Sistemi i ekuacioneve Navier-Stokes përdoret për teorinë e qëndrueshmërisë së disa rrjedhave, si dhe për përshkrimin e turbulencës. Përveç kësaj, zhvillimi i mekanikës bazohet në të, i cili lidhet drejtpërdrejt me modelet e përgjithshme matematikore. Në terma të përgjithshëm, këto ekuacione kanë një sasi të madhe informacioni dhe janë pak të studiuara, por ato janë nxjerrë në mesin e shekullit të nëntëmbëdhjetë. Rastet kryesore që ndodhin konsiderohen pabarazitë klasike, d.m.th., lëngu ideal inviscid dhe shtresat kufitare. Të dhënat fillestare mund të rezultojnë në ekuacionet e akustikës, qëndrueshmërisë, lëvizjeve mesatare turbulente, valëve të brendshme.
Formimi dhe zhvillimi i pabarazive
Ekuacionet origjinale Navier-Stokes kanë të dhëna të mëdha për efektet fizike dhe pabarazitë rrjedhëse ndryshojnë në atë që kanë kompleksitetin e veçorive karakteristike. Për shkak të faktit se ato janë gjithashtu jolineare, jo të palëvizshme, me praninë e një parametri të vogël me derivatin më të lartë të qenësishëm dhe natyrën e lëvizjes së hapësirës, ato mund të studiohen duke përdorur metoda numerike.
Modelimi i drejtpërdrejtë matematik i turbulencës dhe lëvizjes së lëngjeve në strukturën e diferencialit jolinearekuacionet kanë një rëndësi të drejtpërdrejtë dhe themelore në këtë sistem. Zgjidhjet numerike të Navier-Stokes ishin komplekse, në varësi të një numri të madh parametrash, dhe për këtë arsye shkaktuan diskutime dhe u konsideruan të pazakonta. Megjithatë, në vitet '60, formimi dhe përmirësimi, si dhe përdorimi i gjerë i kompjuterëve, hodhën themelet për zhvillimin e hidrodinamikës dhe metodave matematikore.
Më shumë informacion rreth sistemit Stokes
Modelimi matematikor modern në strukturën e pabarazive Navier është formuar plotësisht dhe konsiderohet si një drejtim i pavarur në fushat e dijes:
- mekanika e lëngjeve dhe gazit;
- Aerohidrodinamika;
- inxhinieri mekanike;
- energji;
- dukuri natyrore;
- teknologji.
Shumica e aplikacioneve të kësaj natyre kërkojnë zgjidhje konstruktive dhe të shpejta të rrjedhës së punës. Llogaritja e saktë e të gjitha variablave në këtë sistem rrit besueshmërinë, zvogëlon konsumin e metaleve dhe vëllimin e skemave të energjisë. Si rezultat, kostot e përpunimit zvogëlohen, komponentët operativë dhe teknologjikë të makinerive dhe aparateve përmirësohen dhe cilësia e materialeve bëhet më e lartë. Rritja e vazhdueshme dhe produktiviteti i kompjuterëve bën të mundur përmirësimin e modelimit numerik, si dhe metodave të ngjashme për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve diferenciale. Të gjitha metodat dhe sistemet matematikore zhvillohen objektivisht nën ndikimin e pabarazive Navier-Stokes, të cilat përmbajnë rezerva të konsiderueshme njohurish.
Konvekcioni natyror
DetyratMekanika e lëngjeve viskoze u studiua në bazë të ekuacioneve të Stokes, nxehtësisë konvektive natyrore dhe transferimit të masës. Gjithashtu, aplikimet në këtë fushë kanë shënuar progres si rezultat i praktikave teorike. Johomogjeniteti i temperaturës, përbërja e lëngut, gazit dhe gravitetit shkaktojnë luhatje të caktuara, të cilat quhen konvekcion natyror. Ai është gjithashtu gravitacional, i cili gjithashtu ndahet në degë termike dhe të përqendrimit.
