Paradoksi i teorisë së zgjedhjes publike u përshkrua për herë të parë nga Marquis Condorcet në 1785, i cili u përgjithësua me sukses në vitet 50 të shekullit të kaluar nga ekonomisti amerikan K. Arrow. Teorema e Shigjetës i përgjigjet një pyetjeje shumë të thjeshtë në teorinë e vendimeve kolektive. Le të themi se ka shumë zgjedhje në politikë, projekte publike ose shpërndarje të të ardhurave, dhe ka njerëz, preferencat e të cilëve përcaktojnë ato zgjedhje.
Çështja është se cilat procedura ekzistojnë për përcaktimin cilësor të zgjedhjes. Dhe si të mësoni për preferencat, për renditjen kolektive ose shoqërore të alternativave, nga më e mira te më e keqja. Përgjigja e Arrow për këtë pyetje befasoi shumë njerëz.
Teorema e Shigjetës thotë se nuk ka fare procedura të tilla - në çdo rast, ato nuk korrespondojnë me preferencat e caktuara dhe mjaft të arsyeshme të njerëzve. Kuadri teknik i Arrow, në të cilin ai i dha kuptim të qartë problemit të kontraktimit social, dhe përgjigja e tij rigoroze tani përdoren gjerësisht për të studiuar problemet në ekonominë sociale. Vetë teorema formoi bazën e teorisë moderne të zgjedhjes publike.
Teoria e zgjedhjes publike
Teorema e Shigjetës tregon se nëse votuesit kanë të paktën tre alternativa, atëherë nuk ka asnjë sistem zgjedhor që mund të transformojë zgjedhjen e individëve në opinion publik.
Deklarata tronditëse erdhi nga ekonomisti dhe laureati i Nobelit Kenneth Joseph Arrow, i cili demonstroi këtë paradoks në tezën e tij të doktoraturës dhe e popullarizoi atë në librin e tij të vitit 1951 Zgjedhja Sociale dhe Vlerat Individuale. Titulli i artikullit origjinal është "Vështirësitë në konceptin e sigurimeve shoqërore".
Teorema e Shigjetës thotë se është e pamundur të hartohet një sistem zgjedhor me rregull që do të plotësonte gjithmonë kritere të drejta:
- Kur një votues zgjedh alternativën X mbi Y, atëherë komuniteti i votuesve do të preferojë X mbi Y. Nëse zgjedhjet e secilit prej votuesve X dhe Y mbeten të pandryshuara, atëherë zgjedhja e shoqërisë X dhe Y do të jetë e njëjta gjë edhe nëse votuesit zgjedhin çifte të tjera X dhe Z, Y dhe Z, ose Z dhe W.
- Nuk ka "diktator të zgjedhur" sepse një votues nuk mund të ndikojë në zgjedhjen e një grupi.
- Sistemet zgjedhore ekzistuese nuk mbulojnë kërkesat e kërkuara pasi ato ofrojnë më shumë informacion sesa renditja rendore.
Sistemet e menaxhimit social shtetëror
Megjithëse ekonomisti amerikan Kenneth Arrow mori çmimin Nobel në ekonomi, puna ishte më e dobishme për zhvillimin e shkencave sociale, pasi "Teorema e Pamundësisë" e Arrow shënoi fillimin e një drejtimi krejtësisht të ri në ekonomi - zgjedhje sociale.. Kjo industri po përpiqet të analizojë matematikisht miratimin e vendimeve të përbashkëta, veçanërisht në fushën e sistemeve publike të menaxhimit social.
Zgjedhja është demokracia në veprim. Njerëzit shkojnë në votime dhe shprehin preferencat e tyre dhe në fund duhet të bashkohen preferencat e shumë njerëzve për të marrë një vendim të përbashkët. Kjo është arsyeja pse zgjedhja e mënyrës së votimit është shumë e rëndësishme. Por a ka vërtet një votë perfekte? Sipas rezultateve të teorisë së Arrow, të marra në vitin 1950, përgjigja është jo. Nëse "ideal" nënkupton një metodë votimi preferenciale që plotëson kriteret e përcaktuara nga metoda të arsyeshme votimi.
Mënyra e preferuar e votimit është renditja, ku votuesit i vlerësojnë të gjithë kandidatët sipas preferencave të tyre dhe në bazë të këtyre vlerësimeve rezulton: një listë tjetër e të gjithë kandidatëve që do të paraqitet me vullnetin e përbashkët të popullit. Sipas Teoremës së Pamundësisë së Shigjetës, mund të specifikohet një metodë e arsyeshme votimi:
- Pa diktatorë (ND) - rezultati nuk duhet të përputhet gjithmonë me vlerësimin e një personi të caktuar.
