Fuqia është një nga konceptet më të rëndësishme në fizikë. Shkakton një ndryshim në gjendjen e çdo objekti. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë se çfarë është kjo vlerë, çfarë forcash ekzistojnë dhe gjithashtu do të tregojmë se si të gjejmë projeksionin e forcës në bosht dhe në aeroplan.
Fuqia dhe kuptimi i tij fizik
Në fizikë, forca është një madhësi vektoriale që tregon ndryshimin në momentin e një trupi për njësi të kohës. Ky përkufizim e konsideron forcën si një karakteristikë dinamike. Nga pikëpamja e statikës, forca në fizikë është një masë e deformimit elastik ose plastik të trupave.
Sistemi ndërkombëtar SI shpreh forcën në njuton (N). Çfarë është 1 Njuton, mënyra më e lehtë për të kuptuar shembullin e ligjit të dytë të mekanikës klasike. Shënimi i tij matematik është si më poshtë:
F¯=ma¯
Këtu F¯ është një forcë e jashtme që vepron në një trup me masë m dhe rezulton në nxitimin a¯. Përkufizimi sasior i një njutoni rrjedh nga formula: 1 N është një forcë e tillë që çon në një ndryshim në shpejtësinë e një trupi me një masë prej 1 kg me 1 m / s për çdo sekondë.
Shembuj të dinamikësmanifestimet e forcës janë nxitimi i një makine ose një trupi që bie lirshëm në fushën gravitacionale të tokës.
Shfaqja statike e forcës, siç u përmend, shoqërohet me fenomene deformimi. Këtu duhen dhënë formulat e mëposhtme:
F=PS
F=-kx
Shprehja e parë lidh forcën F me presionin P që ajo ushtron në një zonë S. Nëpërmjet kësaj formule, 1 N mund të përkufizohet si një presion prej 1 paskal i aplikuar në një zonë prej 1 m 2. Për shembull, një kolonë ajri atmosferik në nivelin e detit shtyp në një vend prej 1 m2me një forcë prej 105N!
Shprehja e dytë është forma klasike e ligjit të Hukut. Për shembull, shtrirja ose ngjeshja e një suste me një vlerë lineare x çon në shfaqjen e një force kundërshtare F (në shprehjen k është faktori i proporcionalitetit).
Çfarë forcash janë atje
Tashmë është treguar më lart se forcat mund të jenë statike dhe dinamike. Këtu themi se përveç kësaj veçorie mund të jenë forca kontakti ose me rreze të gjatë. Për shembull, forca e fërkimit, reagimet mbështetëse janë forca kontakti. Arsyeja e shfaqjes së tyre është vlefshmëria e parimit Pauli. Ky i fundit thotë se dy elektrone nuk mund të zënë të njëjtën gjendje. Kjo është arsyeja pse prekja e dy atomeve çon në zmbrapsjen e tyre.
Forcat me rreze të gjatë shfaqen si rezultat i bashkëveprimit të trupave përmes një fushe të caktuar bartëse. Për shembull, të tilla janë forca e gravitetit ose ndërveprimi elektromagnetik. Të dyja fuqitë kanë një gamë të pafundme,megjithatë, intensiteti i tyre bie si katrori i distancës (ligjet dhe graviteti i Kulombit).
Fuqia është një sasi vektoriale
Duke trajtuar kuptimin e sasisë fizike të konsideruar, mund të vazhdojmë me studimin e çështjes së projeksionit të forcës në bosht. Para së gjithash, vërejmë se kjo sasi është një vektor, domethënë karakterizohet nga një modul dhe drejtim. Ne do të tregojmë se si të llogarisim modulin e forcës dhe drejtimin e tij.
Dihet se çdo vektor mund të përcaktohet në mënyrë unike në një sistem të caktuar koordinativ nëse dihen vlerat e koordinatave të fillimit dhe mbarimit të tij. Supozoni se ka një segment të drejtuar MN¯. Pastaj drejtimi dhe moduli i tij mund të përcaktohen duke përdorur shprehjet e mëposhtme:
MN¯=(x2-x1; y2-y 1; z2-z1);
|MN¯|=√((x2-x1)2+ (y2 -y1)2+ (z2-z1 )2).
