Seksioni i fizikës që studion veçoritë e lëvizjes së mediave të lëngëta quhet hidrodinamikë. Një nga shprehjet kryesore matematikore të hidrodinamikës është ekuacioni i Bernulit për një lëng ideal. Artikulli i kushtohet kësaj teme.
Çfarë është një lëng ideal?
Shumë njerëz e dinë se një substancë e lëngshme është një gjendje e tillë agregate e materies që ruan vëllimin në kushte konstante të jashtme, por ndryshon formën e saj me ndikimin më të vogël mbi të. Një lëng ideal është një substancë e lëngshme që nuk ka viskozitet dhe është e papërshtatshme. Këto janë dy vetitë kryesore që e dallojnë atë nga lëngjet e vërteta.
Vini re se pothuajse të gjitha lëngjet reale mund të konsiderohen të pakompresueshëm, sepse një ndryshim i vogël në vëllimin e tyre kërkon një presion të jashtëm të madh. Për shembull, nëse krijoni një presion prej 5 atmosferash (500 kPa), atëherë uji do të rrisë densitetin e tij vetëm me 0,024%. Sa i përket çështjes së viskozitetit, për një sërë problemesh praktike, kur uji konsiderohet si një lëng pune, ai mund të neglizhohet. Për hir të plotësisë, vërejmë seviskoziteti dinamik i ujit në 20 oC është 0,001 Pas2, që është e dobët në krahasim me këtë vlerë për mj altin (>2000) vlera..
Është e rëndësishme të mos ngatërroni konceptet e lëngut ideal dhe gazit ideal, pasi ky i fundit është lehtësisht i ngjeshshëm.
Ekuacioni i vazhdimësisë
Në hidrodinamikë, lëvizja e një lëngu ideal fillon të merret parasysh nga studimi i ekuacionit të vazhdimësisë së rrjedhës së tij. Për të kuptuar thelbin e çështjes, është e nevojshme të merret parasysh lëvizja e lëngut përmes tubit. Imagjinoni që në hyrje tubi të ketë një zonë seksionale A1, dhe në dalje A2.
Tani supozojmë se lëngu rrjedh në fillim të tubit me shpejtësinë v1, kjo do të thotë se në kohën t përmes seksionit A1vëllimi i rrjedhës V1=A1v1t. Meqenëse lëngu është ideal, domethënë i papërshtatshëm, saktësisht i njëjti vëllim uji duhet të dalë nga fundi i tubit në kohën t, marrim: V2=A2 v2t. Nga barazia e vëllimeve V1 dhe V2 , vijon ekuacioni për vazhdimësinë e rrjedhës së një lëngu ideal:
A1v1=A2v2.
Nga ekuacioni rezultues del se nëse A1>A2, atëherë v1 duhet të jetë më pak se v2. Me fjalë të tjera, duke zvogëluar seksionin kryq të tubit, ne rrisim në këtë mënyrë shpejtësinë e rrjedhjes së lëngut që largohet prej tij. Natyrisht, ky efekt u vërejt nga çdo person në jetën e tij që të paktën një herë ujiti shtretërit e luleve me një çorape osekopsht, kështu që duke mbuluar vrimën e zorrës me gisht, mund të shikoni se si rryma e ujit që del prej saj bëhet më e fortë.
Ekuacioni i vazhdimësisë për një tub të degëzuar
Është interesant të shqyrtohet rasti i lëvizjes së një lëngu ideal përmes një tubi që ka jo një, por dy ose më shumë dalje, domethënë është i degëzuar. Për shembull, zona e prerjes tërthore të një tubi në hyrje është A1, dhe drejt daljes degëzohet në dy tuba me seksione A2dhe A3. Le të përcaktojmë normat e rrjedhjes v2 dhe v3, nëse dihet që uji hyn në hyrje me një shpejtësi v 1.
