Ndër të gjitha ligjet në teorinë e probabilitetit, ligji normal i shpërndarjes ndodh më shpesh, duke përfshirë më shpesh se ai uniform. Ndoshta ky fenomen ka një natyrë të thellë themelore. Në fund të fundit, ky lloj shpërndarjeje vërehet edhe kur disa faktorë marrin pjesë në paraqitjen e një sërë variablash të rastësishëm, secila prej të cilave ndikon në mënyrën e vet. Shpërndarja normale (ose Gaussian) në këtë rast fitohet duke shtuar shpërndarje të ndryshme. Është për shkak të shpërndarjes së gjerë që ligji i shpërndarjes normale mori emrin e tij.
Sa herë që flasim për një mesatare, qoftë reshjet mujore, të ardhurat për frymë ose performanca e klasës, shpërndarja normale përdoret zakonisht për të llogaritur vlerën e saj. Kjo vlerë mesatare quhet pritshmëri matematikore dhe korrespondon me maksimumin në grafik (zakonisht shënohet si M). Me një shpërndarje të saktë, kurba është simetrike për maksimumin, por në realitet nuk është gjithmonë kështu, dhe kjolejohet.
Për të përshkruar ligjin normal të shpërndarjes së një ndryshoreje të rastësishme, është gjithashtu e nevojshme të dihet devijimi standard (shënohet σ - sigma). Ajo vendos formën e kurbës në grafik. Sa më i madh σ, aq më e sheshtë do të jetë kurba. Nga ana tjetër, sa më i vogël σ, aq më saktë përcaktohet vlera mesatare e sasisë në mostër. Prandaj, me devijime të mëdha standarde, duhet thënë se vlera mesatare qëndron në një gamë të caktuar numrash dhe nuk korrespondon me asnjë numër.
Ashtu si ligjet e tjera të statistikave, ligji normal i shpërndarjes së probabilitetit shfaqet sa më mirë, sa më i madh të jetë kampioni, d.m.th. numri i objekteve që marrin pjesë në matje. Megjithatë, këtu shfaqet një efekt tjetër: me një kampion të madh, probabiliteti për të përmbushur një vlerë të caktuar të një sasie, duke përfshirë mesataren, bëhet shumë i vogël. Vlerat grupohen vetëm rreth mesatares. Prandaj, është më e saktë të thuhet se një ndryshore e rastësishme do të jetë afër një vlere të caktuar me një shkallë të tillë probabiliteti.
Përcaktoni sa e lartë është probabiliteti dhe devijimi standard ndihmon. Në intervalin “tre sigma”, d.m.th. M +/- 3σ, përshtatet 97.3% të të gjitha vlerave në kampion dhe rreth 99% përshtatet në intervalin pesë sigma. Këto intervale zakonisht përdoren për të përcaktuar, kur është e nevojshme, vlerat maksimale dhe minimale të vlerave në mostër. Probabiliteti që vlera e sasisë të dalë ngaintervali pesë sigma është i papërfillshëm. Në praktikë, zakonisht përdoren tre intervale sigma.
Ligji normal i shpërndarjes mund të jetë shumëdimensional. Në këtë rast, supozohet se një objekt ka disa parametra të pavarur të shprehur në një njësi matëse. Për shembull, devijimi i një plumbi nga qendra e objektivit vertikalisht dhe horizontalisht gjatë gjuajtjes do të përshkruhet nga një shpërndarje normale dydimensionale. Grafiku i një shpërndarjeje të tillë në rastin ideal është i ngjashëm me figurën e rrotullimit të një kurbë të sheshtë (Gaussian), e cila u përmend më lart.