- Efikasiteti Pareto (PE) - nëse secili votues preferon kandidatin A ndaj kandidatit B, atëherë rezultati duhet të tregojëkandidati A mbi kandidatin B.
- Pavarësia e alternativave të papajtueshme (IIA) është rezultati relativ i kandidatëve A, B dhe nuk duhet të ndryshojë nëse votuesit ndryshojnë pikët e kandidatëve të tjerë, por nuk ndryshojnë rezultatet e tyre relative të A dhe B.
Sipas teoremës së Arrow, rezulton se në rastin e zgjedhjeve me tre ose më shumë kritere, nuk ka funksione të zgjedhjes sociale që do të ishin njëkohësisht të përshtatshme për ND, PE dhe IIA.
Sistemi racional i përzgjedhjes
Nevoja për grumbullimin e preferencave manifestohet në shumë fusha të jetës njerëzore:
- Ekonomia e mirëqenies përdor metoda mikroekonomike për të matur mirëqenien në nivelin e përgjithshëm ekonomik. Një metodologji tipike fillon duke nxjerrë ose nxjerrë një funksion të mirëqenies, i cili më pas mund të përdoret për të renditur alokimet ekonomikisht të shëndosha të burimeve në terma të mirëqenies. Në këtë rast, shtetet po përpiqen të gjejnë një rezultat ekonomikisht të qëndrueshëm dhe të qëndrueshëm.
- Në teorinë e vendimeve, kur një person duhet të bëjë një zgjedhje racionale bazuar në disa kritere.
- Në sistemet zgjedhore, që janë mekanizma për të gjetur një zgjidhje të vetme nga preferencat e shumë votuesve.
Në kushtet e teoremës së Shigjetës, dallohet rendi i preferencave për një grup të caktuar parametrash (rezultate). Çdo njësi në shoqëri, ose çdo kriter vendimi, cakton një renditje të caktuar preferencash në lidhje me një grup rezultatesh. Shoqëria po kërkon një sistemvotimi i bazuar në renditje, i quajtur funksioni i mirëqenies.
Ky rregull i grumbullimit të preferencave transformon një profil preferencash të vendosur në një rend publik global. Deklarata e Arrow thotë se nëse një organ qeverisës ka të paktën dy votues dhe tre kritere përzgjedhjeje, është e pamundur të krijohet një funksion i mirëqenies që do t'i plotësojë të gjitha këto kushte menjëherë.
Për çdo grup preferencash individuale të votuesve, funksioni i mirëqenies duhet të kryejë një vlerësim unik dhe gjithëpërfshirës të përzgjedhjes publike:
- Kjo duhet të bëhet në atë mënyrë që rezultati të jetë një vlerësim i plotë i preferencave të audiencës.
- Duhet të japë në mënyrë përcaktuese të njëjtin rezultat kur preferencat e votuesve duket se janë të njëjta.
Pavarësia nga alternativat e parëndësishme (IIA)
Zgjedhja midis X dhe Y lidhet vetëm me preferencat e individit midis X dhe Y - kjo është pavarësia në çifte (pavarësia në çift), sipas teoremës "Pamundësia e Demokracisë" të Arrow. Në të njëjtën kohë, një ndryshim në vlerësimin e një personi për alternativat e parëndësishme të vendosura jashtë grupeve të tilla nuk ndikon në vlerësimin social të kësaj nëngrupi. Për shembull, paraqitja e një kandidati të tretë në një zgjedhje me dy kandidatë nuk ka efekt në rezultatin e zgjedhjeve, përveç nëse fiton kandidati i tretë.
Shoqëria karakterizohet nga monotonia dhe një kombinim pozitiv i vlerave shoqërore dhe individuale. Nëse një person ndryshon rendin e preferencës duke promovuar një opsion të caktuar, atëherë porosiapreferencat e shoqërisë duhet të korrespondojnë me të njëjtin opsion pa ndryshim. Një person nuk duhet të jetë në gjendje të dëmtojë një opsion duke e vlerësuar atë më të lartë.
Në teoremën e pamundësisë, efikasiteti dhe drejtësia në shoqëri sigurohen nëpërmjet sovranitetit të qytetarit. Çdo rend i mundshëm shoqëror i preferencës duhet të jetë i arritshëm me një grup urdhrash preferencash individuale. Kjo do të thotë se funksioni i mirëqenies është surjektiv - ai ka një hapësirë të pakufizuar të synuar. Një version i mëvonshëm (1963) i teoremës së Arrow zëvendësoi monotoninë dhe kriteret e mospërputhjes.