Duke përdorur ekuacionin e vazhdimësisë, marrim shprehjen: A1v1=A2 v 2 + A3v3. Për të zgjidhur këtë ekuacion për shpejtësi të panjohura, duhet të kuptoni se në dalje, në cilindo tub që të jetë rrjedha, ai lëviz me të njëjtën shpejtësi, domethënë v2=v3. Ky fakt mund të kuptohet në mënyrë intuitive. Nëse tubi i daljes ndahet në dy pjesë nga një ndarje, shkalla e rrjedhës nuk do të ndryshojë. Nisur nga ky fakt, marrim zgjidhjen: v2=v3 =A1v1/(A2 + A3).
Ekuacioni i Bernoulli për një lëng ideal
Daniil Bernoulli, një fizikan dhe matematikan zviceran me origjinë holandeze, në veprën e tij "Hidrodinamika" (1734) paraqiti një ekuacion për një lëng ideal që përshkruan lëvizjen e tij. Është shkruar në formën e mëposhtme:
P+ ρv2/2 + ρgh=konst.
Kjo shprehje pasqyron ligjin e ruajtjes së energjisë në rastin e rrjedhjes së lëngut. Pra, termi i parë (P) është presioni i drejtuar përgjatë vektorit të zhvendosjes së lëngut, i cili përshkruan punën e rrjedhës, termi i dytë (ρv2/2) është kinetik energjia e substancës së lëngshme, dhe e treta termi (ρgh) është energjia e saj potenciale.
Kujtoni se ky ekuacion është i vlefshëm për një lëng ideal. Në realitet, ka gjithmonë fërkime të një lënde të lëngshme kundër mureve të tubit dhe brenda vëllimit të tij, prandaj, një term shtesë futet në ekuacionin e mësipërm të Bernoulli që përshkruan këto humbje energjie.
Përdorimi i ekuacionit të Bernoulli
Është interesante të citohen disa shpikje që përdorin zbritje nga ekuacioni i Bernoulli:
- Oxhak dhe kapuç. Nga ekuacioni rezulton se sa më e madhe të jetë shpejtësia e lëvizjes së një lënde të lëngshme, aq më i ulët është presioni i saj. Shpejtësia e lëvizjes së ajrit në majë të oxhakut është më e madhe se në bazën e tij, kështu që rrjedha e tymit gjithmonë priret lart për shkak të ndryshimit të presionit.
- Tubacionet e ujit. Ekuacioni ndihmon për të kuptuar se si do të ndryshojë presioni i ujit në tub nëse ndryshohet diametri i këtij të fundit.
- Aeroplanët dhe Formula 1. Këndi i krahëve të një avioni dhe një krahu F1 siguron një ndryshim në presionin e ajrit mbi dhe poshtë krahut, i cili krijon përkatësisht forcën e ngritjes dhe uljes.
Mënyrat e rrjedhjes së lëngjeve
Ekuacioni i Bernoulli nuk ështëmerr parasysh mënyrën e lëvizjes së lëngut, e cila mund të jetë dy llojesh: laminare dhe turbulente. Rrjedha laminare karakterizohet nga një rrjedhë e qetë, në të cilën shtresat e lëngjeve lëvizin përgjatë trajektoreve relativisht të lëmuara dhe nuk përzihen me njëra-tjetrën. Mënyra e turbullt e lëvizjes së lëngut karakterizohet nga lëvizja kaotike e secilës molekulë që përbën rrjedhën. Një tipar i regjimit të turbullt është prania e vorbullave.
Në cilën mënyrë do të rrjedhë lëngu varet nga një sërë faktorësh (veçoritë e sistemit, për shembull, prania ose mungesa e vrazhdësisë në sipërfaqen e brendshme të tubit, viskoziteti i substancës dhe shpejtësia e lëvizje). Kalimi ndërmjet mënyrave të konsideruara të lëvizjes përshkruhet nga numrat Reynolds.
Një shembull i mrekullueshëm i rrjedhjes laminare është lëvizja e ngad altë e gjakut nëpër enët e lëmuara të gjakut. Një shembull i një rrjedhe të turbullt është një presion i fortë i ujit nga një rubinet.
