Teorema e kosinusit dhe vërtetimi i saj

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2023-12-17 05:41

Secili prej nesh shpenzoi shumë orë në zgjidhjen e një problemi gjeometrie. Natyrisht, lind pyetja, pse keni nevojë të mësoni fare matematikë? Pyetja është veçanërisht e rëndësishme për gjeometrinë, njohja e së cilës, nëse është e dobishme, është shumë e rrallë. Por matematika ka një qëllim për ata që nuk do të bëhen punëtorë në shkencat ekzakte. E bën njeriun të punojë dhe të zhvillohet.

Qëllimi fillestar i matematikës nuk ishte t'u jepte studentëve njohuri për këtë temë. Mësuesit i vendosin vetes synimin që t'i mësojnë fëmijët të mendojnë, arsyetojnë, analizojnë dhe argumentojnë. Kjo është pikërisht ajo që gjejmë në gjeometri me aksiomat dhe teoremat e saj të shumta, konkluzionet dhe provat.

teorema e kosinusit

Njëkohësisht me funksionet trigonometrike dhe pabarazitë, algjebra fillon të studiojë këndet, kuptimin dhe gjetjen e tyre. Teorema e kosinusit është një nga formulat e para që lidh të dyja anët e shkencës matematikore në kuptimin e studentit.

Për të gjetur një anë me dy të tjera dhe këndin ndërmjet tyre, përdoret teorema e kosinusit. Për një trekëndësh me një kënd të drejtë, teorema e Pitagorës është gjithashtu e përshtatshme për ne, por nëse flasim për një figurë arbitrare,atëherë nuk mund të zbatohet këtu.

Teorema e kosinusit duket kështu:

AC ²=AB ²+ BC ^{2- 2 AB BC cos<ABS}

Katrori i njërës anë është i barabartë me shumën e dy brinjëve të tjera në katror, minus produktin e tyre shumëfishuar dy dhe kosinusin e këndit që ata formojnë.

Nëse shikoni më nga afër, kjo formulë i ngjan teoremës së Pitagorës. Në të vërtetë, nëse marrim këndin midis këmbëve të barabartë me 90, atëherë vlera e kosinusit të tij do të jetë 0. Si rezultat, do të mbetet vetëm shuma e katrorëve të brinjëve, e cila pasqyron teoremën e Pitagorës.

Teorema e kosinusit: Vërtetimi

Nga kjo shprehje nxjerrim formulën AC 2 dhe marrim:

AC ² =SU ² + AB ² ^{- 2ABBCcos <ABC}

Kështu, shohim se shprehja korrespondon me formulën e mësipërme, e cila tregon vërtetësinë e saj. Mund të themi se teorema e kosinusit është vërtetuar. Përdoret për të gjitha llojet e trekëndëshave.

Përdor

Përveç mësimeve në matematikë dhe fizikë, kjo teoremë përdoret gjerësisht në arkitekturë dhe ndërtim, për llogaritjen e brinjëve dhe këndeve të kërkuara. Me ndihmën e tij, përcaktoni dimensionet e kërkuara të ndërtesës dhe sasinë e materialeve që do të kërkohen për ndërtimin e saj. Sigurisht, shumica e proceseve që më parë kërkonin pjesëmarrje dhe njohuri të drejtpërdrejta njerëzore,i automatizuar sot. Ka një numër të madh programesh që ju lejojnë të simuloni projekte të tilla në një kompjuter. Programimi i tyre kryhet gjithashtu duke marrë parasysh të gjitha ligjet, vetitë dhe formulat matematikore.

Recommended:

Teorema e Euler-it. Teorema e Euler-it për poliedrat e thjeshta

Polyhedra tërhoqi vëmendjen e matematikanëve dhe shkencëtarëve edhe në kohët e lashta. Egjiptianët ndërtuan piramidat. Dhe grekët studiuan "poliedrat e rregullt". Ato nganjëherë quhen trupa të ngurtë platonike. "Polyedra tradicionale" përbëhet nga faqe të sheshta, skaje të drejta dhe kulme. Por pyetja kryesore ka qenë gjithmonë se cilat rregulla duhet të ndjekin këto pjesë të veçanta

Si rrjedh derivati i kosinusit

Artikulli paraqet llogaritjet e detajuara se si gjendet derivati i kosinusit nëpërmjet përcaktimit të kufirit të funksionit. Është konsideruar një metodë alternative. Shembujt praktik tregojnë zbatimin e formulës së prejardhur. Ku përdoret kosinusi hiperbolik, si ta dallojmë atë

Teorema e fundit e Fermatit: vërtetimi i Wiles dhe Perelman, formula, rregullat e llogaritjes dhe vërtetimi i plotë i teoremës

Duke gjykuar nga popullariteti i kërkesës "Teorema e Fermat - një provë e shkurtër", ky problem matematikor është me të vërtetë me interes për shumë njerëz. Kjo teoremë u deklarua për herë të parë nga Pierre de Fermat në 1637 në buzë të një kopje të Aritmetikës, ku ai pretendoi se ai kishte një zgjidhje që ishte shumë e madhe për t'u përshtatur në buzë

Teorema e Fermatit dhe roli i saj në zhvillimin e matematikës

Teorema e Fermatit, gjëegjëza e saj dhe kërkimi i pafund për një zgjidhje zënë një pozicion unik në matematikë në shumë mënyra. Përkundër faktit se një zgjidhje e thjeshtë dhe elegante nuk u gjet kurrë, ky problem shërbeu si një shtysë për një sërë zbulimesh në fushën e teorisë së grupeve dhe të numrave të thjeshtë

Teorema e pamundësisë së Shigjetës dhe efektiviteti i saj

Teorema e Pamundësisë së Shigjetës, e quajtur edhe paradoksi i Arrow, tregon se në një shoqëri, është e pamundur të zhvillohen rregulla të arsyeshme për marrjen e vendimeve sociale dhe politike, në kundërshtim me besimin popullor për demokracinë. Megjithatë, shumë ekspertë besojnë se ky paradoks minon themelet e sistemeve të votimit, por jo edhe të vetë demokracisë. Në të vërtetë, gjatë shekujve, nga Condorcet te Shigjeta, njerëzimi e ka pasur të vështirë të gjejë një sistem votimi "optimal"