Pareto. Efikasitet apo unanimiteti?
Nëse secili person preferon një opsion të caktuar ndaj një tjetri, atëherë duhet ta bëjë këtë edhe rendi i preferencës sociale. Është thelbësore që funksioni i mirëqenies të jetë minimalisht i ndjeshëm ndaj profilit të preferencës. Ky version i mëvonshëm është më i përgjithshëm dhe ka kushte disi më të dobëta. Aksiomat e uniformitetit, pa mbivendosje, së bashku me IIA, tregojnë efikasitetin Pareto. Në të njëjtën kohë, ajo nuk nënkupton mbivendosje të IIA dhe nuk nënkupton monotoni.
IIA ka tre qëllime:
- Standard. Alternativat e parëndësishme nuk duhet të kenë rëndësi.
- Praktike. Përdorimi i informacionit minimal.
- Strategjike. Sigurimi i stimujve të duhur për të identifikuar me të vërtetë preferencat individuale. Megjithëse Objektivi Strategjik është konceptualisht i ndryshëm nga IIA, ato janë të lidhura ngushtë.
Efiçenca Pareto, e quajtur sipas ekonomistit dhe shkencëtarit politik italian Vilfredo Pareto (1848-1923), përdoret në ekonominë neoklasike së bashku me konceptin teorik të konkurrencës së përsosur si një pikë referimi për vlerësimin e efikasitetit të tregjeve reale. Duhet theksuar se asnjë prej rezultateve nuk arrihet jashtë teorisë ekonomike. Hipotetikisht, nëse do të ekzistonte konkurrenca perfekte dhe nëse burimet do të përdoreshin në mënyrë sa më efikase, atëherë të gjithë do të kishin standardin më të lartë të jetesës, ose efikasitetin Pareto.
Në praktikë, është e pamundur të ndërmerret ndonjë veprim social, si ndryshimi i politikës ekonomike, pa përkeqësuar situatën e të paktën një personi, ndaj koncepti i përmirësimit Pareto ka gjetur zbatim më të gjerë në ekonomi. Një përmirësim Pareto ndodh kur një ndryshim në shpërndarje nuk dëmton askënd dhe ndihmon të paktën një person, duke pasur parasysh shpërndarjen fillestare të mallrave për një grup njerëzish. Teoria sugjeron që përmirësimet Pareto do të vazhdojnë t'i shtojnë vlerë ekonomisë derisa të arrihet një ekuilibër Pareto, kur nuk mund të bëhen më përmirësime.
Deklarata formale e teoremës
Le të jetë A grupi i rezultateve, N numri i votuesve ose kriteret e vendimit. Shënoni bashkësinë e të gjitha renditjeve të plota lineare nga A në L (A). Funksioni i rreptë i sigurimeve shoqërore (rregulli i grumbullimit të preferencave) është një funksion që grumbullon preferencat e votuesve në një renditje preferencash një herë ngaA.
N - një tufë (R 1, …, R N) ∈ L (A) N e preferencave të votuesve quhet një profil preferencash. Në formën e saj më të fortë dhe më të thjeshtë, teorema e pamundësisë së Arrow thotë se sa herë që grupi i alternativave të mundshme A ka më shumë se 2 elementë, tre kushtet e mëposhtme bëhen të paqëndrueshme:
- Unanimitet, ose efikasitet i dobët Pareto. Nëse alternativa A renditet rreptësisht mbi B për të gjitha rendet R 1, …, R N, atëherë A renditet rreptësisht mbi B në F (R 1, R 2, …, R N). Në të njëjtën kohë, unanimiteti nënkupton mungesën e imponimit.
- Jo-diktaturë. Nuk ka asnjë "Unë" individual, preferencat strikte të të cilit mbizotërojnë gjithmonë. Kjo do të thotë, nuk ka asnjë I ∈ {1, …, N }, i cili për të gjithë (R 1, …, R N) ∈ L (A) N, renditet rreptësisht më lart se B nga R. "I" renditet rreptësisht më lart se B mbi F (R 1, R 2, …, R N), për të gjitha A dhe B.
- Pavarësia nga alternativat e parëndësishme. Për dy profile preferenciale (R 1, …, R N) dhe (S 1, …, S N) të tilla që për të gjithë individët I, alternativat A dhe B kanë të njëjtin rend në R i si në S i, alternativat A dhe B kanë i njëjti renditje në F (R 1, R 2, …, R N) si në F (S 1, S2, …, S N).
