Pabarazitë dhe sistemet e pabarazive është një nga temat që mësohet në algjebrën e shkollës së mesme. Përsa i përket vështirësisë, nuk është më i vështiri, sepse ka rregulla të thjeshta (për to pak më vonë). Si rregull, nxënësit e shkollës mësojnë lehtësisht zgjidhjen e sistemeve të pabarazive. Kjo edhe për faktin se mësuesit thjesht i “stërvitin” nxënësit e tyre për këtë temë. Dhe ata nuk mund ta bëjnë këtë, sepse studiohet në të ardhmen me përdorimin e madhësive të tjera matematikore, si dhe kontrollohet për OGE dhe Provimin e Unifikuar të Shtetit. Në tekstet shkollore, tema e pabarazive dhe sistemeve të pabarazive trajtohet me shumë detaje, kështu që nëse do ta studioni, atëherë është mirë t'u drejtoheni atyre. Ky artikull është vetëm një parafrazë e shumë materialeve dhe mund të përmbajë disa lëshime.
Koncepti i një sistemi pabarazish
Nëse i drejtohemi gjuhës shkencore, mund të përkufizojmë konceptin e "sistemi".pabarazitë". Ky është një model i tillë matematikor që përfaqëson disa pabarazi. Sigurisht, ky model kërkon një zgjidhje dhe do të jetë përgjigja e përgjithshme për të gjitha pabarazitë e sistemit të propozuar në detyrë (zakonisht shkruhet kështu, për shembull: "Zgjidhni sistemin e pabarazive 4 x + 1 > 2 dhe 30 - x > 6… ").
Sistemet e inekuacioneve dhe sistemet e ekuacioneve
Në procesin e të mësuarit të një teme të re, shpesh lindin keqkuptime. Nga njëra anë gjithçka është e qartë dhe më mirë do të filloja të zgjidhja detyrat, por nga ana tjetër disa momente mbeten në “hije”, nuk kuptohen mirë. Gjithashtu, disa elementë të njohurive të fituara tashmë mund të ndërthuren me të reja. Gabimet ndodhin shpesh si rezultat i kësaj mbivendosjeje.
Prandaj, përpara se të vazhdojmë me analizën e temës sonë, duhet të kujtojmë ndryshimet midis ekuacioneve dhe pabarazive, sistemet e tyre. Për ta bërë këtë, është e nevojshme të sqarohet edhe një herë se cilat janë këto koncepte matematikore. Një ekuacion është gjithmonë një barazi, dhe është gjithmonë i barabartë me diçka (në matematikë, kjo fjalë shënohet me shenjën "="). Pabarazia është një model në të cilin një vlerë është ose më e madhe ose më e vogël se një tjetër, ose përmban pohimin se ato nuk janë të njëjta. Kështu, në rastin e parë, është e përshtatshme të flitet për barazi, dhe në të dytin, sado e qartë që mund të tingëllojë ngavetë emri, për pabarazinë e të dhënave fillestare. Sistemet e ekuacioneve dhe pabarazive praktikisht nuk ndryshojnë nga njëri-tjetri dhe metodat për zgjidhjen e tyre janë të njëjta. I vetmi ndryshim është se e para përdor barazitë ndërsa e dyta përdor pabarazitë.
Llojet e pabarazive
Ka dy lloje pabarazish: numerike dhe me një ndryshore të panjohur. Lloji i parë jep vlera (numra) që nuk janë të barabartë me njëri-tjetrin, për shembull, 8 > 10. Lloji i dytë janë pabarazitë që përmbajnë një ndryshore të panjohur (treguar nga ndonjë shkronjë e alfabetit latin, më shpesh X). Kjo variabël duhet gjetur. Në varësi të numrit të tyre, modeli matematik bën dallimin midis pabarazive me një (ato përbëjnë një sistem pabarazish me një ndryshore) ose disa ndryshore (ata përbëjnë një sistem pabarazish me disa ndryshore).
