Zgjidhni ekuacionet kuadratike dhe ndërtoni grafikë

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-02 17:56

Ekuacionet kuadrike janë barazi të nivelit të dytë me një ndryshore. Ato pasqyrojnë sjelljen e parabolës në planin koordinativ. Rrënjët e dëshiruara shfaqin pikat në të cilat grafiku kryqëzon boshtin OX. Nga koeficientët, së pari mund të zbuloni disa cilësi të parabolës. Për shembull, nëse vlera e numrit para x2 është negative, atëherë degët e parabolës do të shikojnë lart. Përveç kësaj, ekzistojnë disa truke me të cilat mund të thjeshtoni ndjeshëm zgjidhjen e një ekuacioni të caktuar.

Llojet e ekuacioneve kuadratike

Në shkollë mësohen disa lloje ekuacionesh kuadratike. Në varësi të kësaj, ka edhe mënyra për t'i zgjidhur ato. Ndër llojet e veçanta dallohen ekuacionet kuadratike me një parametër. Ky lloj përmban disa variabla:

ah2+12x-3=0

Varacioni tjetër është një ekuacion në të cilin ndryshorja nuk përfaqësohet nga një numër i vetëm, por nga një shprehje e tërë:

21(x+13)2-17(x+13)-12=0

Ia vlen të merret parasysh se kjoçdo gjë është një formë e përgjithshme e ekuacioneve kuadratike. Ndonjëherë ato paraqiten në një format në të cilin fillimisht duhet të renditen, të faktorizohen ose të thjeshtohen.

4(x+26)2-(-43x+27)(7-x)=4x

Parimi i vendimit

Ekuacionet kuadrike zgjidhen në mënyrën e mëposhtme:

1. Nëse është e nevojshme, gjeni gamën e vlerave të pranueshme.
2. Ekuacioni është dhënë në formën e duhur.
3. Diskriminuesi gjendet sipas formulës përkatëse: D=b2-4ac.
4. Sipas vlerës së diskriminuesit nxirren përfundime në lidhje me funksionin. Nëse D>0, atëherë ata thonë se ekuacioni ka dy rrënjë të ndryshme (për D).
5. Pas kësaj, gjeni rrënjët e ekuacionit.
6. Tjetra (në varësi të detyrës) ndërto një grafik ose gjej vlerën në një pikë të caktuar.

Ekuacionet kuadrike: teorema e Vieta dhe truket e tjera

Çdo student dëshiron të tregojë njohuritë, zgjuarsinë dhe aftësitë e tij në klasë. Gjatë studimit të ekuacioneve kuadratike, kjo mund të bëhet në disa mënyra.

Në rastin kur koeficienti a=1, mund të flasim për zbatimin e teoremës Vieta, sipas së cilës shuma e rrënjëve është e barabartë me vlerën e numrit b përballë x (me a shenjë e kundërt me ekzistuesin), dhe prodhimi x ₁ dhe x_{2 është i barabartë me c. Ekuacione të tilla quhen të reduktuara.}

x2-20x+91=0,

x₁x₂=91 dhe x₁+x 2 _{=20,=> x}1_{=13 dhe x}2₌₇

Më shumëNjë mënyrë për të thjeshtuar bukur punën e matematikës është përdorimi i vetive të parametrave. Pra, nëse shuma e të gjithë parametrave është 0, atëherë marrim se x₁=1 dhe x_2=c/a.

17x2-7x-10=0

17-7-10=0, prandaj rrënja 1: x₁=1, dhe rrënja 2: x_{2=- 10/ 12}

Nëse shuma e koeficientëve a dhe c është e barabartë me b, atëherë x₁=-1 dhe, përkatësisht, x_{2=-c /a}

25x2+49x+24=0

25+24=49, prandaj x₁=-1 dhe x_2=-24/25

Kjo qasje për zgjidhjen e ekuacioneve kuadratike thjeshton shumë procesin e llogaritjes dhe gjithashtu kursen një sasi të madhe kohe. Të gjitha veprimet mund të kryhen në mendje, pa shpenzuar minuta të çmuara kontrolli ose pune verifikimi për shumëzimin në një kolonë ose duke përdorur një kalkulator.

Ekuacionet kuadrike shërbejnë si një lidhje midis numrave dhe planit koordinativ. Për të ndërtuar shpejt dhe me lehtësi një parabolë të funksionit përkatës, është e nevojshme, pasi të gjendet kulmi i saj, të vizatoni një vijë vertikale pingul me boshtin x. Pas kësaj, çdo pikë e fituar mund të pasqyrohet në lidhje me një vijë të caktuar, e cila quhet bosht i simetrisë.