Interpretimi i teoremës
Megjithëse teorema e pamundësisë është e vërtetuar matematikisht, ajo shpesh shprehet në një mënyrë jo matematikore me pohimin se asnjë metodë votimi nuk është e drejtë, çdo metodë votimi e renditur ka të meta, ose e vetmja metodë votimi që nuk është e gabuar është një diktaturë. Këto deklarata janë një thjeshtësimRezultati i Shigjetës, i cili jo gjithmonë konsiderohet i saktë. Teorema e Arrow-së thotë se një mekanizëm përcaktues i votimit preferencial, d.m.th., ai në të cilin rendi i preferencës është i vetmi informacion në votim dhe çdo grup i mundshëm votash prodhon një rezultat unik, nuk mund të përmbushë të gjitha kushtet e mësipërme në të njëjtën kohë.
Teoricienët e ndryshëm kanë sugjeruar lehtësimin e kriterit IIA si një rrugëdalje nga paradoksi. Përkrahësit e metodave të vlerësimit argumentojnë se IIA është një kriter i fortë i panevojshëm që shkelet në shumicën e sistemeve zgjedhore të dobishme. Përkrahësit e këtij pozicioni theksojnë se dështimi për të përmbushur kriterin standard IIA nënkuptohet në mënyrë të parëndësishme nga mundësia e preferencave ciklike. Nëse votuesit votojnë kështu:
- 1 votë për A> B> C;
- 1 votë për B> C> A;
- 1 votë për C> A> B.
Pastaj shumica dyfishon preferencën e grupit është që A mund B, B mund C dhe C mund A, dhe kjo rezulton në një preferencë gërshërë-shkëmb-gërshërë për çdo krahasim çift.
Në këtë rast, çdo rregull grumbullimi që plotëson kërkesën bazë të shumicës që kandidati me më shumë vota duhet të fitojë zgjedhjet do të dështojë kriterin e IIA nëse preferencat sociale duhet të jenë kalimtare ose jociklike. Për ta parë këtë, supozohet se një rregull i tillë plotëson IIA. Që nga preferencat e shumicësjanë vërejtur, shoqëria favorizon A - B (dy vota për A> B dhe një për B> A), B - C dhe C - A. Kështu, krijohet një cikël që bie ndesh me supozimin se preferencat sociale janë kalimtare.
Pra, teorema e Arrow vërtet tregon se çdo sistem zgjedhor me më shumë fitore është një lojë jo e parëndësishme dhe se teoria e lojës duhet të përdoret për të parashikuar rezultatin e shumicës së mekanizmave të votimit. Ky mund të shihet si një rezultat dekurajues sepse loja nuk duhet të ketë ekuilibër efikas, për shembull, votimi mund të çojë në një alternativë që askush nuk e dëshironte vërtet, por të gjithë e votuan.
Zgjedhje sociale në vend të preferencës
Zgjedhja kolektive racionale e mekanizmit të votimit sipas teoremës së Arrow nuk është qëllimi i vendimmarrjes shoqërore. Shpesh mjafton të gjesh ndonjë alternativë. Qasja alternative e përqendruar te zgjedhja eksploron ose funksionet e zgjedhjes sociale që hartojnë çdo profil preferencash, ose rregullat e zgjedhjes sociale, funksione që përshkruajnë çdo profil preferencash me një nëngrup alternativash.
Sa i përket funksioneve të zgjedhjes sociale, është e njohur teorema Gibbard-Satterthwaite, e cila thotë se nëse një funksion i zgjedhjes sociale, diapazoni i të cilit përmban të paktën tre alternativa është strategjikisht i qëndrueshëm, atëherë ai është diktatorial. Duke marrë parasysh rregullat e zgjedhjes sociale, ata besojnë se preferencat sociale qëndrojnë pas tyre.
Dmth ata e konsiderojnë rregullin si një zgjedhjeelementet maksimale - alternativat më të mira për çdo preferencë sociale. Grupi i elementeve maksimale të preferencës sociale quhet bërthamë. Kushtet për ekzistencën e një alternative në thelb u studiuan në dy qasje. Qasja e parë supozon se preferencat janë të paktën jociklike, gjë që është e nevojshme dhe e mjaftueshme që preferencat të kenë një element maksimal në çdo nënbashkësi të fundme.
Për këtë arsye, është e lidhur ngushtë me tranzititetin relaksues. Qasja e dytë hedh poshtë supozimin e preferencave aciklike. Kumabe dhe Mihara adoptuan këtë qasje. Ata bënë supozimin më të qëndrueshëm se preferencat individuale kanë më shumë rëndësi.
