Piramida është një shumëfaqësh hapësinor, ose shumëfaqësh, i cili shfaqet në problemet gjeometrike. Vetitë kryesore të kësaj figure janë vëllimi dhe sipërfaqja e saj, të cilat llogariten nga njohja e çdo dy prej karakteristikave lineare të saj. Një nga këto karakteristika është apotema e piramidës. Ajo do të diskutohet në artikull.
Forma piramide
Para se të japim përkufizimin e apotemës së piramidës, le të njihemi me vetë figurën. Piramida është një poliedron, i cili formohet nga një bazë n-gonale dhe n trekëndësha që përbëjnë sipërfaqen anësore të figurës.
Çdo piramidë ka një kulm - pika e lidhjes së të gjithë trekëndëshave. Perpendikularja e tërhequr nga kjo kulm në bazë quhet lartësi. Nëse lartësia kryqëzon bazën në qendrën gjeometrike, atëherë figura quhet vijë e drejtë. Një piramidë e drejtë me një bazë barabrinjës quhet piramidë e rregullt. Figura tregon një piramidë me një bazë gjashtëkëndore, e cila shihet nga ana e fytyrës dhe buzës.
Apotema e piramidës së duhur
Ajo quhet edhe apotema. Kuptohet si një pingul i tërhequr nga maja e piramidës në anën e bazës së figurës. Sipas përkufizimit, kjo pingul korrespondon me lartësinë e trekëndëshit që formon faqen anësore të piramidës.
Meqenëse po shqyrtojmë një piramidë të rregullt me një bazë n-gonale, atëherë të gjitha n apotemat për të do të jenë të njëjta, pasi të tillë janë trekëndëshat dykëndësh të sipërfaqes anësore të figurës. Vini re se apotemat identike janë një veti e një piramide të rregullt. Për një figurë të një tipi të përgjithshëm (të zhdrejtë me një kënd n të parregullt), të gjitha n apotemat do të jenë të ndryshme.
Një veçori tjetër e një apoteme të rregullt piramidale është se ajo është njëkohësisht lartësia, mediana dhe përgjysmuesja e trekëndëshit përkatës. Kjo do të thotë se ajo e ndan atë në dy trekëndësha identikë kënddrejtë.
Piramida trekëndore dhe formula për përcaktimin e apotemës së saj
Në çdo piramidë të rregullt, karakteristikat lineare të rëndësishme janë gjatësia e anës së bazës së saj, buza anësore b, lartësia h dhe apotema hb. Këto sasi lidhen me njëra-tjetrën me formulat përkatëse, të cilat mund të përftohen duke vizatuar një piramidë dhe duke marrë parasysh trekëndëshat e nevojshëm kënddrejtë.
Një piramidë e rregullt trekëndore përbëhet nga 4 faqe trekëndore, dhe njëra prej tyre (baza) duhet të jetë barabrinjës. Pjesa tjetër në rastin e përgjithshëm janë dykëndëshe. apotemëpiramida trekëndore mund të përcaktohet në terma të sasive të tjera duke përdorur formulat e mëposhtme:
hb=√(b2 - a2/4);
hb=√(a2/12 + h2)
E para nga këto shprehje është e vlefshme për një piramidë me çdo bazë të saktë. Shprehja e dytë është karakteristike vetëm për një piramidë trekëndore. Tregon se apotema është gjithmonë më e madhe se lartësia e figurës.
Mos e ngatërroni apotemën e një piramide me atë të një poliedri. Në rastin e fundit, apotema është një segment pingul i tërhequr në anën e poliedrit nga qendra e tij. Për shembull, apotema e një trekëndëshi barabrinjës është √3/6a.
Detyrë Apothem
Le të jepet një piramidë e rregullt me një trekëndësh në bazë. Është e nevojshme të llogaritet apotema e tij nëse dihet se sipërfaqja e këtij trekëndëshi është 34 cm2, dhe vetë piramida përbëhet nga 4 faqe identike.
Në përputhje me kushtin e problemit, kemi të bëjmë me një katërkëndësh të përbërë nga trekëndësha barabrinjës. Formula për zonën e një fytyre është:
S=√3/4a2
Ku marrim gjatësinë e brinjës a:
a=2√(S/√3)
Për të përcaktuar apotemën hbpërdorim formulën që përmban skajin anësor b. Në rastin në shqyrtim, gjatësia e saj është e barabartë me gjatësinë e bazës, kemi:
hb=√(b2- a2/4)=√3/2 a
Zëvendësimi i vlerës së a deri në S,marrim formulën përfundimtare:
hb=√3/22√(S/√3)=√(S√3)
Kemi marrë një formulë të thjeshtë në të cilën apotema e një piramide varet vetëm nga sipërfaqja e bazës së saj. Nëse zëvendësojmë vlerën S nga kushti i problemit, marrim përgjigjen: hb≈ 7, 674 cm.
