Rrotullimi është një lloj tipik i lëvizjes mekanike që gjendet shpesh në natyrë dhe teknologji. Çdo rrotullim lind si rezultat i veprimit të një force të jashtme në sistemin në fjalë. Kjo forcë krijon të ashtuquajturin çift rrotullues. Çfarë është, nga çfarë varet, diskutohet në artikull.
Procesi i rrotullimit
Para se të shqyrtojmë konceptin e çift rrotullues, le të karakterizojmë sistemet në të cilat mund të zbatohet ky koncept. Sistemi i rrotullimit supozon praninë në të të një boshti rreth të cilit kryhet një lëvizje rrethore ose rrotullim. Distanca nga ky bosht deri te pikat materiale të sistemit quhet rrezja e rrotullimit.
Nga pikëpamja e kinematikës, procesi karakterizohet nga tre vlera këndore:
- këndi i rrotullimit θ (i matur në radianë);
- shpejtësia këndore ω (e matur në radianë për sekondë);
- nxitimi këndor α (i matur në radianë për sekondë katror).
Këto sasi lidhen me njëra-tjetrën si më poshtëbarazohet me:
ω=dθ/dt;
α=dω/dt.
Shembuj të rrotullimit në natyrë janë lëvizjet e planetëve në orbitat e tyre dhe rreth boshteve të tyre, lëvizjet e tornadove. Në jetën e përditshme dhe teknologjinë, lëvizja në fjalë është tipike për motorët e motorëve, çelësat, vinçat e ndërtimit, hapjen e dyerve, e kështu me radhë.
Përcaktimi i momentit të forcës
Tani le të kalojmë në temën aktuale të artikullit. Sipas përkufizimit fizik, momenti i forcës është produkti vektorial i vektorit të aplikimit të forcës në lidhje me boshtin e rrotullimit dhe vektorin e vetë forcës. Shprehja matematikore përkatëse mund të shkruhet kështu:
M¯=[r¯F¯].
Këtu vektori r¯ drejtohet nga boshti i rrotullimit në pikën e aplikimit të forcës F¯.
Në këtë formulë të çift rrotullimit M¯, forca F¯ mund të drejtohet në çdo drejtim në lidhje me drejtimin e boshtit. Megjithatë, komponenti i forcës paralele të boshtit nuk do të krijojë rrotullim nëse boshti është i fiksuar në mënyrë të ngurtë. Në shumicën e problemeve në fizikë, duhet të merren parasysh forcat F¯, të cilat shtrihen në plane pingul me boshtin e rrotullimit. Në këto raste, vlera absolute e çift rrotullues mund të përcaktohet me formulën e mëposhtme:
|M¯|=|r¯||F¯|sin(β).
Ku β është këndi ndërmjet vektorëve r¯ dhe F¯.
Çfarë është leva?
Leva e forcës luan një rol të rëndësishëm në përcaktimin e madhësisë së momentit të forcës. Për të kuptuar se për çfarë po flasim, merrni parasyshfotografia tjetër.
Këtu tregojmë një shufër me gjatësi L, e cila është e fiksuar në pikën e rrotullimit nga një nga skajet e saj. Në skajin tjetër vepron një forcë F e drejtuar në një kënd akut φ. Sipas përcaktimit të momentit të forcës, mund të shkruhet:
M=FLsin(180o-φ).
Këndi (180o-φ) u shfaq sepse vektori L¯ drejtohet nga skaji fiks në skajin e lirë. Duke pasur parasysh periodicitetin e funksionit të sinusit trigonometrik, ne mund ta rishkruajmë këtë barazi në formën e mëposhtme:
M=FLsin(φ).
Tani le t'i kushtojmë vëmendje një trekëndëshi kënddrejtë të ndërtuar në brinjët L, d dhe F. Sipas përcaktimit të funksionit sinus, prodhimi i hipotenuzës L dhe sinusit të këndit φ jep vlerën e këmbës d. Pastaj vijmë te barazia:
M=Fd.
Vlera lineare d quhet levë e forcës. Është e barabartë me distancën nga vektori i forcës F¯ në boshtin e rrotullimit. Siç shihet nga formula, është i përshtatshëm të përdoret koncepti i një levë force kur llogaritet momenti M. Formula që rezulton thotë se çift rrotullimi maksimal për disa forcë F do të ndodhë vetëm kur gjatësia e vektorit të rrezes r¯ (L¯ në figurën e mësipërme) është e barabartë me levën e forcës, domethënë, r¯ dhe F¯ do të jenë pingul reciprokisht.
Drejtimi i M¯
U tregua më lart se çift rrotullimi është një karakteristikë vektoriale për një sistem të caktuar. Ku drejtohet ky vektor? Përgjigju kësaj pyetjeje nrështë veçanërisht e vështirë nëse kujtojmë se rezultati i prodhimit të dy vektorëve është vektori i tretë, i cili shtrihet në një bosht pingul me rrafshin e vektorëve origjinal.
Mbetet për të vendosur nëse momenti i forcës do të drejtohet lart ose poshtë (drejt ose larg lexuesit) në lidhje me rrafshin e përmendur. Ju mund ta përcaktoni këtë ose nga rregulli i gimlet, ose duke përdorur rregullin e dorës së djathtë. Këtu janë të dy rregullat:
- Rregulli i dorës së djathtë. Nëse e vendosni dorën e djathtë në atë mënyrë që katër gishtat e saj të lëvizin nga fillimi i vektorit r¯ në fund të tij, dhe më pas nga fillimi i vektorit F¯ deri në fund të tij, atëherë gishti i madh, i dalë jashtë, do të tregojë drejtimi i momentit M¯.
