Në matematikë, përmbledhja (e shënuar me simbolin e madh grek sigma) është një grup përmbledhjesh numrash. Sa është shuma? Ky është rezultat i një veprimi të tillë. Nëse numrat shtohen njëri pas tjetrit nga e majta në të djathtë, atëherë rezultati i ndërmjetëm është një shumë e pjesshme.
Sa është shuma?
Numrat që do të mblidhen mund të jenë numër i plotë, racional, real ose kompleks. Përveç tyre, mund të shtohen lloje të tjera vlerash: vektorë, matrica, polinome dhe në përgjithësi elementë të çdo grupi aditiv (ose edhe një monoid).
Nëse numri i elementeve të termave është i fundëm, atëherë mbledhja gjithmonë jep një vlerë të mirëpërcaktuar. Përmbledhja e një sekuence të pafundme vlerash quhet seri. Vlera e tij shpesh mund të përcaktohet duke përdorur një kufi (edhe pse ndonjëherë vlera mund të jetë e pafundme).
Sekuenca
Përmbledhja e numrave [3, 7, 2, 1] mund të përcaktohet nga një shprehje vlera e së cilës është shuma e shifrave të përfshira në të, për shembull 3 + 7 + 2 + 1=13. shtesënë asociacion, shuma nuk varet nga mënyra se si grupohen termat, për shembull, (3 + 7) + (2 + 1) dhe 3 + ((7 + 2) + 1) të dyja janë të barabarta me nëntë, kështu që kllapat zakonisht shpërndahen me. Mbledhja është gjithashtu komutative, kështu që rirregullimi i termave nuk e ndryshon vlerën e shumës. Ki parasysh se kjo veti mund të mos funksionojë për përmbledhje të pafundme.
Nuk ka asnjë shënim të veçantë për përmbledhjen e sekuencave të këtij lloji. Ekziston vetëm një nuancë e vogël nëse ka më pak se dy elementë. Përmbledhja e një sekuence të një anëtari nuk përmban një shenjë plus (ai nuk dallohet nga forma e vetë numrit), dhe nëse nuk ka fare elementë, atëherë ai as nuk mund të shkruhet (por përkundrazi mund të shënohet me vlera e tij "0"). Nëse, megjithatë, termat e sekuencës janë specifikuar nga një model specifik, si një funksion, atëherë operatori përmbledhës mund të jetë i dobishëm apo edhe thelbësor.
Rekord
Për të kuptuar se çfarë është shuma, është gjithashtu e nevojshme të analizohet pamja e saj.
Për të përmbledhur një sekuencë numrash të plotë nga 1 në 100, shpesh përdoret një shprehje që përfshin një elipsë për të treguar anëtarët që mungojnë: 1 + 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100. Modeli është mjaft e lehtë për t'u parë në këtë shembull. Megjithatë, për opsionet më komplekse, është e nevojshme të specifikohet saktësisht rregulli i përdorur për të gjetur vlerën e elementeve, i cili mund të arrihet duke përdorur operatorin përmbledhës "Σ". Duke përdorur këtë simbol (sigma), mund të aplikoni shënimin e mëposhtëm:
Vlera e kësaj shprehjeje është 5050. Mund të gjendet duke përdorur induksionin matematik, prej nga erdhi pjesa e dytë e formulës.
Për sekuenca të ndryshme, formula do të ndryshojë. Procesi i regjistrimit reduktohet në kërkimin e imazhit paraprak të një sekuence të pafundme dhe më pas në përshkrimin e tij me një formulë. Pasi ta keni bërë këtë, nuk është e vështirë të kuptosh se cila është shuma në një rast të veçantë.
Kur është e nevojshme të sqarohet se numrat mblidhen së bashku me shenjat e tyre (plus ose minus), përdoret termi shumë algjebrike. Për shembull, në teorinë e qarkut elektrik, ligjet e qarkut të Kirchhoff marrin në konsideratë shumën algjebrike të rrymave në një rrjet përcjellësish që takohen në një pikë, duke i dhënë shenja të kundërta rrymave që rrjedhin brenda dhe jashtë një nyje.
