Një trup i hedhur në një kënd me horizontin: llojet e trajektoreve, formulat

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Secili prej nesh hodhi gurë në qiell dhe vëzhgoi trajektoren e rënies së tyre. Ky është shembulli më i zakonshëm i lëvizjes së një trupi të ngurtë në fushën e forcave gravitacionale të planetit tonë. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë formula që mund të jenë të dobishme për zgjidhjen e problemeve në lëvizjen e lirë të një trupi të hedhur në horizont në një kënd.

Koncepti i lëvizjes drejt horizontit në një kënd

Kur një objekti të ngurtë i jepet një shpejtësi fillestare, dhe ai fillon të fitojë lartësi, dhe më pas, përsëri, të bjerë në tokë, përgjithësisht pranohet që trupi lëviz përgjatë një trajektoreje parabolike. Në fakt, zgjidhja e ekuacioneve për këtë lloj lëvizjeje tregon se vija e përshkruar nga trupi në ajër është pjesë e një elipsi. Megjithatë, për përdorim praktik, përafrimi parabolik rezulton të jetë mjaft i përshtatshëm dhe të çon në rezultate të sakta.

Shembuj të lëvizjes së një trupi të hedhur në një kënd me horizontin janë gjuajtja e një predhe nga gryka e topit, shkelmimi i një topi, madje edhe kërcimi i guralecave në sipërfaqen e ujit ("kambajtë"), të cilat janë mbajturgarat ndërkombëtare.

Lloji i lëvizjes në një kënd studiohet nga balistika.

Vetitë e llojit të lëvizjes së konsideruar

Kur shqyrtojmë trajektoren e një trupi në fushën e forcave gravitacionale të Tokës, pohimet e mëposhtme janë të vërteta:

• njohja e lartësisë fillestare, shpejtësisë dhe këndit ndaj horizontit ju lejon të llogaritni të gjithë trajektoren;
• këndi i nisjes është i barabartë me këndin e rënies së trupit, me kusht që lartësia fillestare të jetë zero;
• lëvizja vertikale mund të konsiderohet e pavarur nga lëvizja horizontale;

Vini re se këto veti janë të vlefshme nëse forca e fërkimit gjatë fluturimit të trupit është e papërfillshme. Në balistikë, kur studiohet fluturimi i predhave, merren parasysh shumë faktorë të ndryshëm, duke përfshirë fërkimin.

Llojet e lëvizjes parabolike

Në varësi të lartësisë nga e cila fillon lëvizja, në çfarë lartësie përfundon dhe si drejtohet shpejtësia fillestare, dallohen llojet e mëposhtme të lëvizjes parabolike:

• Parabolë e plotë. Në këtë rast, trupi hidhet nga sipërfaqja e tokës dhe bie mbi këtë sipërfaqe, duke përshkruar një parabolë të plotë.
• Gjysmë e një parabole. Një grafik i tillë i lëvizjes së trupit vërehet nëse ai hidhet nga një lartësi e caktuar h, duke e drejtuar shpejtësinë v paralelisht me horizontin, pra në një kënd θ=0^o.
• Pjesë e një parabole. Trajektore të tilla lindin kur një trup hidhet në një kënd θ≠0^o, dhe ndryshimilartësitë e fillimit dhe të fundit janë gjithashtu jo zero (h-h₀≠0). Shumica e trajektoreve të lëvizjes së objekteve janë të këtij lloji. Për shembull, një goditje nga një top që qëndron në një kodër, ose një basketbollist që hedh një top në një kosh.

Grafiku i lëvizjes së trupit që korrespondon me një parabolë të plotë është paraqitur më sipër.

Formulat e nevojshme për llogaritjen

Le të japim formula për përshkrimin e lëvizjes së një trupi të hedhur në një kënd me horizontin. Duke neglizhuar forcën e fërkimit dhe duke marrë parasysh vetëm forcën e gravitetit, mund të shkruajmë dy ekuacione për shpejtësinë e një objekti:

v_x=v₀cos(θ)

v_y=v₀sin(θ) - gt

Meqenëse graviteti drejtohet vertikalisht poshtë, ai nuk e ndryshon komponentin horizontal të shpejtësisë v_x, kështu që nuk ka varësi kohore në barazinë e parë. Komponenti v_y, nga ana tjetër, ndikohet nga graviteti, i cili i jep g një nxitim trupit të drejtuar drejt tokës (prandaj shenja minus në formulë).

Tani le të shkruajmë formula për ndryshimin e koordinatave të një trupi të hedhur në një kënd me horizontin:

x=x₀+v₀cos(θ)t

y=y₀+ v₀sin(θ)t - gt² /2

Koordinata fillestare x₀shpesh supozohet të jetë zero. Koordinata y₀ nuk është gjë tjetër veçse lartësia h nga e cila është hedhur trupi (y₀=h).

Tani le të shprehim kohën t nga shprehja e parë dhe ta zëvendësojmë me të dytën, marrim:

y=h + tg(θ)x - g /(2v₀²cos ²(θ))x²

Kjo shprehje në gjeometri korrespondon me një parabolë, degët e së cilës janë të drejtuara poshtë.

Ekuacionet e mësipërme janë të mjaftueshme për të përcaktuar çdo karakteristikë të këtij lloji të lëvizjes. Pra, zgjidhja e tyre çon në faktin se diapazoni maksimal i fluturimit arrihet nëse θ=45^o, ndërsa lartësia maksimale në të cilën ngrihet trupi i hedhur arrihet kur θ=90.o.