Grekët filluan gjithçka. Jo aktuale, por ato që kanë jetuar më parë. Nuk kishte ende kalkulatorë dhe nevoja për llogaritje ishte tashmë e pranishme. Dhe pothuajse çdo llogaritje përfundoi me trekëndësha kënddrejtë. Ata u dhanë zgjidhje shumë problemeve, njëra prej të cilave tingëllonte kështu: "Si të gjejmë hipotenuzën, duke ditur këndin dhe këmbën?".
Trekëndëshat kënddrejtë
Megjithë thjeshtësinë e përkufizimit, kjo figurë në aeroplan mund të kërkojë shumë gjëegjëza. Shumë e kanë përjetuar këtë vetë, të paktën në kurrikulën shkollore. Është mirë që ai vetë u jep përgjigje të gjitha pyetjeve.
Por a nuk është e mundur të thjeshtohet më tej ky kombinim i thjeshtë i anëve dhe qosheve? Doli se ishte e mundur. Mjafton të bëni një kënd drejt, pra të barabartë me 90 °.
Duket, cili është ndryshimi? I madh. Nëse është pothuajse e pamundur të kuptosh të gjithë shumëllojshmërinë e këndeve, atëherë, pasi të kesh rregulluar njërën prej tyre, është e lehtë të arrish në përfundime të mahnitshme. Kjo është ajo që bëri Pitagora.
A doli me fjalët "këmbë" dhe "hipotenuzë" apo është ajoe ka bere dikush tjeter, nuk ka rendesi. Gjëja kryesore është se ata i morën emrat e tyre për një arsye, por falë marrëdhënies së tyre me këndin e duhur. Dy anët ishin ngjitur me të. Këto ishin patina. E treta ishte përballë, u bë hipotenuzë.
Pra çfarë?
Të paktën kishte një mundësi për t'iu përgjigjur pyetjes se si të gjenim hipotenuzën sipas këmbës dhe këndit. Falë koncepteve të futura nga greqishtja e vjetër, u bë i mundur ndërtimi logjik i marrëdhënies së brinjëve dhe këndeve.
Trekëndëshat, duke përfshirë edhe ata drejtkëndësh, janë përdorur gjatë ndërtimit të piramidave. Trekëndëshi i famshëm egjiptian me brinjët 3, 4 dhe 5 mund ta ketë shtyrë Pitagorën të formulojë teoremën e famshme. Ajo, nga ana tjetër, u bë zgjidhja e problemit se si të gjesh hipotenuzën, duke ditur këndin dhe këmbën
Katroret e anëve rezultuan të jenë të ndërlidhur me njëri-tjetrin. Merita e grekut të vjetër nuk është se ai e vuri re këtë, por se ai ishte në gjendje të provonte teoremën e tij për të gjithë trekëndëshat e tjerë, jo vetëm për atë egjiptian.
Tani është e lehtë për të llogaritur gjatësinë e njërës anë, duke ditur dy të tjerat. Por në jetë, në pjesën më të madhe, problemet e një lloji tjetër lindin kur është e nevojshme të zbulohet hipotenuza, duke ditur këmbën dhe këndin. Si të përcaktoni gjerësinë e një lumi pa i lagur këmbët? Lehtësisht. Ne ndërtojmë një trekëndësh, njëra këmbë e të cilit është gjerësia e lumit, tjetra na njihet nga ndërtimi. Për të njohur anën e kundërt… Ithtarët e Pitagorës tashmë e kanë gjetur zgjidhjen.
Pra, detyra është: si të gjejmë hipotenuzën, duke ditur këndin dhe këmbën
Përveç raportit të katrorëve të brinjëve, ata zbuluan edhe shumë të tjeramarrëdhënie kurioze. Përkufizime të reja u prezantuan për t'i përshkruar ato: sinus, kosinus, tangent, kotangjent dhe trigonometri të tjera. Emërtimet për formulat ishin: Sin, Cos, Tg, Ctg. Çfarë është ajo është treguar në foto.
Vlerat e funksioneve, nëse dihet këndi, janë llogaritur shumë kohë më parë dhe janë tabeluar nga shkencëtari i famshëm rus Bradis. Për shembull, Sin30°=0,5 Dhe kështu për çdo kënd. Le të kthehemi tani te lumi, në njërën anë të të cilit kemi tërhequr vijën SA. E dimë gjatësinë e saj: 30 metra. E bënë vetë. Në anën e kundërt ka një pemë në pikën B. Nuk do të jetë e vështirë të matet këndi A, le të jetë 60 °.
Në tabelën e sinuseve gjejmë vlerën për këndin 60° - kjo është 0.866. Pra, CA\AB=0.866. Prandaj, AB përkufizohet si CA:0.866=34.64. Tani që njihen 2 anët një trekëndësh kënddrejtë, nuk do të jetë e vështirë të llogaritet i treti. Pitagora bëri gjithçka për ne, ju vetëm duhet të zëvendësoni numrat:
BC=√AB2 - AC2=√1199, 93 - 900=√299, 93=17, 32 metra.
Kështu vramë dy zogj me një gur: kuptuam se si të gjenim hipotenuzën, duke ditur këndin dhe këmbën, dhe llogaritëm gjerësinë e lumit.
