave në raport me qendrën e gravitetit është e barabartë me zero, atëherë rrotullimi i sistemit nuk do të vërehet.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Dihet se në skajet e një dërrase pa peshë viheshin dy pesha. Pesha e peshës së djathtë është dy herë më e madhe se pesha e së majtës. Është e nevojshme të përcaktohet pozicioni i mbështetjes nën tabelë, në të cilën do të ishte ky sistembilanc.
Dizajnoni gjatësinë e tabelës me shkronjën l dhe distancën nga skaji i saj i majtë deri te mbështetja - me shkronjën x. Është e qartë se ky sistem nuk përjeton asnjë lëvizje përkthimi, kështu që kushti i parë nuk ka nevojë të zbatohet për të zgjidhur problemin.
Pesha e secilës ngarkesë krijon një moment force në raport me mbështetësin, dhe të dy momentet kanë një shenjë të ndryshme. Në shënimin që kemi zgjedhur, kushti i dytë i ekuilibrit do të duket si:
P1x=P2(L-x).
Këtu P1 dhe P2 janë respektivisht peshat e peshave të majta dhe të djathta. Duke pjesëtuar me P1të dyja pjesët e barazisë dhe duke përdorur kushtin e problemit, marrim:
x=P2/P1(L-x)=>
x=2L - 2x=>
x=2/3L.
Në mënyrë që sistemi të jetë në ekuilibër, mbështetja duhet të vendoset 2/3 e gjatësisë së tabelës nga skaji i saj i majtë (1/3 nga skaji i djathtë).
