Shkalla e një numri të vetëm quhet një term matematik i krijuar disa shekuj më parë. Në gjeometri dhe algjebër, ekzistojnë dy opsione - logaritmet dhjetore dhe natyrore. Ato llogariten me formula të ndryshme, ndërsa ekuacionet që ndryshojnë në shkrim janë gjithmonë të barabarta me njëri-tjetrin. Ky identitet karakterizon vetitë që lidhen me potencialin e dobishëm të funksionit.
Veçoritë dhe veçoritë e rëndësishme
Për momentin, janë dhjetë cilësi të njohura matematikore. Më të zakonshmet dhe më të kërkuarat prej tyre janë:
- Regjistri radikal i ndarë me vlerën e rrënjës është gjithmonë i njëjtë me logaritmin dhjetor √.
- Produkti i logit është gjithmonë i barabartë me shumën e prodhuesit.
- Lg=vlera e fuqisë shumëzuar me numrin që është ngritur në të.
- Nëse zbresim pjesëtuesin nga dividenti log, marrim koeficientin lg.
Përveç kësaj, ekziston një ekuacion i bazuar në identitetin kryesor (që konsiderohet të jetë kyç), kalimi në bazën e përditësuar dhedisa formula të vogla.
Llogaritja e logaritmit të bazës 10 është një detyrë mjaft specifike, kështu që integrimi i vetive në një zgjidhje duhet të bëhet me kujdes dhe të kontrolloni rregullisht hapat dhe qëndrueshmërinë tuaj. Nuk duhet të harrojmë tabelat me të cilat duhet të kontrolloni vazhdimisht dhe të udhëhiqeni vetëm nga të dhënat që gjenden atje.
Varietetet e termit matematik
Dallimet kryesore të numrit matematik janë "të fshehura" në bazën (a). Nëse ka një eksponent 10, atëherë është një regjistër dhjetor. Përndryshe, "a" shndërrohet në "y" dhe ka tipare transcendentale dhe irracionale. Vlen gjithashtu të theksohet se vlera natyrore llogaritet me një ekuacion të veçantë, ku provë bëhet teoria e studiuar jashtë kurrikulës së shkollës së mesme.
Logaritmet dhjetore përdoren gjerësisht në llogaritjen e formulave komplekse. Tabelat e tëra janë përpiluar për të lehtësuar llogaritjet dhe për të treguar qartë procesin e zgjidhjes së problemit. Në këtë rast, përpara se të vazhdoni drejtpërdrejt me çështjen, duhet ta ngrini regjistrin në një formë standarde. Përveç kësaj, në çdo dyqan të furnizimeve shkollore mund të gjeni një vizore të veçantë me një shkallë të printuar që ju ndihmon të zgjidhni një ekuacion të çdo kompleksiteti.
Logaritmi dhjetor i një numri quhet Brigg's, ose shifra e Euler, sipas studiuesit që publikoi i pari vlerën dhe zbuloi kundërshtimin midis dy përkufizimeve.
Dy lloje formulash
Të gjitha llojet dhevarietetet e problemeve për llogaritjen e përgjigjes, të cilat kanë termin log në kusht, kanë një emër të veçantë dhe një pajisje të rreptë matematikore. Ekuacioni eksponencial është pothuajse një kopje e saktë e llogaritjeve logaritmike, kur shikohet nga ana e saktësisë së zgjidhjes. Thjesht se opsioni i parë përfshin një numër të specializuar që ndihmon për të kuptuar shpejt gjendjen, dhe i dyti zëvendëson regjistrin me një diplomë të zakonshme. Megjithatë, llogaritjet duke përdorur formulën e fundit duhet të përfshijnë një vlerë të ndryshueshme.
Dallimi dhe terminologjia
Të dy treguesit kryesorë kanë karakteristikat e tyre që i dallojnë numrat nga njëri-tjetri:
- Logaritmi dhjetor. Një detaj i rëndësishëm i numrit është prania e detyrueshme e një baze. Versioni standard i vlerës është 10. Është shënuar me sekuencën - log x ose lg x.
- Natyrore. Nëse baza e saj është shenja "e", e cila është një konstante identike me një ekuacion të llogaritur rreptësisht, ku n po lëviz me shpejtësi drejt pafundësisë, atëherë madhësia e përafërt e numrit në terma dixhitalë është 2,72. Shënimi zyrtar i miratuar si në formulat e shkollës ashtu edhe në formulat profesionale më komplekse është ln x.
