Mësuesit e matematikës i njohin nxënësit e tyre me konceptin e "problemit të kombinuar" që në klasën e pestë. Kjo është e nevojshme në mënyrë që ata të jenë në gjendje të punojnë me detyra më komplekse në të ardhmen. Natyra kombinuese e një problemi mund të kuptohet si mundësia e zgjidhjes së tij me numërimin e elementeve të një grupi të fundëm.
Shenja kryesore e detyrave të këtij rendi është pyetja për ta, e cila tingëllon si "Sa opsione?" ose "Në sa mënyra?" Zgjidhja e problemeve të kombinuara varet drejtpërdrejt nga fakti nëse zgjidhësi e kuptoi kuptimin, nëse ai ishte në gjendje të përfaqësonte saktë veprimin ose procesin që u përshkrua në detyrë.
Si të zgjidhim një problem kombinator?
Është e rëndësishme të përcaktohet saktë lloji i të gjitha lidhjeve në problemin në shqyrtim, por është e nevojshme të kontrollohet nëse ka përsëritje të elementeve në të, nëse vetë elementët ndryshojnë, nëse renditja e tyre luan një rol të madh, dhe gjithashtu në lidhje me disa të tjerafaktorë.
Një problem kombinues mund të ketë një sërë kufizimesh që mund të vendosen në lidhje. Në këtë rast, do t'ju duhet të llogarisni plotësisht zgjidhjen e tij dhe të kontrolloni nëse këto kufizime kanë ndonjë efekt në lidhjen e të gjithë elementëve. Nëse vërtet ka një ndikim, është e nevojshme të kontrollohet se cili.
Ku të filloni?
Së pari ju duhet të mësoni se si të zgjidhni problemet më të thjeshta kombinuese. Zotërimi i materialit të thjeshtë do t'ju lejojë të mësoni të kuptoni detyra më komplekse. Rekomandohet që fillimisht të filloni zgjidhjen e problemeve me kufizime që nuk merren parasysh kur merrni parasysh një opsion më të thjeshtë.
Rekomandohet gjithashtu që së pari të përpiqeni të zgjidhni ato probleme në të cilat duhet të merrni parasysh një numër më të vogël elementësh të përbashkët. Në këtë mënyrë, ju do të jeni në gjendje të kuptoni parimin e krijimit të mostrave dhe të mësoni se si t'i krijoni ato vetë në të ardhmen. Nëse problemi për të cilin duhet të përdorni kombinatorikë përbëhet nga një kombinim i disa më të thjeshtave, rekomandohet ta zgjidhni atë në pjesë.
Zgjidhja e problemeve të kombinuara
Probleme të tilla mund të duken të lehta për t'u zgjidhur, por kombinatorika është mjaft e vështirë për t'u zotëruar, disa prej tyre nuk janë zgjidhur gjatë qindra viteve të fundit. Një nga problemet më të famshme është përcaktimi i numrit të katrorëve magjikë të një rendi të veçantë kur numri n është më i madh se 4.
Problemi kombinator është i lidhur ngushtë me teorinë e probabilitetit, e cila u shfaq në kohët mesjetare. Probabilitetiorigjina e një ngjarjeje mund të llogaritet vetëm duke përdorur kombinatorikë, në këtë rast do të jetë e nevojshme të alternohen të gjithë faktorët në vende për të marrë zgjidhjen optimale.
Zgjidhja e problemit
Problemet kombinuese me zgjidhje përdoren për t'u mësuar nxënësve dhe studentëve se si të punojnë me këtë material. Në përgjithësi, ato duhet të ngjallin interesin dhe dëshirën e një personi për të gjetur një zgjidhje të përbashkët. Përveç llogaritjeve matematikore, është e nevojshme të aplikoni stres mendor dhe të përdorni hamendje.
Në procesin e zgjidhjes së detyrave të vendosura, fëmija do të jetë në gjendje të zhvillojë imagjinatën e tij matematikore dhe aftësitë e kombinuara, kjo mund të jetë seriozisht e dobishme për të në të ardhmen. Gradualisht, niveli i kompleksitetit të detyrave që do të zgjidhen duhet të rritet për të mos harruar njohuritë ekzistuese dhe për t'u shtuar atyre të reja.
Metoda 1. Bust
Metodat për zgjidhjen e problemave kombinuese janë shumë të ndryshme nga njëra-tjetra, por të gjitha ato mund të përdoren nga nxënësi për të marrë një përgjigje. Një nga mënyrat më të thjeshta, por në të njëjtën kohë, më të gjata është forca brutale. Me të, ju vetëm duhet të kaloni nëpër të gjitha zgjidhjet e mundshme pa përpiluar asnjë skemë dhe tabelë.
Si rregull, pyetja në një problem të tillë lidhet me variantet e mundshme të origjinës së një ngjarjeje, për shembull: çfarë numrash mund të bëhen duke përdorur numrat 2, 4, 8, 9? Duke kërkuar në të gjitha opsionet, përpilohet një përgjigje e përbërë nga kombinime të mundshme. Kjo metodë është e madhe nëse numri i opsioneve të mundshmerelativisht i vogël.
