Figurat gjeometrike në hapësirë janë objekt studimi i stereometrisë, kursin e të cilave e kalojnë nxënësit e shkollave të mesme. Ky artikull i kushtohet një poliedri kaq të përsosur si prizmi. Le të shqyrtojmë më në detaje vetitë e një prizmi dhe të japim formulat që shërbejnë për t'i përshkruar ato në mënyrë sasiore.
Çfarë është një prizëm?
Të gjithë imagjinojnë se si duket një kuti ose kub. Të dy figurat janë prizma. Sidoqoftë, klasa e prizmave është shumë më e larmishme. Në gjeometri, kësaj figure jepet përkufizimi i mëposhtëm: prizëm është çdo shumëfaqësh në hapësirë, i cili formohet nga dy brinjë poligonale paralele dhe identike dhe disa paralelograme. Faqet identike paralele të një figure quhen bazat e saj (sipërme dhe e poshtme). Paralelogramet janë faqet anësore të figurës, që lidhin anët e bazës me njëra-tjetrën.
Nëse baza përfaqësohet nga një kënd n, ku n është një numër i plotë, atëherë figura do të përbëhet nga 2+n faqe, 2n kulme dhe 3n skaj. Fytyrat dhe skajet i referohennjë nga dy llojet: ose i përkasin sipërfaqes anësore, ose bazave. Sa i përket kulmeve, ato janë të gjitha të barabarta dhe i përkasin bazave të prizmit.
Llojet e figurave të klasës në studim
Duke studiuar vetitë e një prizmi, duhet të renditni llojet e mundshme të kësaj figure:
- Konveks dhe konkave. Dallimi midis tyre qëndron në formën e bazës poligonale. Nëse është konkave, atëherë do të jetë gjithashtu një figurë tredimensionale dhe anasjelltas.
- E drejtë dhe e zhdrejtë. Për një prizëm të drejtë, faqet anësore janë ose drejtkëndëshe ose katrore. Në një figurë të zhdrejtë, faqet anësore janë paralelograme të një lloji të përgjithshëm ose rombe.
- E gabuar dhe e drejtë. Që figura e studiuar të jetë e saktë, duhet të jetë e drejtë dhe të ketë bazën e duhur. Një shembull i kësaj të fundit janë figurat e sheshta si një trekëndësh barabrinjës ose një katror.
Emri i prizmit është formuar duke marrë parasysh klasifikimin e listuar. Për shembull, paralelepipedi kënddrejtë ose kubi i përmendur më sipër quhet prizëm i rregullt katërkëndor. Prizmat e rregullt, për shkak të simetrisë së tyre të lartë, janë të përshtatshëm për t'u studiuar. Vetitë e tyre shprehen në formën e formulave specifike matematikore.
Zona e prizmit
Kur konsiderojmë një veti të tillë të një prizmi si zona e tij, ato nënkuptojnë sipërfaqen totale të të gjitha faqeve të tij. Është më e lehtë të imagjinohet kjo vlerë nëse shpalosni figurën, domethënë zgjeroni të gjitha fytyrat në një plan. Më poshtë nëFigura tregon një shembull të një spastrimi të dy prizmave.
Për një prizëm arbitrar, formula për sipërfaqen e fshirjes së tij në formën e përgjithshme mund të shkruhet si më poshtë:
S=2So+ bPsr.
Le të shpjegojmë shënimin. Vlera So është sipërfaqja e një baze, b është gjatësia e skajit anësor, Psr është perimetri i prerjes, i cili është pingul me paralelogramet anësore të figurës.
Formula e shkruar përdoret shpesh për të përcaktuar zonat e prizmave të prirur. Në rastin e një prizmi të rregullt, shprehja për S do të marrë një formë specifike:
S=n/2a2ctg(pi/n) + nba.
Termi i parë në shprehje përfaqëson sipërfaqen e dy bazave të një prizmi të rregullt, termi i dytë është zona e drejtkëndëshave anësore. Këtu a është gjatësia e anës së një këndi n të rregullt. Vini re se gjatësia e skajit anësor b për një prizëm të rregullt është gjithashtu lartësia e tij h, kështu që në formulën b mund të zëvendësohet me h.
Si të llogarisni vëllimin e një figure?
Prizmi është një poliedron relativisht i thjeshtë me simetri të lartë. Prandaj, për të përcaktuar vëllimin e tij, ekziston një formulë shumë e thjeshtë. Duket kështu:
V=Soh.
Llogaritja e sipërfaqes dhe lartësisë bazë mund të jetë e ndërlikuar kur shikoni një formë të parregullt të zhdrejtë. Ky problem zgjidhet duke përdorur analizën e njëpasnjëshme gjeometrike që përfshin informacione rreth këndeve diedrale ndërmjet paralelogrameve anësore dhe bazës.
Nëse prizma është e saktë atëherëformula për V bëhet mjaft konkrete:
V=n/4a2ctg(pi/n)h.
Siç mund ta shihni, zona S dhe vëllimi V për një prizëm të rregullt përcaktohen në mënyrë unike nëse njihen dy nga parametrat linearë të tij.
Prizma e rregullt trekëndore
Le ta përfundojmë artikullin duke shqyrtuar vetitë e një prizmi të rregullt trekëndor. Ai është i formuar nga pesë faqe, tre prej të cilave janë drejtkëndësha (katrore), dhe dy janë trekëndësha barabrinjës. Një prizëm ka gjashtë kulme dhe nëntë skaje. Për këtë prizëm, formulat e vëllimit dhe sipërfaqes janë shkruar më poshtë:
S3=√3/2a2+ 3ha
V3=√3/4a2h.
Përveç këtyre vetive, është gjithashtu e dobishme të jepet një formulë për apotemën e bazës së figurës, e cila është lartësia ha e një trekëndëshi barabrinjës:
ha=√3/2a.
Anët e prizmit janë drejtkëndësha identikë. Gjatësitë e diagonaleve të tyre d janë:
d=√(a2+ h2).
Njohja e vetive gjeometrike të një prizmi trekëndor është me interes jo vetëm teorik, por edhe praktik. Fakti është se kjo shifër, e bërë nga qelqi optik, përdoret për të studiuar spektrin e rrezatimit të trupave.
Duke kaluar nëpër një prizëm qelqi, drita zbërthehet në një numër ngjyrash përbërëse si rezultat i fenomenit të dispersionit, i cili krijon kushte për studimin e përbërjes spektrale të një fluksi elektromagnetik.
