Gjetja e përcaktorit të një matrice është një veprim i rëndësishëm jo vetëm për algjebrën lineare: për shembull, në ekonomi, duke përdorur këtë llogaritje, zgjidhen sisteme ekuacionesh lineare me shumë të panjohura, të cilat përdoren gjerësisht në problemet ekonomike..
Koncept përcaktues
Përcaktori, ose përcaktori, i një matrice është një vlerë e barabartë me vëllimin e një paralelipipedi të ndërtuar mbi vektorët e rreshtit ose kolonës së tij. Kjo vlerë mund të llogaritet vetëm për një matricë katrore, e cila ka të njëjtin numër rreshtash dhe kolonash. Nëse anëtarët e matricës janë numra, atëherë përcaktori do të jetë gjithashtu një numër.
Llogaritja e përcaktorëve
Duhet të mbahet mend se ekzistojnë disa rregulla që mund t'i lehtësojnë shumë llogaritjet e tilla.
Pra, përcaktorja e një matrice të përbërë nga një anëtar është e barabartë me elementin e saj të vetëm. Nuk është e vështirë të llogaritet përcaktori i rendit të dytë; për këtë mjafton të zbritet prodhimi i elementeve të vendosur në diagonale dytësore nga prodhimi i anëtarëve të diagonales kryesore.
Llogaritja e përcaktorit të rendit të tretë është më e lehtë për t'u bërësipas rregullit të trekëndëshit. Për ta bërë këtë, kryeni veprimet e mëposhtme:
- Gjeni produktin e tre anëtarëve të matricës të vendosur në matricën kryesore
- Shumezohet me tre terma të vendosur në trekëndësha, bazat e të cilëve janë paralele me diagonalen kryesore.
- Përsëritni veprimin e parë dhe të dytë për diagonalen dytësore.
- Gjeni shumën e të gjitha vlerave të marra në llogaritjet e mëparshme, ndërsa numrat e marrë në paragrafin e tretë merren me shenjën minus.
diagonale.
Për të gjetur lehtësisht përcaktuesin e një matrice të rendit të katërt, si dhe dimensionet më të larta, është e nevojshme të merren parasysh vetitë që kanë të gjithë përcaktuesit:
- Vlera e përcaktorit nuk ndryshon pas transpozimit të matricës.
- Ndryshimi i pozicioneve të dy rreshtave ose kolonave ngjitur çon në një ndryshim në shenjën e përcaktorit.
- Nëse matrica ka dy rreshta ose kolona të barabarta, ose të gjithë elementët e kolonës (rreshtit) janë zero, atëherë përcaktorja e saj është e barabartë me zero.
- Shumëzimi i numrave të një matrice me çdo numër çon në një rritje të përcaktorit të saj me të njëjtin numër herë.
Përdorimi i vetive të mësipërme ndihmon për të gjetur lehtësisht përcaktuesin e një matrice të çdo rendi. Për shembull, duke përdorur metodën e reduktimit të rendit për këtë, në të cilën përcaktori zgjerohet me elementët e rreshtit (kolonës) të shumëzuar me plotësuesin algjebrik.
Një mënyrë tjetër që e bën shumë më të lehtë gjetjen e përcaktorit
Matrica
duhet ta sjellë atë në një formë trekëndore, kur të gjithë elementët nën diagonalen kryesore janë të barabarta me zero. Në këtë rast, përcaktori i matricës llogaritet si prodhim i numrave të vendosur në këtë diagonale.
Dhe së fundi, dua të vërej se llogaritja e përcaktorëve, megjithëse përbëhet nga llogaritje matematikore në dukje të thjeshta, megjithatë kërkon kujdes dhe këmbëngulje të konsiderueshme.
