Metoda aksiomatike është një mënyrë për të ndërtuar teori shkencore që janë krijuar tashmë. Ai bazohet në argumente, fakte, deklarata që nuk kërkojnë prova apo përgënjeshtrime. Në fakt, ky version i njohurive paraqitet në formën e një strukture deduktive, e cila fillimisht përfshin një vërtetim logjik të përmbajtjes nga bazat - aksiomat.
Kjo metodë nuk mund të jetë një zbulim, por është vetëm një koncept klasifikues. Është më i përshtatshëm për mësimdhënie. Baza përmban dispozitat fillestare, dhe pjesa tjetër e informacionit vijon si pasojë logjike. Ku është metoda aksiomatike e ndërtimit të një teorie? Ai qëndron në thelbin e shkencave më moderne dhe të themeluara.
Formimi dhe zhvillimi i konceptit të metodës aksiomatike, përkufizimi i fjalës
Së pari, ky koncept lindi në Greqinë e Lashtë falë Euklidit. Ai u bë themeluesi i metodës aksiomatike në gjeometri. Sot është e zakonshme në të gjitha shkencat, por mbi të gjitha në matematikë. Kjo metodë është formuar në bazë të pohimeve të vendosura dhe teoritë e mëvonshme janë nxjerrë nga ndërtimi logjik.
Kjo shpjegohet si më poshtë: ka fjalë dhe koncepte qëtë përcaktuara me terma të tjerë. Si rezultat, studiuesit arritën në përfundimin se ka përfundime elementare që janë të justifikuara dhe janë konstante - themelore, domethënë aksioma. Për shembull, kur provojnë një teoremë, ata zakonisht mbështeten në fakte që tashmë janë të vërtetuara mirë dhe nuk kërkojnë përgënjeshtrim.
Megjithatë, para kësaj, ato duhej të vërtetoheshin. Në këtë proces, rezulton se një deklaratë e paarsyeshme merret si aksiomë. Bazuar në një grup konceptesh konstante, vërtetohen teorema të tjera. Ato përbëjnë bazën e planimetrisë dhe janë struktura logjike e gjeometrisë. Aksiomat e vendosura në këtë shkencë përkufizohen si objekte të çdo natyre. Ata, nga ana tjetër, kanë veti që janë të specifikuara në koncepte konstante.
Eksplorim i mëtejshëm i aksiomave
Metoda u konsiderua si ideale deri në shekullin e nëntëmbëdhjetë. Mjetet logjike të kërkimit të koncepteve themelore nuk ishin studiuar në ato ditë, por në sistemin Euklid mund të vëzhgohet struktura e marrjes së pasojave kuptimplota nga metoda aksiomatike. Hulumtimi i shkencëtarit tregoi idenë se si të merrni një sistem të plotë të njohurive gjeometrike bazuar në një rrugë thjesht deduktive. Atyre iu ofrua një numër relativisht i vogël aksiomash të pohuara që janë dukshëm të vërteta.
Merita e mendjeve të lashta greke
Euklidi vërtetoi shumë koncepte dhe disa prej tyre u justifikuan. Megjithatë, shumica ia atribuon këto merita Pitagorës, Demokritit dhe Hipokratit. Ky i fundit përpiloi një kurs të plotë të gjeometrisë. Vërtetë, më vonë doli në Aleksandrikoleksioni "Fillimi", autori i të cilit ishte Euklidi. Më pas, ajo u riemërua në "Gjeometri Elementare". Pas një kohe, ata filluan ta kritikojnë atë për disa arsye:
- të gjitha vlerat u ndërtuan vetëm me një vizore dhe një busull;
- gjeometria dhe aritmetika u ndanë dhe u vërtetuan me numra dhe koncepte të vlefshme;
- aksioma, disa prej tyre, në veçanti, postulati i pestë, u propozuan të fshiheshin nga lista e përgjithshme.
Si rezultat, gjeometria jo-Euklidiane shfaqet në shekullin e 19-të, në të cilën nuk ka asnjë postulat objektivisht të vërtetë. Ky veprim i dha shtysë zhvillimit të mëtejshëm të sistemit gjeometrik. Kështu, studiuesit matematikorë arritën te metodat deduktive të ndërtimit.
Zhvillimi i njohurive matematikore bazuar në aksioma
Kur filloi të zhvillohej një sistem i ri gjeometrie, ndryshoi edhe metoda aksiomatike. Në matematikë, ata filluan të kthehen më shpesh në një konstruksion të teorisë thjesht deduktive. Si rezultat, një sistem i tërë provash ka lindur në logjikën numerike moderne, e cila është pjesa kryesore e të gjithë shkencës. Në strukturën matematikore filloi të kuptojë nevojën për justifikim.
