Shpesh në fizikë duhet të zgjidhen probleme për llogaritjen e ekuilibrit në sisteme komplekse që kanë shumë forca vepruese, leva dhe boshte rrotullimi. Në këtë rast, është më e lehtë të përdoret koncepti i momentit të forcës. Ky artikull ofron të gjitha formulat e nevojshme me shpjegime të hollësishme që duhen përdorur për të zgjidhur problemet e llojit të emërtuar.
Për çfarë do të flasim?
Shumë njerëz ndoshta kanë vënë re se nëse veproni me ndonjë forcë mbi një objekt të fiksuar në një pikë të caktuar, ai fillon të rrotullohet. Një shembull i mrekullueshëm është dera e shtëpisë ose e dhomës. Nëse e kapni nga doreza dhe e shtyni (ushtrojeni forcën), atëherë do të fillojë të hapet (ndizni menteshat). Ky proces është një manifestim në jetën e përditshme të veprimit të një sasie fizike, që quhet momenti i forcës.
Nga shembulli i përshkruar me derën del se vlera në fjalë tregon aftësinë e forcës për t'u rrotulluar, që është kuptimi i saj fizik. Edhe kjo vlerëquhet momenti i përdredhjes.
Përcaktimi i momentit të forcës
Para përcaktimit të sasisë në shqyrtim, le të bëjmë një fotografi të thjeshtë.
Pra, figura tregon një levë (blu), e cila është e fiksuar në bosht (jeshile). Kjo levë ka gjatësinë d dhe në skajin e saj zbatohet një forcë F. Çfarë do të ndodhë me sistemin në këtë rast? Kjo është e drejtë, leva do të fillojë të rrotullohet në drejtim të kundërt kur shikohet nga lart (vini re se nëse shtrini pak imagjinatën tuaj dhe imagjinoni se pamja drejtohet nga poshtë te leva, atëherë ajo do të rrotullohet në drejtim të akrepave të orës).
Le të quhet pika e lidhjes së boshtit O, dhe pika e zbatimit të forcës - P. Më pas, mund të shkruajmë shprehjen matematikore të mëposhtme:
OP¯ F¯=M¯FO.
Ku OP¯ është vektori që drejtohet nga boshti në fund të levës, quhet edhe levë e forcës, F¯është forca vektoriale e aplikuar në pikën P, dhe M¯FO është momenti i forcës rreth pikës O (boshti). Kjo formulë është përkufizimi matematik i sasisë fizike në fjalë.
Rregulli i drejtimit të momentit dhe i dorës së djathtë
Shprehja e mësipërme është një produkt i kryqëzuar. Siç e dini, rezultati i tij është gjithashtu një vektor që është pingul me rrafshin që kalon nëpër vektorët e shumëzuesit përkatës. Ky kusht plotësohet nga dy drejtime të vlerës M¯FO (poshtë dhe lart).
Në mënyrë unikepër të përcaktuar, duhet të përdoret i ashtuquajturi rregull i dorës së djathtë. Mund të formulohet në këtë mënyrë: nëse përkulni katër gishtat e dorës së djathtë në një gjysmë hark dhe drejtoni këtë gjysmë hark në mënyrë që të shkojë përgjatë vektorit të parë (faktori i parë në formulë) dhe të shkojë në fund të e dyta, atëherë gishti i madh që del lart do të tregojë drejtimin e momentit të rrotullimit. Vini re gjithashtu se përpara se të përdorni këtë rregull, duhet të vendosni vektorët e shumëzuar në mënyrë që ata të dalin nga e njëjta pikë (origjina e tyre duhet të përputhet).
Në rastin e figurës në paragrafin e mëparshëm, mund të themi, duke zbatuar rregullin e dorës së djathtë, se momenti i forcës në lidhje me boshtin do të drejtohet lart, pra drejt nesh.
Përveç metodës së shënuar për përcaktimin e drejtimit të vektorit M¯FO, ka edhe dy të tjera. Ja ato:
- Momenti i rrotullimit do të drejtohet në atë mënyrë që nëse shikoni levën rrotulluese nga fundi i vektorit të saj, kjo e fundit do të lëvizë kundër orës. Në përgjithësi pranohet që ky drejtim i momentit të konsiderohet pozitiv kur zgjidhen probleme të ndryshme.
- Nëse e rrotulloni gjilpërën në drejtim të akrepave të orës, çift rrotullimi do të drejtohet në drejtim të lëvizjes (thellimit) të gjirit.
Të gjithë përkufizimet e mësipërme janë ekuivalente, kështu që secili mund të zgjedhë atë që i përshtatet atij.
Pra, u zbulua se drejtimi i momentit të forcës është paralel me boshtin rreth të cilit rrotullohet leva përkatëse.
Forca me kënd
Kqyrni foton më poshtë.
Këtu shohim gjithashtu një levë me gjatësi L të fiksuar në një pikë (të treguar me një shigjetë). Një forcë F vepron mbi të, megjithatë, ajo drejtohet në një kënd të caktuar Φ (phi) në levën horizontale. Drejtimi i momentit M¯FO në këtë rast do të jetë i njëjtë si në figurën e mëparshme (mbi ne). Për të llogaritur vlerën absolute ose modulin e kësaj sasie, duhet të përdorni vetinë e prodhimit të kryqëzuar. Sipas tij, për shembullin në shqyrtim, mund të shkruani shprehjen: MFO=LFsin(180 o -Φ) ose, duke përdorur veçorinë sinus, ne rishkruajmë:
MFO=LFsin(Φ).