Dy llojet e fundit, sipas shkallës së ndërtimit dhe shkallës së kompleksitetit të zgjidhjes, ndahen në të thjeshta dhe komplekse. Të thjeshtat quhen edhe pabarazi lineare. Ata, nga ana tjetër, ndahen në të rreptë dhe jo të rreptë. E rreptë në mënyrë specifike "thuaj" se një vlerë duhet të jetë ose më pak ose më shumë, kështu që kjo është pabarazi e pastër. Ka disa shembuj: 8 x + 9 > 2, 100 - 3 x > 5, etj. Edhe ato jo të rrepta përfshijnë barazinë. Kjo do të thotë, një vlerë mund të jetë më e madhe ose e barabartë me një vlerë tjetër (shenja "≧") ose më e vogël ose e barabartë me një vlerë tjetër (shenja "≦"). Ende në linjëNë pabarazitë, ndryshorja nuk qëndron në rrënjë, katror, nuk pjesëtohet me asgjë, prandaj quhen "të thjeshta". Ato komplekse përfshijnë variabla të panjohura, gjetja e të cilave kërkon më shumë veprime matematikore. Shpesh janë në katror, kub ose nën rrënjë, mund të jenë modularë, logaritmikë, thyesorë etj. Por meqenëse detyra jonë është të kuptojmë zgjidhjen e sistemeve të pabarazive, do të flasim për një sistem pabarazish lineare. Megjithatë, para kësaj duhen thënë disa fjalë për pronat e tyre.
Vetitë e pabarazive
Vetitë e pabarazive përfshijnë dispozitat e mëposhtme:
- Shenja e pabarazisë kthehet mbrapsht nëse zbatohet operacioni për të ndryshuar sekuencën e anëve (për shembull, nëse t1 ≦ t2, pastaj t 2 ≧ t1).
- Të dyja pjesët e pabarazisë ju lejojnë të shtoni të njëjtin numër me veten tuaj (për shembull, nëse t1 ≦ t2, pastaj t 1 + numri ≦ t2 + numri).
- Dy ose më shumë pabarazi me shenjën e të njëjtit drejtim ju lejojnë të shtoni pjesët e tyre majtas dhe djathtas (për shembull, nëse t1 ≧ t2 , t3 ≧ t4, pastaj t1 + t 3 ≧ t2 + t4).
- Të dyja pjesët e pabarazisë e lejojnë veten të shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër pozitiv (për shembull, nëse t1 ≦ t2dhe numri ≦ 0, pastaj numri t1 ≧ numri t2).
- Dy ose më shumë pabarazi që kanë terma pozitivë dhe një shenjë të të njëjtit drejtim lejojnëshumëzoni njëri-tjetrin (për shembull, nëse t1 ≦ t2, t3 ≦ t4, t1, t2, t3, t 4 ≧ 0 pastaj t1 t3 ≦ t2 t4).
- Të dyja pjesët e pabarazisë e lejojnë veten të shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër negativ, por shenja e pabarazisë ndryshon (për shembull, nëse t1 ≦ t2 dhe numri ≦ 0, pastaj numri t1 ≧ numri t2).
- Të gjitha pabarazitë janë kalimtare (për shembull, nëse t1 ≦ t2 dhe t2≦ t3, pastaj t1 ≦ t3).
Tani, pasi kemi studiuar dispozitat kryesore të teorisë në lidhje me pabarazitë, mund të vazhdojmë drejtpërdrejt në shqyrtimin e rregullave për zgjidhjen e sistemeve të tyre.
Zgjidhja e sistemeve të pabarazive. Informacion i pergjithshem. Zgjidhjet
Siç u përmend më lart, zgjidhja janë vlerat e ndryshores që përshtaten me të gjitha pabarazitë e sistemit të dhënë. Zgjidhja e sistemeve të pabarazive është zbatimi i operacioneve matematikore që përfundimisht çojnë në zgjidhjen e të gjithë sistemit ose provojnë se ai nuk ka zgjidhje. Në këtë rast, ndryshorja thuhet se i referohet grupit të numrave bosh (të shkruar si më poshtë: shkronja që tregon variablin ∈ (shenja "i përket") ø (shenja "bashkësi bosh"), për shembull, x ∈ ø (lexohet kështu: "Ndryshorja "x" i përket grupit bosh"). Ka disa mënyra për të zgjidhur sistemet e pabarazive:metoda grafike, algjebrike, e zëvendësimit. Vlen të theksohet se ato u referohen atyre modeleve matematikore që kanë disa variabla të panjohur. Në rastin kur ka vetëm një, metoda e ndarjes do të funksionojë.