Aversioni relativ i rrezikut
Ka disa tregues të neverisë ndaj rrezikut të shprehur nga funksioni i dobisë në teoremën e Arrow Pratt. Aversioni absolut i rrezikut - sa më i lartë të jetë lakimi u(c), aq më i lartë është neveria ndaj rrezikut. Megjithatë, duke qenë se funksionet e pritshme të dobisë nuk janë të përcaktuara në mënyrë unike, masa e nevojshme mbetet konstante në lidhje me këto transformime. Një masë e tillë është masa Arrow-Pratt e neverisë për rrezikun absolut (ARA), pasi ekonomistët Kenneth Arrow dhe John W. Pratt përcaktuan raportin absolut të neverisë ndaj rrezikut si
A (c)=- {u '' (c)}/ {u '(c)}, ku: u '(c) dhe u '' (c) tregojnë derivatet e parë dhe të dytë në lidhje me "c" të "u (c)".
Të dhënat eksperimentale dhe empirike janë përgjithësisht në përputhje me një ulje të neverisë absolute ndaj rrezikut. masë relativeAversioni i rrezikut Arrow Pratt (ACR) ose Raporti i Aversionit të Rrezikut Relativ përcaktohet nga:
R (c)=cA (c)={-cu '' (c)} /{u '(c) R (c).
Ashtu si me neveri ndaj rrezikut absolut, termat përkatës të përdorur janë neveri ndaj rrezikut relativ konstant (CRRA) dhe neveri ndaj rrezikut relativ në rënie/rritje (DRRA/IRRA). Avantazhi i kësaj sasie është se ajo është ende një masë e vlefshme e shmangies së rrezikut edhe nëse funksioni i dobisë ndryshon nga prirja ndaj rrezikut, d.m.th. dobia nuk është rreptësisht konveks/konkav në të gjithë "c". Një RRA konstante nënkupton një reduktim në ARA të teorisë së Arrow Pratt, por e kundërta nuk është gjithmonë e vërtetë. Si shembull specifik i neverisë konstante të rrezikut relativ, funksioni i dobisë: u(c)=log(c), nënkupton RRA=1.
Grafiku majtas: funksioni i dobisë për shmangien e rrezikut është konkav nga poshtë dhe funksioni i dobisë kundër rrezikut është konveks. Grafiku i mesëm - në hapësirën e vlerave të devijimit standard të pritshëm, kurba e indiferencës së rrezikut pjerrësi lart. Grafiku i duhur - me probabilitete fikse të dy gjendjeve alternative 1 dhe 2, kurbat e indiferencës ndaj rrezikut mbi çiftet e rezultateve të varura nga gjendja janë konvekse.
Sistemi nominal zgjedhor
Fillimisht, Arrow hodhi poshtë dobinë kardinale si një mjet të rëndësishëm për të shprehur mirëqenien sociale, kështu që ai i përqendroi pretendimet e tij në renditjen e preferencave, por më vonëarriti në përfundimin se një sistem vlerësimi kardinal me tre ose katër klasa është ndoshta më i miri. Sipas teoremës së pamundësisë, zgjedhja publike supozon se preferencat individuale dhe shoqërore janë të renditura, pra kënaqësia me plotësinë dhe kalueshmërinë në alternativa të ndryshme. Kjo do të thotë se nëse preferencat përfaqësohen nga një funksion i dobishëm, vlera e tij është e dobishme në kuptimin që ka kuptim, pasi një vlerë më e lartë do të thotë një alternativë më e mirë.
Zbatimet praktike të teoremës përdoren për të vlerësuar kategoritë e gjera të sistemeve të votimit. Argumenti kryesor i Arrow argumenton se sistemet e votimit me urdhër duhet gjithmonë të shkelin të paktën një nga kriteret e drejtësisë që ai përshkroi. Implikimi praktik i kësaj është se sistemet e votimit që nuk janë në rregull duhet të studiohen. Për shembull, sistemet e renditjes së votimit ku votuesit i japin pikë secilit kandidat mund të plotësojnë të gjitha kriteret e Arrow.
Në fakt, mekanizmi i votimit, zgjedhja racionale kolektive e Teoremës së Arrow dhe dialogu pasues, ishte tepër mashtrues në fushën e votimit. Besohet shpesh nga studentët dhe jo-specialistët se asnjë sistem votimi nuk mund të plotësojë kriteret e drejtësisë së Arrow, kur, në fakt, sistemet e vlerësimit mund dhe përmbushin të gjitha kriteret e Arrow.