Figura tregon gjithashtu një trekëndësh të plotësuar kënddrejtë, anët e të cilit janë vetë leva (hipotenuza), vija e veprimit e forcës (këmba) dhe brinja me gjatësi d (këmba e dytë). Duke pasur parasysh se sin(Φ)=d/L, kjo formulë do të marrë formën: MFO=dF. Mund të shihet se distanca d është distanca nga pika e lidhjes së levës në vijën e veprimit të forcës, domethënë, d është leva e forcës.
Të dyja formulat e shqyrtuara në këtë paragraf, të cilat rrjedhin drejtpërdrejt nga përkufizimi i momentit të përdredhjes, janë të dobishme në zgjidhjen e problemeve praktike.
njësi çift rrotullues
Duke përdorur përkufizimin, mund të përcaktohet se vlera MFOduhet të matet në njuton për metër (Nm). Në të vërtetë, në formën e këtyre njësive, përdoret në SI.
Vini re se Nm është një njësi e punës, e cila shprehet në joule, si energjia. Megjithatë, joulet nuk përdoren për konceptin e momentit të forcës, pasi kjo vlerë pasqyron pikërisht mundësinë e zbatimit të këtij të fundit. Megjithatë, ekziston një lidhje me njësinë e punës: nëse, si rezultat i forcës F, leva rrotullohet plotësisht rreth pikës së saj të rrotullimit O, atëherë puna e bërë do të jetë e barabartë me A=MF O 2pi (2pi është këndi në radianë që korrespondon me 360o). Në këtë rast, njësia e çift rrotullues MFO mund të shprehet në xhaul për radian (J/rad.). Ky i fundit, së bashku me Hm, përdoret edhe në sistemin SI.
Teorema e Varignonit
Në fund të shekullit të 17-të, matematikani francez Pierre Varignon, duke studiuar ekuilibrin e sistemeve me leva, formuloi fillimisht teoremën, e cila tani mban mbiemrin e tij. Formulohet si më poshtë: momenti total i disa forcave është i barabartë me momentin e një force që rezulton, e cila zbatohet në një pikë të caktuar në lidhje me të njëjtin bosht rrotullimi. Matematikisht, mund të shkruhet si më poshtë:
M¯1+M¯2 +…+M¯=M¯=d¯ ∑ i=1(F¯i )=d¯F¯.
Kjo teoremë është e përshtatshme për t'u përdorur për të llogaritur momentet përdredhëse në sistemet me forca të shumta vepruese.
Më pas, japim një shembull të përdorimit të formulave të mësipërme për zgjidhjen e problemeve në fizikë.
Problem me çelësin
Një ngaNjë shembull i mrekullueshëm i demonstrimit të rëndësisë së marrjes parasysh të momentit të forcës është procesi i heqjes së arrave me një çelës. Për të zhbllokuar arrën, duhet të aplikoni një çift rrotullues. Është e nevojshme të llogaritet se sa forcë duhet të ushtrohet në pikën A për të filluar heqjen e dados, nëse kjo forcë në pikën B është 300 N (shih figurën më poshtë).
Nga figura e mësipërme, pasojnë dy gjëra të rëndësishme: së pari, distanca OB është dyfishi i OA; së dyti, forcat FA dhe FBjanë të drejtuara pingul me levën përkatëse me boshtin e rrotullimit që përkon me qendrën e dados (pika O).
Momenti i çift rrotullues për këtë rast mund të shkruhet në formë skalare si më poshtë: M=OBFB=OAFA. Meqenëse OB/OA=2, kjo barazi do të qëndrojë vetëm nëse FA është 2 herë më i madh se FB. Nga kushti i problemit, marrim që FA=2300=600 N. Kjo do të thotë, sa më i gjatë të jetë çelësi, aq më lehtë është të zhvidhosësh dado.
Problem me dy topa me masa të ndryshme
Figura më poshtë tregon një sistem që është në ekuilibër. Është e nevojshme të gjendet pozicioni i pikëmbështetjes nëse gjatësia e tabelës është 3 metra.
Meqenëse sistemi është në ekuilibër, shuma e momenteve të të gjitha forcave është e barabartë me zero. Ka tre forca që veprojnë në tabelë (peshat e dy topave dhe forca e reagimit të mbështetjes). Meqenëse forca mbështetëse nuk krijon një moment çift rrotullues (gjatësia e levës është zero), ekzistojnë vetëm dy momente të krijuara nga pesha e topave.
Le të jetë pika e ekuilibrit në një distancë x ngabuzë që përmban një top 100 kg. Atëherë mund të shkruajmë barazinë: M1-M2=0. Meqenëse pesha e trupit përcaktohet nga formula mg, atëherë kemi: m 1gx - m2g(3-x)=0. Zvogëlojmë g dhe zëvendësojmë të dhënat, marrim: 100x - 5(3-x)=0=> x=15/105=0,143 m ose 14,3 cm.
Kështu, që sistemi të jetë në ekuilibër, është e nevojshme të vendoset një pikë referimi në një distancë prej 14,3 cm nga buza, ku do të shtrihet një top me masë 100 kg.
