Lëvizja e trupit në një kënd me horizontin: formula, llogaritja e diapazonit të fluturimit dhe lartësia maksimale e ngritjes

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Kur studiojnë lëvizjen mekanike në fizikë, pasi njihen me lëvizjen uniforme dhe të përshpejtuar të njëtrajtshme të objekteve, ata vazhdojnë të marrin në konsideratë lëvizjen e një trupi në një kënd me horizontin. Në këtë artikull do ta studiojmë këtë çështje në mënyrë më të detajuar.

Cila është lëvizja e një trupi në një kënd me horizontin?

Ky lloj lëvizjeje objekti ndodh kur një person hedh një gur në ajër, një top qëllon një top top ose një portier nxjerr një top futbolli nga porta. Të gjitha rastet e tilla konsiderohen nga shkenca e balistikës.

Lloji i shënuar i lëvizjes së objekteve në ajër ndodh përgjatë një trajektoreje parabolike. Në rastin e përgjithshëm, kryerja e llogaritjeve përkatëse nuk është një detyrë e lehtë, pasi është e nevojshme të merret parasysh rezistenca e ajrit, rrotullimi i trupit gjatë fluturimit, rrotullimi i Tokës rreth boshtit të saj dhe disa faktorë të tjerë.

Në këtë artikull, ne nuk do t'i marrim parasysh të gjithë këta faktorë, por do ta shqyrtojmë çështjen nga një këndvështrim thjesht teorik. Megjithatë, formulat që rezultojnë janë mjaft të mirapërshkruani trajektoret e trupave që lëvizin në distanca të shkurtra.

Marrja e formulave për llojin e konsideruar të lëvizjes

Le të nxjerrim formulat për lëvizjen e trupit drejt horizontit në një kënd. Në këtë rast, ne do të marrim parasysh vetëm një forcë të vetme që vepron në një objekt fluturues - graviteti. Duke qenë se ai vepron vertikalisht poshtë (paralelisht me boshtin y dhe kundrejt tij), atëherë, duke pasur parasysh komponentët horizontale dhe vertikale të lëvizjes, mund të themi se e para do të ketë karakterin e një lëvizjeje drejtvizore uniforme. Dhe e dyta - lëvizje drejtvizore po aq e ngad altë (e përshpejtuar në mënyrë të barabartë) me nxitim g. Kjo do të thotë, komponentët e shpejtësisë përmes vlerës v₀ (shpejtësia fillestare) dhe θ (këndi i drejtimit të lëvizjes së trupit) do të shkruhen si më poshtë:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ)-gt

Formula e parë (për v_x) është gjithmonë e vlefshme. Për sa i përket të dytës, këtu duhet të theksohet një nuancë: shenja minus para produktit gt vendoset vetëm nëse komponenti vertikal v₀sin(θ) është i drejtuar lart. Në shumicën e rasteve, kjo ndodh, megjithatë, nëse e hedhni një trup nga një lartësi, duke e drejtuar poshtë, atëherë në shprehjen për v_y duhet të vendosni një shenjë "+" përpara g t.

Duke integruar formulat për komponentët e shpejtësisë me kalimin e kohës dhe duke marrë parasysh lartësinë fillestare h të fluturimit të trupit, marrim ekuacionet për koordinatat:

x=v₀cos(θ)t

y=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Llogarit diapazonin e fluturimit

Kur shqyrtojmë në fizikë lëvizjen e një trupi drejt horizontit në një kënd të dobishëm për përdorim praktik, rezulton të llogaritet diapazoni i fluturimit. Le ta përcaktojmë.

Meqenëse kjo lëvizje është një lëvizje uniforme pa nxitim, mjafton të zëvendësohet koha e fluturimit në të dhe të arrihet rezultati i dëshiruar. Gama e fluturimit përcaktohet vetëm nga lëvizja përgjatë boshtit x (paralel me horizontin).

Koha që trupi është në ajër mund të llogaritet duke barazuar koordinatat y me zero. Ne kemi:

0=h+v₀sin(θ)t-gt²/2

Ky ekuacion kuadratik zgjidhet nëpërmjet diskriminuesit, marrim:

D=b²- 4ac=v₀²mëkat ²(θ) - 4(-g/2)h=v₀² mëkat²(θ) + 2gh, t=(-b±√D)/(2a)=(-v₀sin(θ)±√(v₀ ²sin²(θ) + 2gh))/(-2g/2)=

=(v₀sin(θ)+√(v₀² sin²(θ) + 2gh))/g.

Në shprehjen e fundit, një rrënjë me shenjë minus hidhet poshtë, për shkak të vlerës fizike të parëndësishme. Duke zëvendësuar kohën e fluturimit t në shprehjen për x, marrim diapazonin e fluturimit l:

l=x=v₀cos(θ)(v₀sin(θ)+√(v ₀²sin²(θ) + 2gh))/g.

Mënyra më e lehtë për të analizuar këtë shprehje është nëse lartësia fillestareështë e barabartë me zero (h=0), atëherë marrim një formulë të thjeshtë:

l=v ₀²sin(2θ)/g

Kjo shprehje tregon se diapazoni maksimal i fluturimit mund të merret nëse trupi hidhet në një kënd prej 45^o(mëkat(245^o )=m1).

Lartësia maksimale e trupit

Përveç rrezes së fluturimit, është gjithashtu e dobishme të gjesh lartësinë mbi tokë në të cilën trupi mund të ngrihet. Meqenëse kjo lloj lëvizjeje përshkruhet nga një parabolë, degët e së cilës janë të drejtuara poshtë, lartësia maksimale e ngritjes është ekstremi i saj. Kjo e fundit llogaritet duke zgjidhur ekuacionin për derivatin në lidhje me t për y:

dy/dt=d(h+v₀sin(θ)t-gt²/2)/dt=v₀sin(θ)-gt=0=>

=>t=v₀sin(θ)/g.

Zëvendësojmë këtë herë në ekuacionin për y, marrim:

y=h+v₀sin(θ)v₀sin(θ)/g-g(v ₀sin(θ)/g)²/2=h + v₀ ²mëkat²(θ)/(2g).

Kjo shprehje tregon se trupi do të ngrihet në lartësinë maksimale nëse hidhet vertikalisht lart (mëkati²(90^o)=1).