- Ndryshe. Përveç logaritmeve bazë, ekzistojnë lloje heksadecimal dhe binare (baza 16 dhe 2, përkatësisht). Ekziston edhe opsioni më i ndërlikuar me një tregues bazë prej 64, i cili bie nën kontrollin e sistemuar të një tipi adaptiv, i cili llogarit rezultatin përfundimtar me saktësi gjeometrike.
Terminologjia përfshin sasitë e mëposhtme të përfshira në algjebrikedetyrë:
- vlera;
- argument;
- bazë.
Llogarit numrin e regjistrit
Ka tre mënyra për të bërë shpejt dhe me gojë të gjitha llogaritjet e nevojshme për të gjetur rezultatin e interesit me rezultatin e detyrueshëm të saktë të zgjidhjes. Fillimisht, ne e përafrojmë logaritmin dhjetor me rendin e tij (shënimi shkencor i një numri në një shkallë). Çdo vlerë pozitive mund të jepet nga një ekuacion ku do të jetë e barabartë me mantisa (një numër nga 1 në 9) shumëzuar me dhjetë në fuqinë e n-të. Ky opsion llogaritje u krijua në bazë të dy fakteve matematikore:
- produkti dhe regjistri i shumës kanë gjithmonë të njëjtin eksponent;
- logaritmi i marrë nga një numër nga një deri në dhjetë nuk mund të kalojë 1 pikë.
- Nëse ndodh një gabim në llogaritje, atëherë ai nuk është kurrë më i vogël se një në drejtim të zbritjes.
- Saktësia përmirësohet kur mendoni se lg me bazën tre ka një rezultat përfundimtar prej pesë të dhjetat e njës. Prandaj, çdo vlerë matematikore më e madhe se 3 i shton automatikisht një pikë përgjigjes.
- Saktësi pothuajse e përsosur arrihet nëse keni në dorë një tabelë të specializuar që mund ta përdorni lehtësisht në aktivitetet tuaja të vlerësimit. Me ndihmën e tij, mund të zbuloni se çfarë logaritmi dhjetor është i barabartë me përqindjen e dhjetë të numrit origjinal.
Historia e regjistrit real
Shekulli i gjashtëmbëdhjetë kishte nevojë urgjente për llogaritje më komplekse nga sa njihej për shkencën e kohës. Sidomos kjokishte të bënte me ndarjen dhe shumëzimin e numrave shumëshifrorë me një sekuencë të madhe, duke përfshirë thyesat.
Në fund të gjysmës së dytë të epokës, disa mendje menjëherë arritën në përfundimin rreth mbledhjes së numrave duke përdorur një tabelë që krahasonte dy përparime: aritmetike dhe gjeometrike. Në këtë rast, të gjitha llogaritjet bazë duhej të mbështeteshin në vlerën e fundit. Në të njëjtën mënyrë, shkencëtarët kanë integruar dhe zbritjen.
Përmendja e parë e lg u bë në 1614. Kjo u bë nga një matematikan amator i quajtur Napier. Vlen të përmendet se, megjithë popullarizimin e madh të rezultateve të marra, u bë një gabim në formulë për shkak të mosnjohjes së disa përkufizimeve që u shfaqën më vonë. Filloi me shenjën e gjashtë të indeksit. Më të afërt për të kuptuar logaritmin ishin vëllezërit Bernoulli, dhe legalizimi debutues ndodhi në shekullin e tetëmbëdhjetë nga Euler. Ai e shtriu funksionin edhe në fushën e arsimit.
Historia e regjistrit kompleks
Përpjekjet debutuese për të integruar lg në masat u bënë në agimin e shekullit të 18-të nga Bernoulli dhe Leibniz. Por ata nuk arritën të përpilonin llogaritjet teorike holistike. Kishte një diskutim të tërë për këtë, por nuk u caktua përkufizimi i saktë i numrit. Më vonë, dialogu rifilloi, por midis Euler dhe d'Alembert.
Ky i fundit ishte në parim në pajtim me shumë nga faktet e propozuara nga themeluesi i madhësisë, por besonte se treguesit pozitivë dhe negativë duhet të jenë të barabartë. Në mesin e shekullit formula u demonstrua nësi version përfundimtar. Përveç kësaj, Euler publikoi derivatin e logaritmit dhjetor dhe përpiloi grafikët e parë.
Tabela
Veçoritë e numrave tregojnë se numrat shumëshifrorë nuk mund të shumëzohen, por gjenden në regjistër dhe shtohen duke përdorur tabela të specializuara.
Ky tregues është bërë veçanërisht i vlefshëm për astronomët që janë të detyruar të punojnë me një grup të madh sekuencash. Në kohët sovjetike, logaritmi dhjetor u kërkua në koleksionin e Bradis, të lëshuar në 1921. Më vonë, në 1971, u shfaq edicioni Vega.