Metodë grafike
Ju lejon të zgjidhni një sistem pabarazish me disa të panjohura (nga dy ose më shumë). Falë kësaj metode, sistemi i pabarazive lineare zgjidhet mjaft lehtë dhe shpejt, prandaj është metoda më e zakonshme. Kjo është për shkak se vizatimi zvogëlon sasinë e shkrimit të veprimeve matematikore. Bëhet veçanërisht e këndshme të bëni një pushim të vogël nga stilolapsi, të merrni një laps me një vizore dhe të vazhdoni me veprime të mëtejshme me ndihmën e tyre kur është bërë shumë punë dhe dëshironi pak larmi. Sidoqoftë, disa nuk e pëlqejnë këtë metodë për faktin se ju duhet të shkëputeni nga detyra dhe të kaloni aktivitetin tuaj mendor në vizatim. Megjithatë, është një mënyrë shumë efektive.
Për të zgjidhur një sistem pabarazish duke përdorur një metodë grafike, është e nevojshme të transferohen të gjithë anëtarët e secilës pabarazi në anën e tyre të majtë. Shenjat do të kthehen mbrapsht, zero duhet të shkruhet në të djathtë, pastaj çdo pabarazi duhet të shkruhet veçmas. Si rezultat, funksionet do të përftohen nga pabarazitë. Pas kësaj, mund të merrni një laps dhe një vizore: tani ju duhet të vizatoni një grafik të secilit funksion të marrë. E gjithë grupi i numrave që do të jetë në intervalin e kryqëzimit të tyre do të jetë zgjidhja e sistemit të pabarazive.
Mënyra algjebrike
Ju lejon të zgjidhni një sistem pabarazish me dy ndryshore të panjohura. Pabarazitë duhet të kenë gjithashtu të njëjtën shenjë pabarazie (d.m.th., ato duhet të përmbajnë ose vetëm shenjën "më e madhe se", ose vetëm shenjën "më pak se" etj.) Pavarësisht kufizimeve të saj, kjo metodë është gjithashtu më e ndërlikuar. Zbatohet në dy hapa.
E para përfshin heqjen e një prej variablave të panjohur. Së pari ju duhet ta zgjidhni atë, pastaj kontrolloni për praninë e numrave përpara kësaj ndryshore. Nëse nuk ka asnjë (atëherë ndryshorja do të duket si një shkronjë e vetme), atëherë nuk ndryshojmë asgjë, nëse ka (lloji i ndryshores do të jetë, për shembull, 5y ose 12y), atëherë është e nevojshme të siguroheni që në çdo mosbarazim numri përpara variablit të zgjedhur është i njëjtë. Për ta bërë këtë, ju duhet të shumëzoni çdo anëtar të pabarazive me një faktor të përbashkët, për shembull, nëse 3y është shkruar në pabarazinë e parë dhe 5y në të dytën, atëherë duhet të shumëzoni të gjithë anëtarët e pabarazisë së parë me 5., dhe e dyta me 3. Ju merrni përkatësisht 15 dhe 15 vjet.
Faza e dytë e vendimit. Është e nevojshme të transferoni anën e majtë të secilës pabarazi në anët e tyre të djathta me një ndryshim në shenjën e secilit term në të kundërtën, shkruani zero në të djathtë. Pastaj vjen pjesa argëtuese: heqja qafe e ndryshores së zgjedhur (e njohur ndryshe si "reduktim") duke mbledhur pabarazitë. Do të merrni një pabarazi me një ndryshore që duhet zgjidhur. Pas kësaj, duhet të bëni të njëjtën gjë, vetëm me një variabël tjetër të panjohur. Rezultatet e marra do të jenë zgjidhja e sistemit.