- Rregulli Gimlet. Nëse drejtimi i rrotullimit të një gjilpëre imagjinare përputhet me drejtimin e lëvizjes rrotulluese të sistemit, atëherë lëvizja përkthimore e gjilpërës do të tregojë drejtimin e vektorit M¯. Kujtoni se ai rrotullohet vetëm në drejtim të akrepave të orës.
Të dy rregullat janë të barabarta, kështu që të gjithë mund të përdorin atë që është më e përshtatshme për të.
Gjatë zgjidhjes së problemeve praktike, drejtimi i ndryshëm i çift rrotullues (lart - poshtë, majtas - djathtas) merret parasysh duke përdorur shenjat "+" ose "-". Duhet mbajtur mend se drejtimi pozitiv i momentit M¯ konsiderohet të jetë ai që çon në rrotullimin e sistemit në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Prandaj, nëse një forcë çon në rrotullimin e sistemit në drejtim të orës, atëherë momenti i krijuar prej tij do të ketë një vlerë negative.
Kuptimi fiziksasi M¯
Në fizikë dhe mekanikë të rrotullimit, vlera M¯ përcakton aftësinë e një force ose shumën e forcave për t'u rrotulluar. Meqenëse përkufizimi matematikor i sasisë M¯ përmban jo vetëm forcën, por edhe vektorin e rrezes së zbatimit të saj, është ky i fundit që përcakton në masë të madhe aftësinë e shënuar rrotulluese. Për ta bërë më të qartë se për çfarë aftësie po flasim, këtu janë disa shembuj:
- Çdo njeri, të paktën një herë në jetën e tij, u përpoq të hapte derën, jo duke e mbajtur dorezën, por duke e shtyrë pranë menteshave. Në rastin e fundit, duhet të bëni një përpjekje të konsiderueshme për të arritur rezultatin e dëshiruar.
- Për të hequr një arrë nga një rrufe, përdorni çelësa specialë. Sa më i gjatë të jetë çelësi, aq më e lehtë është të lironi arrën.
- Për të ndjerë rëndësinë e levës së pushtetit, i ftojmë lexuesit të bëjnë eksperimentin e mëposhtëm: merrni një karrige dhe përpiquni ta mbani me një dorë mbi peshë, në një rast, mbështeteni dorën në trup, në tjetra, kryeni detyrën në një krah të drejtë. Kjo e fundit do të jetë një detyrë dërrmuese për shumëkënd, megjithëse pesha e karriges ka mbetur e njëjtë.
Njësitë e momentit të forcës
Duhen thënë edhe disa fjalë për njësitë SI në të cilat matet çift rrotullimi. Sipas formulës së shkruar për të, matet në njuton për metër (Nm). Megjithatë, këto njësi matin edhe punën dhe energjinë në fizikë (1 Nm=1 xhaul). Joule për momentin M¯ nuk zbatohet sepse puna është një sasi skalare, ndërsa M¯ është një vektor.
Megjithatëkoincidenca e njësive të momentit të forcës me njësitë e energjisë nuk është e rastësishme. Puna në rrotullimin e sistemit, e bërë në momentin M, llogaritet me formulën:
A=Mθ.
Ku marrim se M mund të shprehet edhe në xhaul për radian (J/rad).
Dinamika e rrotullimit
Në fillim të artikullit, ne shënuam karakteristikat kinematike që përdoren për të përshkruar lëvizjen e rrotullimit. Në dinamikën rrotulluese, ekuacioni kryesor që përdor këto karakteristika është:
M=Iα.
Veprimi i momentit M në një sistem me moment inercie I çon në shfaqjen e nxitimit këndor α.
Kjo formulë përdoret për të përcaktuar frekuencat këndore të rrotullimit në teknologji. Për shembull, duke ditur çift rrotullues të një motori asinkron, i cili varet nga frekuenca e rrymës në bobinën e statorit dhe nga madhësia e fushës magnetike në ndryshim, si dhe duke ditur vetitë inerciale të rotorit rrotullues, është e mundur të përcaktohet me çfarë shpejtësie rrotullimi ω rrotullohet rotori i motorit në një kohë të njohur t.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Një levë pa peshë, 2 metra e gjatë, ka një mbështetje në mes. Çfarë peshe duhet vendosur në njërin skaj të levës në mënyrë që ajo të jetë në gjendje ekuilibri, nëse në anën tjetër të mbështetëses në një distancë prej 0,5 metrash prej saj shtrihet një masë prej 10 kg?
Natyrisht, ekuilibri i levës do të vijë nëse momentet e forcave të krijuara nga ngarkesat janë të barabarta në vlerë absolute. Fuqia që krijonmomenti në këtë problem, paraqet peshën e trupit. Levat e forcës janë të barabarta me distancat nga peshat në mbështetëse. Le të shkruajmë barazinë përkatëse:
M1=M2=>
m1gd1=m2gd 2 =>
P2=m2g=m1gd 1/d2.
Pesha P2 marrim nëse zëvendësojmë vlerat m1=10 kg nga gjendja e problemit, d 1=0,5 m, d2=1 m. Ekuacioni i shkruar jep përgjigjen: P2=49,05 njuton.