Këtu, koordinatat me indekset 2 korrespondojnë me pikën N, ato me indekset 1 korrespondojnë me pikën M. Vektori MN¯ drejtohet nga M në N.
Për hir të përgjithshme, ne kemi treguar se si të gjejmë modulin dhe koordinatat (drejtimin) e një vektori në hapësirën tredimensionale. Formula të ngjashme pa koordinatën e tretë janë të vlefshme për rastin në plan.
Kështu, moduli i forcës është vlera e tij absolute, e shprehur në njuton. Nga pikëpamja e gjeometrisë, moduli është gjatësia e segmentit të drejtuar.
Me çfarë është projeksioni i forcësbosht?
Është më e përshtatshme të flasim për projeksionet e segmenteve të drejtuar në boshtet dhe rrafshet koordinative nëse së pari vendosni vektorin përkatës në origjinë, domethënë në pikën (0; 0; 0). Supozoni se kemi një vektor force F¯. Le ta vendosim fillimin e tij në pikën (0; 0; 0), atëherë koordinatat e vektorit mund të shkruhen si më poshtë:
F¯=((x1- 0); (y1- 0); (z1 - 0))=(x1; y1; z1).
Vektori F¯ tregon drejtimin e forcës në hapësirë në sistemin e dhënë të koordinatave. Tani le të vizatojmë segmente pingul nga fundi i F¯ në secilin prej boshteve. Distanca nga pika e prerjes së pingules me boshtin përkatës me origjinën quhet projeksion i forcës në bosht. Nuk është e vështirë të merret me mend se në rastin e forcës F¯, projeksionet e saj në boshtet x, y dhe z do të jenë x1, y1dhe z 1, respektivisht. Vini re se këto koordinata tregojnë modulet e projeksioneve të forcës (gjatësia e segmenteve).
Këndet ndërmjet forcës dhe projeksioneve të saj në boshtet koordinative
Llogaritja e këtyre këndeve nuk është e vështirë. Gjithçka që kërkohet për ta zgjidhur atë është njohja e vetive të funksioneve trigonometrike dhe aftësia për të zbatuar teoremën e Pitagorës.
Për shembull, le të përcaktojmë këndin midis drejtimit të forcës dhe projeksionit të saj në boshtin x. Trekëndëshi kënddrejtë korrespondues do të formohet nga hipotenuza (vektori F¯) dhe këmbëza (segmenti x1). Këmba e dytë është distanca nga fundi i vektorit F¯ në boshtin x. Këndi α ndërmjet F¯ dhe boshtit x llogaritet me formulën:
α=arccos(|x1|/|F¯|)=arccos(x1/√(x 12+y12+z1 2)).
Siç mund ta shihni, për të përcaktuar këndin ndërmjet boshtit dhe vektorit, është e nevojshme dhe e mjaftueshme të njihen koordinatat e fundit të segmentit të drejtuar.
Për këndet me boshte të tjera (y dhe z), mund të shkruani shprehje të ngjashme:
β=arccos(|y1|/|F¯|)=arccos(y1/√(x 12+y12+z 12));
γ=arccos(|z1|/|F¯|)=arccos(z1/√(x 12+y12+z 12)).
Vini re se në të gjitha formulat ka module në numërues, gjë që eliminon pamjen e qosheve të mpirë. Midis forcës dhe projeksioneve të saj boshtore, këndet janë gjithmonë më të vogla ose të barabarta me 90o.
Forca dhe projeksionet e saj në planin koordinativ
Përkufizimi i projeksionit të forcës në rrafsh është i njëjtë me atë për boshtin, vetëm në këtë rast pingulja duhet të ulet jo mbi bosht, por mbi plan.