Ndër të tjera, ky term ndahet nga termokapilari dhe varietete të tjera të konvekcionit. Mekanizmat ekzistues janë universal. Ato marrin pjesë dhe qëndrojnë në bazë të shumicës së lëvizjeve të gazit, lëngut, të cilat gjenden dhe janë të pranishme në sferën natyrore. Përveç kësaj, ato ndikojnë dhe kanë ndikim në elementët strukturorë të bazuar në sistemet termike, si dhe në uniformitetin, efikasitetin termoizolues, ndarjen e substancave, përsosmërinë strukturore të materialeve të krijuara nga faza e lëngshme.
Veçoritë e kësaj klase lëvizjesh
Kriteret fizike shprehen në një strukturë të brendshme komplekse. Në këtë sistem, thelbi i rrjedhës dhe shtresa kufitare janë të vështira për t'u dalluar. Përveç kësaj, variablat e mëposhtëm janë veçori:
- ndikimi reciprok i fushave të ndryshme (lëvizja, temperatura, përqendrimi);
- varësia e fortë e parametrave të mësipërm vjen nga kufiri, kushtet fillestare, të cilat, nga ana tjetër, përcaktojnë kriteret e ngjashmërisë dhe faktorë të ndryshëm të ndërlikuar;
- vlerat numerike në natyrë, ndryshimi i teknologjisë në një kuptim të gjerë;
- si rezultat i punës së instalimeve teknike dhe të ngjashmee vështirë.
Vetitë fizike të substancave që ndryshojnë në një gamë të gjerë nën ndikimin e faktorëve të ndryshëm, si dhe gjeometria dhe kushtet kufitare ndikojnë në problemet e konvekcionit, dhe secili prej këtyre kritereve luan një rol të rëndësishëm. Karakteristikat e transferimit të masës dhe nxehtësisë varen nga një sërë parametrash të dëshiruar. Për aplikime praktike, nevojiten përkufizime tradicionale: rrjedhat, elementët e ndryshëm të mënyrave strukturore, shtresimi i temperaturës, struktura e konvekcionit, mikro- dhe makro-heterogjenitetet e fushave të përqendrimit.
Ekuacionet diferenciale jolineare dhe zgjidhja e tyre
Modelimi matematik, ose, me fjalë të tjera, metodat e eksperimenteve llogaritëse, zhvillohen duke marrë parasysh një sistem specifik ekuacionesh jolineare. Një formë e përmirësuar e nxjerrjes së pabarazive përbëhet nga disa hapa:
- Zgjedhja e një modeli fizik të fenomenit që po hetohet.
- Vlerat fillestare që e përcaktojnë atë janë grupuar në një grup të dhënash.
- Modeli matematik për zgjidhjen e ekuacioneve Navier-Stokes dhe kushteve kufitare përshkruan fenomenin e krijuar në një farë mase.
- Një metodë ose metodë për llogaritjen e problemit është duke u zhvilluar.
- Një program po krijohet për të zgjidhur sistemet e ekuacioneve diferenciale.
- Llogaritjet, analizat dhe përpunimi i rezultateve.
- Zbatim praktik.
Nga e gjithë kjo del se detyra kryesore është të arrihet në përfundimin e saktë bazuar në këto veprime. Kjo është, një eksperiment fizik i përdorur në praktikë duhet të nxirretrezultate të caktuara dhe të krijojë një përfundim për korrektësinë dhe disponueshmërinë e modelit ose programit kompjuterik të zhvilluar për këtë fenomen. Në fund të fundit, mund të gjykohet një metodë e përmirësuar e llogaritjes ose se ajo duhet të përmirësohet.
Zgjidhja e sistemeve të ekuacioneve diferenciale
Çdo fazë e specifikuar varet drejtpërdrejt nga parametrat e specifikuar të zonës së temës. Metoda matematikore kryhet për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve jolineare që i përkasin klasave të ndryshme të problemave dhe llogaritjes së tyre. Përmbajtja e secilës kërkon plotësinë, saktësinë e përshkrimeve fizike të procesit, si dhe veçoritë në aplikimet praktike të ndonjë prej fushave lëndore të studiuara.
