Në praktikë, shpesh lindin detyra që kërkojnë aftësinë për të ndërtuar seksione të formave gjeometrike të formave të ndryshme dhe për të gjetur zonën e seksioneve. Në këtë artikull, ne do të shohim se si janë ndërtuar seksione të rëndësishme të një prizmi, piramide, koni dhe cilindri dhe si të llogariten sipërfaqet e tyre.
figura 3D
Nga stereometria dihet se një figurë tredimensionale e absolutisht çdo lloji kufizohet nga një numër sipërfaqesh. Për shembull, për poliedra të tilla si një prizëm dhe një piramidë, këto sipërfaqe janë anët poligonale. Për një cilindër dhe një kon, ne po flasim për sipërfaqet e rrotullimit të figurave cilindrike dhe konike.
Nëse marrim një plan dhe presim në mënyrë arbitrare sipërfaqen e një figure tredimensionale, do të marrim një seksion. Sipërfaqja e saj është e barabartë me sipërfaqen e pjesës së aeroplanit që do të jetë brenda vëllimit të figurës. Vlera minimale e kësaj zone është zero, e cila realizohet kur avioni prek figurën. Për shembull, një seksion që formohet nga një pikë e vetme fitohet nëse aeroplani kalon nëpër majën e një piramide ose koni. Vlera maksimale e sipërfaqes së prerjes kryq varet ngapozicioni relativ i figurës dhe rrafshit, si dhe forma dhe madhësia e figurës.
Më poshtë, do të shqyrtojmë se si të llogarisim sipërfaqen e seksioneve të formuara për dy figura të rrotullimit (cilindër dhe kon) dhe dy poliedra (piramidë dhe prizëm).
Cilindër
Cilindër rrethor është një figurë e rrotullimit të një drejtkëndëshi rreth cilësdo anë të tij. Cilindri karakterizohet nga dy parametra linearë: rrezja e bazës r dhe lartësia h. Diagrami më poshtë tregon se si duket një cilindër rrethor i drejtë.
Ka tre lloje të rëndësishme seksionesh për këtë shifër:
- round;
- drejtkëndëshe;
- eliptik.
Eliptik është formuar si rezultat i rrafshit që kryqëzon sipërfaqen anësore të figurës në një kënd me bazën e saj. Rrumbullakët është rezultati i kryqëzimit të planit të prerjes së sipërfaqes anësore paralele me bazën e cilindrit. Së fundi, një drejtkëndor fitohet nëse rrafshi i prerjes është paralel me boshtin e cilindrit.
Sipërfaqja rrethore llogaritet me formulën:
S1=pir2
Sipërfaqja e seksionit boshtor, pra drejtkëndëshe, e cila kalon nëpër boshtin e cilindrit, përcaktohet si më poshtë:
S2=2rh
Seksione kone
Një kon është një figurë e rrotullimit të një trekëndëshi kënddrejtë rreth njërës prej këmbëve. Koni ka një majë dhe një bazë të rrumbullakët. Parametrat e tij janë gjithashtu rrezja r dhe lartësia h. Një shembull i një koni letre është paraqitur më poshtë.
Ka disa lloje të seksioneve konike. Le t'i rendisim ato:
- round;
- eliptik;
- parabolike;
- hiperbolik;
- trekëndësh.
Ato zëvendësojnë njëra-tjetrën nëse rritni këndin e prirjes së planit të sekantit në raport me bazën e rrumbullakët. Mënyra më e lehtë është të shkruani formulat për zonën e prerjes tërthore të rrethit dhe trekëndëshit.
Një seksion rrethor formohet si rezultat i kryqëzimit të një sipërfaqe konike me një rrafsh që është paralel me bazën. Për zonën e saj, formula e mëposhtme është e vlefshme:
S1=pir2z2/h 2
Këtu z është distanca nga maja e figurës deri në seksionin e formuar. Mund të shihet se nëse z=0, atëherë rrafshi kalon vetëm nëpër kulm, kështu që zona S1 do të jetë e barabartë me zero. Që nga z < h, sipërfaqja e seksionit në studim do të jetë gjithmonë më e vogël se vlera e saj për bazën.
Trekëndëshi fitohet kur rrafshi e pret figurën përgjatë boshtit të tij të rrotullimit. Forma e seksionit që rezulton do të jetë një trekëndësh dykëndësh, anët e të cilit janë diametri i bazës dhe dy gjeneratorë të konit. Si të gjeni zonën e prerjes tërthore të një trekëndëshi? Përgjigja për këtë pyetje do të jetë formula e mëposhtme:
S2=rh
Kjo barazi përftohet duke zbatuar formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi arbitrar përgjatë gjatësisë së bazës dhe lartësisë së tij.
seksionet e prizmit
Prizmi është një klasë e madhe figurash që karakterizohen nga prania e dy bazave identike poligonale paralele me njëra-tjetrën,të lidhura me paralelogramë. Çdo seksion i një prizmi është një shumëkëndësh. Duke pasur parasysh diversitetin e figurave në shqyrtim (prizma të zhdrejtë, të drejtë, n-këndore, të rregullta, konkave), shumëllojshmëria e seksioneve të tyre është gjithashtu e madhe. Më poshtë, marrim parasysh vetëm disa raste të veçanta.
Nëse rrafshi i prerjes është paralel me bazën, atëherë zona e prerjes tërthore të prizmit do të jetë e barabartë me sipërfaqen e kësaj baze.
Nëse rrafshi kalon nëpër qendrat gjeometrike të dy bazave, domethënë është paralel me skajet anësore të figurës, atëherë në seksion formohet një paralelogram. Në rastin e prizmave të drejtë dhe të rregullt, pamja e seksionit të konsideruar do të jetë një drejtkëndësh.
Piramida
Piramida është një tjetër shumëkëndësh që përbëhet nga një kënd n dhe n trekëndësha. Një shembull i një piramide trekëndore është paraqitur më poshtë.
Nëse seksioni vizatohet nga një rrafsh paralel me bazën n-gonale, atëherë forma e tij do të jetë saktësisht e barabartë me formën e bazës. Sipërfaqja e një seksioni të tillë llogaritet me formulën:
S1=So(h-z)2/h 2
Ku z është distanca nga baza në rrafshin e seksionit, So është sipërfaqja e bazës.
Nëse rrafshi i prerjes përmban majën e piramidës dhe kryqëzon bazën e saj, atëherë marrim një seksion trekëndor. Për të llogaritur sipërfaqen e tij, duhet t'i referoheni përdorimit të formulës së duhur për një trekëndësh.