Në rastin e një sistemi koordinativ drejtkëndor hapësinor, kemi tre plane reciproke pingul xy (horizontal), yz (vertikal ballor), xz (vertikal anësor). Pikat e prerjes së pingulëve të rënë nga fundi i vektorit në rrafshet e emërtuara janë:
(x1; y1; 0) për xy;
(x1; 0; z1) për xz;
(0; y1; z1) për zy.
Nëse secila nga pikat e shënuara është e lidhur me origjinën, atëherë marrim projeksionin e forcës F¯ në rrafshin përkatës. Cili është moduli i forcës, ne e dimë. Për të gjetur modulin e çdo projeksioni, duhet të aplikoni teoremën e Pitagorës. Le t'i shënojmë projeksionet në rrafsh si Fxy, Fxz dhe Fzy. Atëherë barazitë do të jenë të vlefshme për modulet e tyre:
Fxy=√(x12+y1 2);
Fxz=√(x12+ z1 2);
Fzy=√(y12+ z1 2).
Këndet ndërmjet projeksioneve në rrafsh dhe vektorit të forcës
Në paragrafin e mësipërm, janë dhënë formula për modulet e projeksioneve në rrafshin e vektorit të konsideruar F¯. Këto projeksione, së bashku me segmentin F¯ dhe distancën nga fundi i tij në rrafsh, formojnë trekëndësha kënddrejtë. Prandaj, si në rastin e projeksioneve në bosht, mund të përdorni përkufizimin e funksioneve trigonometrike për të llogaritur këndet në fjalë. Ju mund të shkruani barazitë e mëposhtme:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(√(x12 +y12) /√(x12 +y12+z12));
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(√(x12 +z12)/√(x12 +y12+z12));
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(√(y12+z12)/√(x12+y12 +z12)).
Është e rëndësishme të kuptohet se këndi ndërmjet drejtimit të forcës F¯ dhe projeksionit të saj përkatës në rrafsh është i barabartë me këndin midis F¯ dhe këtij rrafshi. Nëse e konsiderojmë këtë problem nga pikëpamja e gjeometrisë, atëherë mund të themi se segmenti i drejtuar F¯ është i prirur në lidhje me rrafshet xy, xz dhe zy.
Ku përdoren projeksionet e forcës?
Formulat e mësipërme për projeksionet e forcës në boshtet e koordinatave dhe në rrafsh nuk janë vetëm me interes teorik. Ato përdoren shpesh në zgjidhjen e problemeve fizike. Vetë procesi i gjetjes së projeksioneve quhet zbërthimi i forcës në përbërësit e saj. Këta të fundit janë vektorë, shuma e të cilëve duhet të japë vektorin origjinal të forcës. Në rastin e përgjithshëm, është e mundur të zbërthehet forca në komponentë arbitrarë, megjithatë, për zgjidhjen e problemeve, është e përshtatshme të përdoren projeksionet në akset pingule dhe plane.
Problemet ku zbatohet koncepti i projeksioneve të forcës mund të jenë shumë të ndryshme. Për shembull, i njëjti ligj i dytë i Njutonit supozon se forca e jashtme F¯ që vepron mbi trup duhet të drejtohet në të njëjtën mënyrë si vektori i shpejtësisë v¯. Nëse drejtimet e tyre ndryshojnë nga një kënd, atëherë, në mënyrë që barazia të mbetet e vlefshme, duhet të zëvendësohet jo vetë forca F¯, por projeksioni i saj në drejtimin v¯.
Më pas, do të japim disa shembuj, ku do të tregojmë se si të përdorim regjistrimetformulat.
Detyra e përcaktimit të projeksioneve të forcës në aeroplan dhe në boshtet koordinative
Supozojmë se ka një forcë F¯, e cila përfaqësohet nga një vektor që ka koordinatat e mëposhtme dhe fundore:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Është e nevojshme të përcaktohet moduli i forcës, si dhe të gjitha projeksionet e saj në boshtet dhe rrafshet e koordinatave, dhe këndet midis F¯ dhe secilit prej projeksioneve të saj.
