Rrethi është figura kryesore në gjeometri, vetitë e të cilit merren parasysh në shkollën e klasës së 8-të. Një nga problemet tipike që lidhet me një rreth është gjetja e zonës së një pjese të tij, e cila quhet sektor rrethor. Artikulli ofron formula për sipërfaqen e një sektori dhe gjatësinë e harkut të tij, si dhe një shembull të përdorimit të tyre për zgjidhjen e një problemi specifik.
Koncepti i një rrethi dhe një rrethi
Para se të japim formulën për sipërfaqen e një sektori të një rrethi, le të shqyrtojmë se cila është figura e treguar. Sipas përkufizimit matematik, rrethi kuptohet si një figurë e tillë në një rrafsh, të gjitha pikat e të cilit janë të barabarta nga një pikë (qendër).
Kur shqyrtojmë një rreth, përdoret terminologjia e mëposhtme:
- Rrezja - një segment që është tërhequr nga pika qendrore në kurbë të rrethit. Zakonisht shënohet me shkronjën R.
- Diametri është një segment që lidh dy pika të rrethit, por gjithashtu kalon nga qendra e figurës. Zakonisht shënohet me shkronjën D.
- Harku është pjesë e një rrethi të lakuar. Ajo matet ose në njësi të gjatësisë ose duke përdorur kënde.
Rrethi është një tjetër figurë e rëndësishme gjeometrike, është një koleksion pikash që kufizohet nga një rreth i lakuar.
Sipërfaqja e rrethit dhe perimetri
Vlerat e shënuara në titullin e artikullit llogariten duke përdorur dy formula të thjeshta. Ato janë renditur më poshtë:
- Circumference: L=2piR.
- Sipërfaqja e një rrethi: S=piR2.
Në këto formula, pi është një konstante e quajtur Pi. Është irracionale, domethënë nuk mund të shprehet saktësisht si një thyesë e thjeshtë. Pi është afërsisht 3,1416.
Siç mund të shihet nga shprehjet e mësipërme, për të llogaritur sipërfaqen dhe gjatësinë, mjafton të dihet vetëm rrezja e rrethit.
Sipërfaqja e sektorit të rrethit dhe gjatësia e harkut të tij
Para se të shqyrtojmë formulat përkatëse, kujtojmë se këndi në gjeometri zakonisht shprehet në dy mënyra kryesore:
- në gradë seksimale dhe një rrotullim i plotë rreth boshtit të tij është 360o;
- në radiane, e shprehur si fraksione të pi dhe e lidhur me gradë me ekuacionin vijues: 2pi=360o.
Sektori i një rrethi është një figurë e kufizuar nga tre vija: një hark rrethi dhe dy rreze të vendosura në skajet e këtij harku. Një shembull i një sektori rrethor është paraqitur në foton më poshtë.
Të marrësh një ide se çfarë është një sektor për një rreth, është e lehtëtë kuptojë se si të llogaritet sipërfaqja e tij dhe gjatësia e harkut përkatës. Nga figura e mësipërme shihet se harku i sektorit korrespondon me këndin θ. Ne e dimë që një rreth i plotë korrespondon me radian 2pi, kështu që formula për sipërfaqen e një sektori rrethor do të marrë formën: S1=Sθ/(2 pi)=piR 2θ/(2pi)=θR2/2. Këtu këndi θ shprehet në radianë. Një formulë e ngjashme për zonën e sektorit, nëse këndi θ matet në gradë, do të duket kështu: S1=piθR2 /360.
Gjatësia e harkut që formon një sektor llogaritet me formulën: L1=θ2piR/(2pi)=θR. Dhe nëse θ njihet në shkallë, atëherë: L1=piθR/180.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Le të përdorim shembullin e një problemi të thjeshtë për të treguar se si të përdorim formulat për sipërfaqen e një sektori të një rrethi dhe gjatësinë e harkut të tij.
Dihet që rrota ka 12 fole. Kur rrota bën një rrotullim të plotë, ajo mbulon një distancë prej 1.5 metrash. Sa është zona e mbyllur midis dy foleve ngjitur të rrotës dhe sa është gjatësia e harkut midis tyre?
Siç mund ta shihni nga formulat përkatëse, për t'i përdorur ato, duhet të dini dy sasi: rrezen e rrethit dhe këndin e harkut. Rrezja mund të llogaritet duke ditur perimetrin e timonit, pasi distanca e përshkuar prej saj në një rrotullim korrespondon saktësisht me të. Kemi: 2Rpi=1,5, prej nga: R=1,5/(2pi)=0,2387 metra. Këndi midis foleve më të afërta mund të përcaktohet duke ditur numrin e tyre. Duke supozuar se të 12 foletë e ndajnë rrethin në mënyrë të barabartë në sektorë të barabartë, marrim 12 sektorë identikë. Rrjedhimisht, masa këndore e harkut ndërmjet dy foleve është: θ=2pi/12=pi/6=0,5236 radian.
Kemi gjetur të gjitha vlerat e nevojshme, tani ato mund të zëvendësohen në formula dhe të llogarisim vlerat e kërkuara nga gjendja e problemit. Ne marrim: S1=0,5236(0,2387)2/2=0,0149 m2, ose 149cm2; L1=0,52360,2387=0,125 m ose 12,5 cm.
