Gjatë zgjidhjes së problemeve të objekteve në lëvizje, në disa raste përmasat e tyre hapësinore neglizhohen, duke futur konceptin e një pike materiale. Për një lloj tjetër problemash, në të cilat merren parasysh trupat në qetësi ose trupat rrotullues, është e rëndësishme të njihen parametrat e tyre dhe pikat e zbatimit të forcave të jashtme. Në këtë rast, bëhet fjalë për momentin e forcave rreth boshtit të rrotullimit. Ne do ta shqyrtojmë këtë çështje në artikull.
Koncepti i momentit të forcës
Para dhënies së formulës për momentin e forcës në lidhje me boshtin fiks të rrotullimit, është e nevojshme të sqarohet se për çfarë fenomeni do të diskutohet. Figura më poshtë tregon një çelës me gjatësi d, në skajin e tij zbatohet një forcë F. Është e lehtë të imagjinohet se rezultati i veprimit të tij do të jetë rrotullimi i çelësit në drejtim të kundërt të akrepave të orës dhe heqja e dados.
Sipas përkufizimit, momenti i forcës rreth boshtit të rrotullimit ështëprodukti i shpatullës (d në këtë rast) dhe i forcës (F), domethënë, shprehja e mëposhtme mund të shkruhet: M=dF. Duhet të theksohet menjëherë se formula e mësipërme është shkruar në formë skalare, domethënë ju lejon të llogaritni vlerën absolute të momentit M. Siç shihet nga formula, njësia matëse e sasisë së konsideruar është njuton për metër (Nm).
Momenti i forcës është një sasi vektoriale
Siç u përmend më lart, momenti M është në të vërtetë një vektor. Për të sqaruar këtë deklaratë, merrni parasysh një figurë tjetër.
Këtu shohim një levë me gjatësi L, e cila është e fiksuar në bosht (treguar nga shigjeta). Një forcë F zbatohet në skajin e saj në një kënd Φ. Nuk është e vështirë të imagjinohet se kjo forcë do të shkaktojë ngritjen e levës. Formula për momentin në formë vektoriale në këtë rast do të shkruhet si më poshtë: M¯=L¯F¯, këtu shiriti mbi simbol do të thotë se sasia në fjalë është vektor. Duhet të sqarohet se L¯ drejtohet nga boshti i rrotullimit në pikën e aplikimit të forcës F¯.
Shprehja e mësipërme është një prodhim vektorial. Vektori i tij rezultues (M¯) do të jetë pingul me rrafshin e formuar nga L¯ dhe F¯. Për të përcaktuar drejtimin e momentit M¯, ekzistojnë disa rregulla (dora e djathtë, gimlet). Për të mos i mësuar përmendësh dhe për të mos u ngatërruar në rendin e shumëzimit të vektorëve L¯ dhe F¯ (drejtimi i M¯ varet prej tij), duhet të mbani mend një gjë të thjeshtë: momenti i forcës do të drejtohet në të tillë një mënyrë që nëse shikoni nga fundi i vektorit të tij, atëherë forca veprueseF¯ do ta rrotullojë levën në drejtim të kundërt të akrepave të orës. Ky drejtim i momentit kushtimisht merret si pozitiv. Nëse sistemi rrotullohet në drejtim të akrepave të orës, atëherë momenti i forcave që rezulton ka një vlerë negative.
Kështu, në rastin e konsideruar me levën L, vlera e M¯ drejtohet lart (nga fotografia te lexuesi).
Në formë skalare, formula për momentin shkruhet si: M=LFsin(180-Φ) ose M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=mëkat (Φ)). Sipas përkufizimit të sinusit, mund të shkruajmë barazinë: M=dF, ku d=Lsin(Φ) (shih figurën dhe trekëndëshin kënddrejtë përkatës). Formula e fundit është e ngjashme me atë të dhënë në paragrafin e mëparshëm.
Llogaritjet e mësipërme tregojnë se si të punohet me sasi vektoriale dhe skalare të momenteve të forcave në mënyrë që të shmangen gabimet.
Kuptimi fizik i M¯
Meqenëse dy rastet e shqyrtuara në paragrafët e mëparshëm lidhen me lëvizjen rrotulluese, mund të hamendësojmë se çfarë kuptimi ka momenti i forcës. Nëse forca që vepron në një pikë materiale është një masë e rritjes së shpejtësisë së zhvendosjes lineare të kësaj të fundit, atëherë momenti i forcës është një masë e aftësisë së saj rrotulluese në lidhje me sistemin në shqyrtim.
Le të japim një shembull ilustrues. Çdo person e hap derën duke mbajtur dorezën e saj. Mund të bëhet edhe duke e shtyrë derën në zonën e dorezës. Pse askush nuk e hap atë duke e shtyrë në zonën e menteshës? Shumë e thjeshtë: sa më afër të aplikohet forca me menteshat, aq më e vështirë është hapja e derës dhe anasjelltas. Përfundimi i fjalisë së mëparshmerrjedh nga formula për momentin (M=dF), e cila tregon se në M=konst, vlerat d dhe F janë të lidhura në mënyrë të kundërt.
Momenti i forcës është një sasi shtesë
Në të gjitha rastet e shqyrtuara më sipër, kishte vetëm një forcë vepruese. Kur zgjidh problemet reale, situata është shumë më e ndërlikuar. Zakonisht sistemet që rrotullohen ose janë në ekuilibër i nënshtrohen disa forcave rrotulluese, secila prej të cilave krijon momentin e vet. Në këtë rast, zgjidhja e problemeve reduktohet në gjetjen e momentit total të forcave në lidhje me boshtin e rrotullimit.
Momenti total gjendet thjesht duke përmbledhur momentet individuale për secilën forcë, megjithatë mos harroni të përdorni shenjën e saktë për secilën.
Shembull i zgjidhjes së problemit
Për të konsoliduar njohuritë e marra, propozohet të zgjidhet problemi i mëposhtëm: është e nevojshme të llogaritet momenti total i forcës për sistemin e paraqitur në figurën më poshtë.
Ne shohim se tre forca (F1, F2, F3) veprojnë në një levë 7 m të gjatë dhe ato kanë pika të ndryshme zbatimi në lidhje me boshtin e rrotullimit. Meqenëse drejtimi i forcave është pingul me levën, nuk ka nevojë të përdoret një shprehje vektoriale për momentin e rrotullimit. Është e mundur të llogaritet momenti total M duke përdorur një formulë skalare dhe duke kujtuar të vendosni shenjën e dëshiruar. Meqenëse forcat F1 dhe F3 kanë tendencë të kthejnë levën në drejtim të kundërt, dhe F2 - në drejtim të akrepave të orës, momenti i rrotullimit për të parën do të jetë pozitiv, dhe për të dytën - negativ. Kemi: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 Nm. Domethënë, momenti total është pozitiv dhe i drejtuar lart (tek lexuesi).