Metoda 2. Pema e opsioneve
Disa probleme kombinuese mund të zgjidhen vetëm duke bërë tabela që detajojnë informacione për secilin element. Hartimi i një peme të opsioneve të mundshme është një mënyrë tjetër për të gjetur një përgjigje. Është i përshtatshëm për zgjidhjen e problemeve jo shumë të vështira, në të cilat ka një kusht shtesë.
Një shembull i një detyre të tillë:
Cilët numra pesëshifrorë mund të bëhen nga numrat 0, 1, 7, 8? Për ta zgjidhur atë, duhet të ndërtoni një pemë nga të gjitha kombinimet e mundshme, dhe ekziston një kusht shtesë - numri nuk mund të fillojë nga zero. Kështu, përgjigja do të përbëhet nga të gjithë numrat që do të fillojnë me 1, 7 ose 8
Metoda 3. Formimi i tabelave
Problemet kombinuese mund të zgjidhen edhe duke përdorur tabela. Ato janë të ngjashme me pemën e opsioneve të mundshme, pasi ofrojnë një zgjidhje vizuale për situatën. Për të gjetur përgjigjen e saktë, duhet të formoni një tabelë dhe ajo do të pasqyrohet: kushtet horizontale dhe vertikale do të jenë të njëjta.
Përgjigjet e mundshme do të merren në kryqëzimin e kolonave dhe rreshtave. Në këtë rast, përgjigjet në kryqëzimin e një kolone dhe një rreshti me të njëjtat të dhëna nuk do të merren, këto kryqëzime duhet të shënohen posaçërisht në mënyrë që të mos ngatërrohen gjatë përpilimit të përgjigjes përfundimtare. Kjo metodë nuk zgjidhet shpesh nga studentët, shumë preferojnë një pemë me opsione.
Metoda 4. Shumëzimi
Ekziston një mënyrë tjetër për të zgjidhur problemet kombinuese - rregulli i shumëzimit. Ai eshte mireështë i përshtatshëm në rastin kur, sipas kushtit, nuk është e nevojshme të renditni të gjitha zgjidhjet e mundshme, thjesht duhet të gjeni numrin maksimal të tyre. Kjo metodë është e vetme, përdoret shumë shpesh kur sapo fillon të zgjidhë probleme kombinuese.
Një shembull i një detyre të tillë mund të duket kështu:
6 persona presin provimin në korridor. Sa mënyra mund të përdorni për t'i renditur ato në listën e përgjithshme? Për të marrë një përgjigje, duhet të sqaroni se sa prej tyre mund të jenë në radhë të parë, sa në të dytin, në të tretën etj. Përgjigja do të jetë numri 720
Kombinatorika dhe llojet e saj
Detyra kombinuese nuk është vetëm material shkollor, por edhe studentët e universitetit e studiojnë atë. Ekzistojnë disa lloje të kombinatorikës në shkencë, dhe secila prej tyre ka misionin e vet. Kombinatorika numerative duhet të marrë parasysh numërimin dhe numërimin e konfigurimeve të mundshme me kushte shtesë.
Kombinatorika strukturore është një komponent i programit universitar, ajo studion teorinë e matroideve dhe grafikëve. Kombinatorika ekstreme lidhet gjithashtu me materialin universitar dhe këtu ka kufizime individuale. Një pjesë tjetër është teoria Ramsey, e cila merret me studimin e strukturave në variacione të rastësishme të elementeve. Ekziston edhe kombinatorika gjuhësore, e cila merret me çështjen e përputhshmërisë së disa elementeve me njëri-tjetrin.
Metoda e mësimdhënies së problemeve të kombinuara
Sipas tutorialitplanet, mosha e nxënësve, e cila është projektuar për njohjen parësore me këtë material dhe për zgjidhjen e problemeve të kombinuara, është klasa 5. Pikërisht aty për herë të parë u ofrohet nxënësve për shqyrtim kjo temë, ata njihen me fenomenin e kombinatoritetit dhe përpiqen të zgjidhin detyrat që u janë caktuar. Në të njëjtën kohë, është shumë e rëndësishme që kur vendosni një problem kombinues, të përdoret një metodë kur vetë fëmijët kërkojnë përgjigje për pyetjet.
Mes të tjerash, pas studimit të kësaj teme, do të jetë shumë më e lehtë të prezantohet koncepti i faktorialit dhe përdorimi i tij gjatë zgjidhjes së ekuacioneve, problemave etj. Kështu, kombinimi luan një rol të rëndësishëm në edukimin e mëtejshëm.
Probleme kombinuese: pse nevojiten?
Nëse e dini se çfarë janë problemet kombinuese, atëherë nuk do të keni asnjë vështirësi me zgjidhjen e tyre. Teknika për zgjidhjen e tyre mund të jetë e dobishme kur ju duhet të krijoni orare, orare pune, si dhe llogaritje komplekse matematikore që nuk janë të përshtatshme për pajisjet elektronike.