Metoda e zëvendësimit
Ju lejon të zgjidhni një sistem pabarazish kur keni mundësinë të prezantoni një ndryshore të re. Zakonisht kjo metodë përdoret kur ndryshorja e panjohur në njërin term të pabarazisë është ngritur në fuqinë e katërt, dhe në termin tjetër është në katror. Kështu, kjo metodë synon të zvogëlojë shkallën e pabarazive në sistem. Pabarazia e mostrës x4 - x2 - 1 ≦ 0 zgjidhet në këtë mënyrë si më poshtë. Prezantohet një variabël i ri, për shembull t. Ata shkruajnë: "Le t=x2", më pas modeli rishkruhet në një formë të re. Në rastin tonë, marrim t2 - t - 1 ≦0. Kjo pabarazi duhet të zgjidhet me metodën e intervalit (për të pak më vonë), pastaj të kthehet përsëri në ndryshoren X, pastaj të bëjë të njëjtën gjë me një pabarazi tjetër. Përgjigjet e marra do të jenë vendimi i sistemit.
Metoda e intervalit
Kjo është mënyra më e lehtë për të zgjidhur sistemet e pabarazive, dhe në të njëjtën kohë është universale dhe e përhapur. Përdoret në shkollë të mesme, madje edhe në shkollë të mesme. Thelbi i tij qëndron në faktin se studenti kërkon intervale të pabarazisë në vijën numerike, e cila vizatohet në një fletore (ky nuk është një grafik, por vetëm një vijë e drejtë e zakonshme me numra). Aty ku ndërpriten intervalet e pabarazive, gjendet zgjidhja e sistemit. Për të përdorur metodën e ndarjes, ndiqni këto hapa:
- Të gjithë anëtarët e çdo pabarazie transferohen në anën e majtë me një ndryshim të shenjës në të kundërtën (zero është shkruar në të djathtë).
- Pabarazitë shkruhen veçmas, zgjidhja e secilës prej tyre përcaktohet.
- Kryqëzimet e pabarazive në numerikedrejt. Të gjithë numrat në këto kryqëzime do të jenë zgjidhja.
Cilën mënyrë për të përdorur?
Natyrisht ai që duket më i lehtë dhe më i përshtatshëm, por ka raste kur detyrat kërkojnë një metodë të caktuar. Më shpesh, ata thonë se ju duhet të zgjidhni ose duke përdorur një grafik ose duke përdorur metodën e intervalit. Metoda algjebrike dhe zëvendësimi përdoren jashtëzakonisht rrallë ose aspak, pasi ato janë mjaft komplekse dhe konfuze, dhe përveç kësaj, ato përdoren më shumë për zgjidhjen e sistemeve të ekuacioneve sesa për pabarazitë, kështu që duhet të drejtoheni në vizatimin e grafikëve dhe intervaleve. Ato sjellin dukshmëri, e cila nuk mund të mos kontribuojë në kryerjen efikase dhe të shpejtë të veprimeve matematikore.
Nëse diçka nuk funksionon
Gjatë studimit të një teme të caktuar në algjebër, sigurisht, mund të ketë probleme me kuptimin e saj. Dhe kjo është normale, sepse truri ynë është projektuar në atë mënyrë që nuk është në gjendje të kuptojë materiale komplekse me një lëvizje. Shpesh ju duhet të rilexoni një paragraf, të merrni ndihmën e një mësuesi ose të praktikoni zgjidhjen e problemeve tipike. Në rastin tonë, ato duken, për shembull, kështu: "Zgjidhni sistemin e pabarazive 3 x + 1 ≧ 0 dhe 2 x - 1 > 3". Kështu, përpjekja personale, ndihma nga të huajt dhe praktika ndihmojnë në kuptimin e çdo teme komplekse.
Reshebnik?
Dhe libri i zgjidhjeve është gjithashtu shumë i mirë, por jo për të mashtruar detyrat e shtëpisë, por për vetëndihmë. Në to mund të gjeni sisteme të pabarazive me një zgjidhje, shikoniato (si shabllonet), përpiquni të kuptoni saktësisht se si autori i zgjidhjes e ka përballuar detyrën dhe më pas përpiquni ta bëni vetë.
Përfundime
Algjebra është një nga lëndët më të vështira në shkollë. Epo, çfarë mund të bësh? Matematika ka qenë gjithmonë kështu: për disa vjen lehtë, e për të tjerët është e vështirë. Por në çdo rast, duhet mbajtur mend se programi i arsimit të përgjithshëm është krijuar në atë mënyrë që çdo student të mund ta përballojë atë. Përveç kësaj, duhet të keni parasysh një numër të madh asistentësh. Disa prej tyre janë përmendur më lart.