Kështu, nga fundi i shekullit, u formuan detyra të qarta dhe ndërtimi i koncepteve komplekse, të cilat nga një teoremë komplekse u reduktuan në pohimin më të thjeshtë logjik. Kështu, gjeometria jo-Euklidiane stimuloi një themel të fortë për ekzistencën e mëtejshme të metodës aksiomatike, si dhe për zgjidhjen e problemeve të një natyre të përgjithshme.ndërtime matematikore:
- konsistencë;
- plotësi;
- pavarësi.
Në proces, një metodë interpretimi u shfaq dhe u zhvillua me sukses. Kjo metodë përshkruhet si më poshtë: për çdo koncept dalës në teori, vendoset një objekt matematikor, tërësia e të cilit quhet fushë. Deklarata për elementët e specifikuar mund të jetë e rreme ose e vërtetë. Si rezultat, deklaratat emërtohen në varësi të përfundimeve.
Veçoritë e teorisë së interpretimit
Si rregull, fusha dhe vetitë konsiderohen gjithashtu në sistemin matematikor, dhe ai, nga ana tjetër, mund të bëhet aksiomatik. Interpretimi vërteton pohime në të cilat ka konsistencë relative. Një opsion shtesë është një numër faktesh në të cilat teoria bëhet kontradiktore.
Në fakt, kushti plotësohet në disa raste. Si rezultat, rezulton se nëse ka dy koncepte të rreme ose të vërteta në pohimet e njërës prej pohimeve, atëherë ajo konsiderohet negative ose pozitive. Kjo metodë u përdor për të vërtetuar qëndrueshmërinë e gjeometrisë së Euklidit. Duke përdorur metodën interpretuese, mund të zgjidhet çështja e pavarësisë së sistemeve të aksiomave. Nëse keni nevojë të hidhni poshtë ndonjë teori, atëherë mjafton të vërtetoni se njëri prej koncepteve nuk rrjedh nga tjetri dhe është i gabuar.
Megjithatë, krahas deklaratave të suksesshme, metoda ka edhe dobësi. Konsistenca dhe pavarësia e sistemeve të aksiomave zgjidhen si pyetje që marrin rezultate që janë relative. E vetmja arritje e rëndësishme e interpretimit ështëzbulimi i rolit të aritmetikës si një strukturë në të cilën çështja e konsistencës reduktohet në një numër shkencash të tjera.
Zhvillimi modern i matematikës aksiomatike
Metoda aksiomatike filloi të zhvillohej në veprën e Gilbertit. Në shkollën e tij u qartësua vetë koncepti i teorisë dhe sistemit formal. Si rezultat, u ngrit një sistem i përgjithshëm dhe objektet matematikore u bënë të sakta. Për më tepër, u bë e mundur të zgjidheshin çështjet e justifikimit. Kështu, një sistem formal ndërtohet nga një klasë e saktë, e cila përmban nënsisteme formulash dhe teoremash.
Për të ndërtuar këtë strukturë, ju duhet vetëm të udhëhiqeni nga komoditeti teknik, sepse ato nuk kanë ngarkesë semantike. Ato mund të mbishkruhen me shenja, simbole. Kjo është, në fakt, vetë sistemi është ndërtuar në atë mënyrë që teoria formale të mund të zbatohet në mënyrë adekuate dhe të plotë.
Si rezultat, një qëllim ose detyrë specifike matematikore derdhet në një teori të bazuar në përmbajtje faktike ose arsyetim deduktiv. Gjuha e shkencës numerike transferohet në një sistem formal, në këtë proces çdo shprehje konkrete dhe kuptimplote përcaktohet nga formula.
Mënyra e formalizimit
Në gjendjen natyrore të gjërave, një metodë e tillë do të jetë në gjendje të zgjidhë çështje të tilla globale si konsistenca, si dhe të ndërtojë një thelb pozitiv të teorive matematikore sipas formulave të nxjerra. Dhe në thelb e gjithë kjo do të zgjidhet nga një sistem formal i bazuar në deklarata të provuara. Teoritë matematikore ndërlikoheshin vazhdimisht nga arsyetimet, dheGilbert propozoi të hetohej kjo strukturë duke përdorur metoda të fundme. Por ky program dështoi. Rezultatet e Gödel tashmë në shekullin e njëzetë çuan në përfundimet e mëposhtme:
- konsistenca natyrore është e pamundur për faktin se aritmetika e zyrtarizuar ose shkenca të tjera të ngjashme nga ky sistem do të jenë të paplota;
- U shfaqënformula të pazgjidhshme;
- pretendimet janë të paprovueshme.
Gjykimet e vërteta dhe përfundimi i arsyeshëm i fundëm konsiderohen të formalizueshme. Me këtë në mendje, metoda aksiomatike ka kufij dhe mundësi të caktuara dhe të qarta brenda kësaj teorie.