Metoda matematikore e llogaritjes e bazuar në metodat për zgjidhjen e ekuacioneve jolineare të Stokes përdoret në mekanikën e lëngjeve dhe gazeve dhe konsiderohet hapi tjetër pas teorisë së Euler-it dhe shtresës kufitare. Kështu, në këtë version të llogaritjes, ka kërkesa të larta për efikasitet, shpejtësi dhe përsosmëri të përpunimit. Këto udhëzime janë veçanërisht të zbatueshme për regjimet e rrjedhës që mund të humbasin stabilitetin dhe të kthehen në turbulencë.
Më shumë mbi zinxhirin e veprimit
Zinxhiri teknologjik, ose më mirë, hapat matematikorë duhet të sigurohen nga vazhdimësia dhe forca e barabartë. Zgjidhja numerike e ekuacioneve Navier-Stokes përbëhet nga diskretizim - kur ndërtohet një model me dimensione të fundme, ai do të përfshijë disa pabarazi algjebrike dhe metodën e këtij sistemi. Metoda specifike e llogaritjes përcaktohet nga grupifaktorë, duke përfshirë: veçoritë e klasës së detyrave, kërkesat, aftësitë teknike, traditat dhe kualifikimet.
Zgjidhje numerike të pabarazive jostacionare
Për të ndërtuar një llogaritje për problemet, është e nevojshme të zbulohet renditja e ekuacionit diferencial të Stokes. Në fakt, ai përmban skemën klasike të pabarazive dy-dimensionale për transferimin e konvekcionit, nxehtësisë dhe masës së Boussinesq. E gjithë kjo rrjedh nga klasa e përgjithshme e problemeve të Stokes në një lëng të ngjeshshëm, dendësia e të cilit nuk varet nga presioni, por lidhet me temperaturën. Në teori, ai konsiderohet dinamikisht dhe statikisht i qëndrueshëm.
Duke marrë parasysh teorinë e Boussinesq, të gjithë parametrat termodinamikë dhe vlerat e tyre nuk ndryshojnë shumë me devijimet dhe mbeten në përputhje me ekuilibrin statik dhe kushtet e ndërlidhura me të. Modeli i krijuar në bazë të kësaj teorie merr parasysh luhatjet minimale dhe mosmarrëveshjet e mundshme në sistem në procesin e ndryshimit të përbërjes ose temperaturës. Kështu, ekuacioni Boussinesq duket kështu: p=p (c, T). Temperatura, papastërtia, presioni. Për më tepër, densiteti është një variabël i pavarur.
Thelbi i teorisë së Boussinesq
Për të përshkruar konvekcionin, teoria e Boussinesq zbaton një veçori të rëndësishme të sistemit që nuk përmban efekte të kompresueshmërisë hidrostatike. Valët akustike shfaqen në një sistem pabarazish nëse ka një varësi të densitetit dhe presionit. Efekte të tilla filtrohen kur llogaritet devijimi i temperaturës dhe variablave të tjerë nga vlerat statike.vlerat. Ky faktor ndikon ndjeshëm në hartimin e metodave llogaritëse.
Megjithatë, nëse ka ndonjë ndryshim ose rënie të papastërtive, variablave, presioni hidrostatik rritet, atëherë ekuacionet duhet të rregullohen. Ekuacionet Navier-Stokes dhe pabarazitë e zakonshme kanë dallime, veçanërisht për llogaritjen e konvekcionit të një gazi të ngjeshshëm. Në këto detyra, ekzistojnë modele matematikore të ndërmjetme, të cilat marrin parasysh ndryshimin e vetive fizike ose kryejnë një llogari të detajuar të ndryshimit të densitetit, që varet nga temperatura dhe presioni dhe përqendrimi.