Në shkollat me studim të thelluar të matematikës dhe informatikës studiohen në mënyrë plotësuese problema kombinuese; për këtë përpilohen kurse të veçanta, mjete mësimore dhe detyra. Si rregull, disa probleme të këtij lloji mund të përfshihen në Provimin e Bashkuar të Matematikës Shtetërore, zakonisht ato janë "të fshehura" në pjesën C.
Si të zgjidhim shpejt një problem të kombinuar?
Është shumë e rëndësishme të jesh në gjendje të shohësh problemin kombinuesshpejt, pasi mund të ketë një formulim të mbuluar, kjo është veçanërisht e rëndësishme kur kaloni provimin, ku çdo minutë ka rëndësi. Shkruani veçmas informacionin që shihni në tekstin e problemit në një copë letër dhe më pas përpiquni ta analizoni atë në drejtim të katër mënyrave që dini.
Nëse mund të vendosni informacion në një tabelë ose formacion tjetër, përpiquni ta zgjidhni atë. Nëse nuk mund ta klasifikoni, në këtë rast është më mirë ta lini për pak kohë dhe të kaloni në një detyrë tjetër për të mos humbur kohë të çmuar. Kjo situatë mund të shmanget duke zgjidhur paraprakisht një numër të caktuar detyrash të këtij lloji.
Ku mund të gjej shembuj?
E vetmja gjë që do t'ju ndihmojë të mësoni se si të zgjidhni problemet e kombinuara janë shembujt. Mund t'i gjeni në koleksione të veçanta matematikore që shiten në dyqanet e literaturës edukative. Sidoqoftë, atje mund të gjeni informacion vetëm për studentët e universitetit, nxënësit e shkollës do të duhet të kërkojnë detyra shtesë, si rregull, detyrat për ta shpiken nga mësues të tjerë.
Mësuesit e arsimit të lartë besojnë se studentët duhet të trajnohen dhe t'u ofrojnë vazhdimisht literaturë shtesë arsimore. Një nga koleksionet më të mira është "Metodat e analizës diskrete në zgjidhjen e problemeve kombinuese", shkruar në vitin 1977 dhe botuar vazhdimisht nga shtëpitë botuese kryesore të vendit. Pikërisht aty mund të gjesh detyra që ishin të rëndësishme në atë kohë dhe mbeten të rëndësishme sot.
Po sikur të duhet të bësh një problem të kombinuar?
Më shpesh, problemet kombinuese duhet të përpilohenmësuesit të cilët janë të detyruar t'i mësojnë nxënësit të mendojnë jashtë kutisë. Këtu gjithçka do të varet nga potenciali krijues i përpiluesit. Rekomandohet t'i kushtoni vëmendje koleksioneve ekzistuese dhe të përpiqeni të hartoni një problem në mënyrë që të kombinojë disa mënyra për ta zgjidhur atë në të njëjtën kohë dhe të ketë të dhëna të ndryshme nga libri.
Mësuesit e universitetit në këtë drejtim janë shumë më të lirë se mësuesit e shkollave, ata shpesh u japin detyrë nxënësve të tyre të dalin vetë me probleme kombinuese me metoda dhe shpjegime të hollësishme zgjidhjeje. Nëse nuk jeni as njëri as tjetri, mund të kërkoni ndihmë nga ata që e kuptojnë vërtet çështjen, si dhe të punësoni një mësues privat. Mjafton një orë akademike për të krijuar disa probleme të ngjashme.
Kombinatorika - shkenca e së ardhmes?
Shumë specialistë në fushën e matematikës dhe fizikës besojnë se është problemi kombinues ai që mund të bëhet shtysë në zhvillimin e të gjitha shkencave teknike. Mjafton të marrësh një qasje jo standarde për zgjidhjen e problemeve të caktuara, dhe më pas do të jetë e mundur t'u përgjigjemi pyetjeve që kanë përndjekur shkencëtarët për disa shekuj. Disa prej tyre argumentojnë seriozisht se kombinatorika është një ndihmë për të gjitha shkencat moderne, veçanërisht për astronautikën. Do të jetë shumë më e lehtë për të llogaritur shtigjet e fluturimit të anijeve duke përdorur probleme kombinuese dhe ato gjithashtu do t'ju lejojnë të përcaktoni vendndodhjen e saktë të trupave të caktuar qiellorë.
Zbatimi i një qasjeje jo standarde ka filluar prej kohësh në vendet aziatike, ku studentët edheshumëzimi, zbritja, mbledhja dhe pjesëtimi zgjidhen duke përdorur metoda kombinuese. Për habinë e shumë shkencëtarëve evropianë, teknika funksionon vërtet. Shkollat në Evropë deri më tani vetëm sa kanë filluar të mësojnë nga përvoja e kolegëve të tyre. Kur saktësisht kombinatorika do të bëhet një nga degët kryesore të matematikës, është e vështirë të merret me mend. Tani shkenca po studiohet nga shkencëtarët kryesorë të botës që kërkojnë ta popullarizojnë atë.
