Teorema e Fermatit, gjëegjëza e saj dhe kërkimi i pafund për një zgjidhje zënë një pozicion unik në matematikë në shumë mënyra. Përkundër faktit se një zgjidhje e thjeshtë dhe elegante nuk u gjet kurrë, ky problem shërbeu si një shtysë për një sërë zbulimesh në teorinë e bashkësive dhe numrave të thjeshtë. Kërkimi për një përgjigje u shndërrua në një proces emocionues konkurrimi midis shkollave kryesore matematikore në botë dhe gjithashtu zbuloi një numër të madh njerëzish autodidakt me qasje origjinale ndaj problemeve të caktuara matematikore.
Vetë Pierre Fermat ishte një shembull kryesor i një personi të tillë autodidakt. Ai la pas një sërë hipotezash dhe provash interesante, jo vetëm në matematikë, por edhe, për shembull, në fizikë. Megjithatë, ai u bë i famshëm kryesisht për shkak të një hyrjeje të vogël në margjinat e "Aritmetikës" së atëhershme popullore të studiuesit të lashtë grek Diophantus. Kjo hyrje thoshte se, pas shumë mendimeve, ai kishte gjetur një provë të thjeshtë dhe "vërtet të mrekullueshme" të teoremës së tij. Kjo teoremë, e cila hyri në histori si "Teorema e fundit e Fermatit", deklaroi se shprehja x^n + y^n=z^n nuk mund të zgjidhet nëse vlera e n është më e madhe sedy.
Vetë Pierre de Fermat, megjithë shpjegimin e lënë në margjina, nuk la asnjë zgjidhje të përgjithshme pas vetes, ndërsa shumë nga ata që morën përsipër të vërtetonin këtë teoremë rezultuan të pafuqishëm përpara saj. Shumë u përpoqën të bazoheshin në provën e këtij postulati të gjetur nga vetë Fermat për rastin e veçantë kur n është e barabartë me 4, por për opsionet e tjera doli të ishte e papërshtatshme.
Leonhard Euler, me koston e përpjekjeve të mëdha, arriti të vërtetojë teoremën e Fermatit për n=3, pas së cilës ai u detyrua të braktisë kërkimin, duke e konsideruar atë jopremtues. Me kalimin e kohës, kur metodat e reja për gjetjen e grupeve të pafundme u futën në qarkullimin shkencor, kjo teoremë fitoi provat e saj për diapazonin e numrave nga 3 në 200, por ende nuk ishte e mundur të zgjidhej në terma të përgjithshëm.
Teorema e Fermatit mori një shtysë të re në fillim të shekullit të 20-të, kur një çmim prej njëqind mijë markash iu shpall atij që do të gjente zgjidhjen e saj. Kërkimi për një zgjidhje për ca kohë u shndërrua në një garë të vërtetë, në të cilën morën pjesë jo vetëm shkencëtarë të nderuar, por edhe qytetarë të thjeshtë: teorema e Fermatit, formulimi i së cilës nuk nënkuptonte ndonjë interpretim të dyfishtë, gradualisht u bë jo më pak e famshme se teorema e Pitagorës., nga e cila, meqë ra fjala, ajo doli një herë.
Me ardhjen e makinerive në fillim të shtimit, dhe më pas të kompjuterëve elektronikë të fuqishëm, ishte e mundur të gjendeshin prova të kësaj teoreme për një vlerë pafundësisht të madhe prej n, por në përgjithësi nuk ishte ende e mundur të gjendej një provë. Megjithatë, dheAskush nuk mund ta kundërshtonte këtë teoremë. Me kalimin e kohës, interesi për të gjetur përgjigjen për këtë gjëegjëzë filloi të ulet. Kjo ishte kryesisht për shkak të faktit se provat e mëtejshme ishin tashmë në një nivel teorik që ishte përtej fuqisë së njeriut mesatar në rrugë.
Një fund i veçantë i tërheqjes shkencore më interesante të quajtur "teorema e Fermatit" ishte hulumtimi i E. Wiles, i cili sot pranohet si prova përfundimtare e kësaj hipoteze. Nëse ka ende nga ata që dyshojnë në saktësinë e vetë provës, atëherë të gjithë pajtohen me korrektësinë e vetë teoremës.
Pavarësisht faktit se nuk është marrë asnjë provë "elegante" e teoremës së Fermatit, kërkimet e saj kanë dhënë një kontribut të rëndësishëm në shumë fusha të matematikës, duke zgjeruar ndjeshëm horizontet njohëse të njerëzimit.