Le të fillojmë të zgjidhim problemin duke llogaritur koordinatat e vektorit F¯. Ne kemi:
F¯=(-1; 4; -1) - (2; 0; 1)=(-3; 4; -2).
Atëherë moduli i forcës do të jetë:
|F¯|=√(9 + 16 + 4)=√29 ≈ 5, 385 N.
Projeksionet në boshtet e koordinatave janë të barabarta me koordinatat përkatëse të vektorit F¯. Le të llogarisim këndet ndërmjet tyre dhe drejtimin F¯. Ne kemi:
α=arccos(|-3 |/5, 385) ≈ 56, 14o;
β=arccos(|4|/5, 385) ≈ 42, 03o;
γ=arccos(|-2|/5, 385) ≈ 68, 20o.
Meqenëse koordinatat e vektorit F¯ janë të njohura, është e mundur të llogariten modulet e projeksioneve të forcës në planin koordinativ. Duke përdorur formulat e mësipërme, marrim:
Fxy=√(9 +16)=5 N;
Fxz=√(9 + 4)=3, 606 N;
Fzy=√(16 + 4)=4, 472 N.
Më në fund, mbetet për të llogaritur këndet midis projeksioneve të gjetura në rrafsh dhe vektorit të forcës. Ne kemi:
α=arccos(Fxy/|F¯|)=arccos(5/5, 385) ≈ 21, 8o;
β=arccos(Fxz/|F¯|)=arccos(3, 606/5, 385) ≈ 48, 0o;
γ=arccos(Fzy/|F¯|)=arccos(4, 472/5, 385) ≈ 33, 9o.
Kështu, vektori F¯ është më afër planit të koordinatave xy.
Problem me një shirit rrëshqitës në një plan të pjerrët
Tani le të zgjidhim një problem fizik ku do të jetë e nevojshme të zbatohet koncepti i projeksionit të forcës. Le të jepet një aeroplan i pjerrët prej druri. Këndi i prirjes së tij ndaj horizontit është 45o. Në aeroplan është një bllok druri me një masë prej 3 kg. Është e nevojshme të përcaktohet me çfarë nxitimi kjo shirit do të lëvizë poshtë në plan nëse dihet se koeficienti i fërkimit të rrëshqitjes është 0,7.
Së pari, le të bëjmë ekuacionin e lëvizjes së trupit. Meqenëse vetëm dy forca do të veprojnë mbi të (projeksioni i gravitetit në një plan dhe forca e fërkimit), ekuacioni do të marrë formën:
Fg- Ff=ma=>
a=(Fg- Ff)/m.
Këtu Fg, Ff është projeksioni i gravitetit dhe fërkimit, përkatësisht. Kjo do të thotë, detyra reduktohet në llogaritjen e vlerave të tyre.
Meqenëse këndi në të cilin rrafshi është i prirur ndaj horizontit është 45o, është e lehtë të tregohet se projeksioni i gravitetit Fgpërgjatë sipërfaqes së aeroplanit do të jetë e barabartë me:
Fg=mgsin(45o)=39, 81/√2 ≈ 20, 81 N.
Ky projeksion i forcës kërkon të çrregullohetbllok druri dhe jepini nxitim.
Sipas përkufizimit, forca e fërkimit të rrëshqitjes është:
Ff=MN
Ku Μ=0, 7 (shih gjendjen e problemit). Forca e reagimit të mbështetjes N është e barabartë me projeksionin e forcës së gravitetit në boshtin pingul me planin e pjerrët, domethënë:
N=mgcos(45o)
Atëherë forca e fërkimit është:
Ff=Μmgcos(45o)=0, 739, 81/√2 ≈ 14, 57 N.
Zëvendësojmë forcat e gjetura në ekuacionin e lëvizjes, marrim:
a=(Fg- Ff)/m=(20,81 - 14,57)/3=2,08 m/ c2.
Kështu, blloku do të zbresë në rrafshin e pjerrët, duke rritur shpejtësinë e tij me 2,08 m/s çdo sekondë.