Rezultatet e zhvillimit të aksiomave në veprat e matematikanëve
Përkundër faktit se disa gjykime janë hedhur poshtë dhe nuk janë zhvilluar siç duhet, metoda e koncepteve konstante luan një rol të rëndësishëm në formimin e themeleve të matematikës. Përveç kësaj, interpretimi dhe metoda aksiomatike në shkencë kanë zbuluar rezultatet themelore të konsistencës, deklaratave të pavarësisë së zgjedhjes dhe hipotezave në teorinë e shumëfishtë.
Në trajtimin e çështjes së konsistencës, gjëja kryesore është të zbatohen jo vetëm konceptet e vendosura. Ato gjithashtu duhet të plotësohen me ide, koncepte dhe mjete të përfundimit të fundëm. Në këtë rast merren parasysh pikëpamjet, metodat, teoritë e ndryshme, të cilat duhet të kenë parasysh kuptimin dhe arsyetimin logjik.
Përputhshmëria e sistemit formal tregon një përfundim të ngjashëm të aritmetikës, i cili bazohet në induksion, numërim, numër transfinit. Në fushën shkencore, aksiomatizimi është më i rëndësishminjë mjet që ka koncepte dhe pohime të pakundërshtueshme që merren si bazë.
Thelbi i pohimeve fillestare dhe roli i tyre në teori
Vlerësimi i një metode aksiomatike tregon se një strukturë qëndron në thelbin e saj. Ky sistem është ndërtuar nga identifikimi i konceptit themelor dhe deklaratave themelore që janë të papërcaktuara. E njëjta gjë ndodh me teoremat që konsiderohen origjinale dhe pranohen pa prova. Në shkencat natyrore, deklarata të tilla mbështeten nga rregulla, supozime, ligje.
Atëherë zhvillohet procesi i fiksimit të bazave të përcaktuara arsyetuese. Si rregull, tregohet menjëherë që nga një pozicion nxirret një tjetër dhe në proces dalin të tjerat, të cilat në thelb përkojnë me metodën deduktive.
Veçoritë e sistemit në kohët moderne
Sistemi aksiomatik përfshin:
- përfundime logjike;
- terma dhe përkufizime;
- pohime dhe koncepte pjesërisht të pasakta.
Në shkencën moderne, kjo metodë ka humbur abstraktitetin e saj. Aksiomatizimi gjeometrik Euklidian bazohej në propozime intuitive dhe të vërteta. Dhe teoria u interpretua në një mënyrë unike, të natyrshme. Sot, një aksiomë është një dispozitë që është e dukshme në vetvete, dhe një marrëveshje, dhe çdo marrëveshje, mund të veprojë si një koncept fillestar që nuk kërkon justifikim. Si rezultat, vlerat origjinale mund të jenë larg nga përshkruese. Kjo metodë kërkon kreativitet, njohuri për marrëdhëniet dhe teorinë themelore.
Parimet bazë të nxjerrjes së përfundimeve
Metodë aksiomatike deduktive është njohuri shkencore, e ndërtuar sipas një skeme të caktuar, e cila bazohet në hipoteza të realizuara drejt, duke nxjerrë pohime për fakte empirike. Një përfundim i tillë ndërtohet mbi bazën e strukturave logjike, me derivim të vështirë. Aksiomat fillimisht janë pohime të pakundërshtueshme që nuk kërkojnë prova.
Gjatë zbritjes, kërkesa të caktuara zbatohen për konceptet fillestare: qëndrueshmëri, plotësi, pavarësi. Siç tregon praktika, kushti i parë bazohet në njohuritë logjike formale. Kjo do të thotë, teoria nuk duhet të ketë kuptimet e së vërtetës dhe falsitetit, sepse ajo nuk do të ketë më kuptim dhe vlerë.
Nëse nuk plotësohet ky kusht, atëherë ai konsiderohet i papajtueshëm dhe në të humbet çdo kuptim, sepse humbet ngarkesa semantike midis së vërtetës dhe gënjeshtrës. Në mënyrë deduktive, metoda aksiomatike është një mënyrë për të ndërtuar dhe vërtetuar njohuritë shkencore.
Zbatim praktik i metodës
Metoda aksiomatike e ndërtimit të njohurive shkencore ka një zbatim praktik. Në fakt, kjo mënyrë ndikon dhe ka një rëndësi globale për matematikën, ndonëse këto njohuri tashmë kanë arritur kulmin. Shembuj të metodës aksiomatike janë si më poshtë:
- planet afine kanë tre pohime dhe një përkufizim;
- teoria e ekuivalencës ka tre prova;
- marrëdhëniet binare ndahen në një sistem përkufizimesh, konceptesh dhe ushtrimesh shtesë.
Nëse doni të formuloni kuptimin origjinal, duhet të dini natyrën e grupeve dhe elementeve. Në thelb, metoda aksiomatike formoi bazën e fushave të ndryshme të shkencës.
