Sa është përgjysmuesi i këndit të një trekëndëshi? Kësaj pyetjeje, disa njerëzve i del nga gjuha një thënie e njohur: “Ky është një mi që vrapon nëpër cepa dhe e ndan këndin përgjysmë”. Nëse përgjigja supozohet të jetë "me humor", atëherë ndoshta është e saktë. Por nga pikëpamja shkencore, përgjigja e kësaj pyetjeje duhet të kishte tingëlluar diçka e tillë: "Kjo është një rreze që fillon në majë të këndit dhe e ndan këtë të fundit në dy pjesë të barabarta". Në gjeometri, kjo figurë perceptohet gjithashtu si një segment i përgjysmuesit derisa të kryqëzohet me anën e kundërt të trekëndëshit. Ky nuk është një mendim i gabuar. Çfarë dihet tjetër për përgjysmuesin e këndit, përveç përkufizimit të tij?
Ashtu si çdo vend i pikëve, ai ka karakteristikat e veta. E para prej tyre nuk është as një shenjë, por një teoremë që mund të shprehet shkurtimisht si më poshtë: "Nëse përgjysmuesi ndan anën e kundërt në dy pjesë, atëherë raporti i tyre do të korrespondojë me raportin e anëve të të mëdhenjve.trekëndësh".
Vetësia e dytë që ka: pika e kryqëzimit të përgjysmuesve të të gjitha këndeve quhet qendra.
Shenja e tretë: përgjysmuesit e një këndi të brendshëm dhe dy këndeve të jashtëm të një trekëndëshi kryqëzohen në qendër të një prej tre rrathëve të brendashkruar në të.
Vetia e katërt e përgjysmuesit të këndit të një trekëndëshi është se nëse secili prej tyre është i barabartë, atëherë i fundit është dykëndësh.
Shenja e pestë ka të bëjë gjithashtu me një trekëndësh dykëndësh dhe është udhëzuesi kryesor për njohjen e tij në vizatim sipas përgjysmuesve, domethënë: në një trekëndësh dykëndësh, ai njëkohësisht vepron si një mesatare dhe një lartësi.
Përgjysmuesi i një këndi mund të ndërtohet duke përdorur një busull dhe një vijë të drejtë:
Rregulli i gjashtë thotë se është e pamundur të ndërtohet një trekëndësh duke përdorur këtë të fundit vetëm me përgjysmuesit e disponueshëm, ashtu siç është e pamundur të ndërtohet një dyfishim i një kubi, një katror i një rrethi dhe një treprerje e një këndi. në këtë mënyrë. Në mënyrë të rreptë, këto janë të gjitha vetitë e përgjysmuesit të këndit të një trekëndëshi.
Nëse lexoni me kujdes paragrafin e mëparshëm, atëherë ndoshta ju intereson një frazë. "Çfarë është treprerja e një këndi?" - do pyesni me siguri. Trisektriksi është paksa i ngjashëm me përgjysmuesin, por nëse e vizatoni këtë të fundit, atëherë këndi do të ndahet në dy pjesë të barabarta, dhe kur ndërtoni një treprerje, nëtre. Natyrisht, përgjysmuesi i një këndi është më i lehtë për t'u mbajtur mend, sepse triseksioni nuk mësohet në shkollë. Por për hir të plotësimit, unë do t'ju tregoj për të.
Një tresektor, siç thashë, nuk mund të ndërtohet vetëm me një busull dhe një vizore, por ai mund të krijohet duke përdorur rregullat e Fujita-s dhe disa kthesa: kërmijtë e Paskalit, kuadratet, konkoidet e Nicomedes, seksionet konike, spiralet e Arkimedit..
Problemet në treprerjen e një këndi zgjidhen thjesht duke përdorur nevsis.
Në gjeometri ekziston një teoremë për trisektorët e këndit. Quhet teorema Morley (Morley). Ajo thotë se pikat e kryqëzimit të tresektorëve të mesit të çdo këndi do të jenë kulmet e një trekëndëshi barabrinjës.
Një trekëndësh i vogël i zi brenda një të madhi do të jetë gjithmonë barabrinjës. Kjo teoremë u zbulua nga shkencëtari britanik Frank Morley në vitin 1904.
Këtu ka gjithçka për të mësuar rreth ndarjes së një këndi: tresektori dhe përgjysmuesi i një këndi kërkojnë gjithmonë shpjegime të hollësishme. Por këtu janë dhënë shumë përkufizime që nuk janë zbuluar ende nga unë: kërmilli i Paskalit, konkoidi i Nicomedes, etj. Mos bëni gabim, mund të shkruhet më shumë për to.