Veçoritë dhe karakteristikat e ekuacioneve të Stokes
Navier dhe pabarazitë e tij formojnë bazën e konvekcionit, përveç kësaj, ato kanë specifika, veçori të caktuara që shfaqen dhe shprehen në mishërimin numerik, dhe gjithashtu nuk varen nga forma e shënimit. Një tipar karakteristik i këtyre ekuacioneve është natyra eliptike hapësinore e zgjidhjeve, e cila është për shkak të rrjedhës viskoze. Për ta zgjidhur atë, duhet të përdorni dhe zbatoni metoda tipike.
Pabarazitë e shtresës kufitare janë të ndryshme. Këto kërkojnë vendosjen e disa kushteve. Sistemi Stokes ka një derivat më të lartë, për shkak të të cilit zgjidhja ndryshon dhe bëhet e lëmuar. Shtresa kufitare dhe muret rriten, në fund të fundit, kjo strukturë është jolineare. Si rezultat, ka një ngjashmëri dhe marrëdhënie me llojin hidrodinamik, si dhe me një lëng të pakthyeshëm, komponentët inercialë dhe momentin në problemet e dëshiruara.
Karakterizimi i jolinearitetit në pabarazi
Kur zgjidhen sistemet e ekuacioneve Navier-Stokes, merren parasysh numrat e mëdhenj të Reynolds. Si rezultat, kjo çon në struktura komplekse hapësirë-kohë. Në konvekcionin natyror, nuk ka shpejtësi që përcaktohet në detyra. Kështu, numri Reynolds luan një rol shkallëzues në vlerën e treguar, dhe përdoret gjithashtu për të marrë barazi të ndryshme. Përveç kësaj, përdorimi i këtij varianti përdoret gjerësisht për të marrë përgjigje me Fourier, Grashof, Schmidt, Prandtl dhe sisteme të tjera.
Në përafrimin Boussinesq, ekuacionet ndryshojnë në specifikë, për faktin se një pjesë e konsiderueshme e ndikimit të ndërsjellë të fushave të temperaturës dhe rrjedhës është për shkak të disa faktorëve. Rrjedha jo standarde e ekuacionit është për shkak të paqëndrueshmërisë, numri më i vogël i Reynolds. Në rastin e një rrjedhje të lëngut izotermik, situata me pabarazitë ndryshon. Regjimet e ndryshme përfshihen në ekuacionet jo-stacionare të Stokes.
Thelbi dhe zhvillimi i kërkimit numerik
Deri kohët e fundit, ekuacionet hidrodinamike lineare nënkuptonin përdorimin e numrave të mëdhenj të Reynolds dhe studimet numerike të sjelljes së shqetësimeve të vogla, lëvizjeve dhe gjërave të tjera. Sot, flukset e ndryshme përfshijnë simulime numerike me dukuri të drejtpërdrejta të regjimeve kalimtare dhe turbulente. E gjithë kjo zgjidhet nga sistemi i ekuacioneve jolineare të Stokes. Rezultati numerik në këtë rast është vlera e menjëhershme e të gjitha fushave sipas kritereve të specifikuara.
Po përpunohet jo-stacionarerezultatet
Vlerat përfundimtare të menjëhershme janë zbatime numerike që i shërbejnë të njëjtave sisteme dhe metoda të përpunimit statistikor si pabarazitë lineare. Manifestimet e tjera të jostacionaritetit të lëvizjes shprehen në valë të brendshme të ndryshueshme, lëng të shtresuar, etj. Megjithatë, të gjitha këto vlera në fund të fundit përshkruhen nga sistemi origjinal i ekuacioneve dhe përpunohen dhe analizohen nga vlerat, skemat e përcaktuara.
Shfaqje të tjera të jostacionaritetit shprehen me valë, të cilat konsiderohen si një proces kalimtar i evolucionit të perturbimeve fillestare. Përveç kësaj, ekzistojnë klasa të lëvizjeve jo të palëvizshme që shoqërohen me forca të ndryshme të trupit dhe luhatjet e tyre, si dhe me kushte termike që ndryshojnë me kalimin e kohës.
