Kur studiohet sjellja e gazeve në fizikë, shpesh lindin probleme për të përcaktuar energjinë e ruajtur në to, e cila teorikisht mund të përdoret për të kryer disa punë të dobishme. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë pyetjen se cilat formula mund të përdoren për të llogaritur energjinë e brendshme të një gazi ideal.
Koncepti i një gazi ideal
Një kuptim i qartë i konceptit të një gazi ideal është i rëndësishëm kur zgjidhen problemet me sistemet në këtë gjendje grumbullimi. Çdo gaz merr formën dhe vëllimin e enës në të cilën vendoset, megjithatë, jo çdo gaz është ideal. Për shembull, ajri mund të konsiderohet një përzierje e gazrave ideale, ndërsa avulli i ujit jo. Cili është ndryshimi themelor midis gazeve reale dhe modelit të tyre ideal?
Përgjigja për pyetjen do të jetë dy veçoritë e mëposhtme:
- raporti ndërmjet energjisë kinetike dhe potenciale të molekulave dhe atomeve që përbëjnë gazin;
- Raportindërmjet madhësive lineare të grimcavegazi dhe distanca mesatare ndërmjet tyre.
Një gaz konsiderohet ideal vetëm nëse energjia mesatare kinetike e grimcave të tij është në mënyrë të pakrahasueshme më e madhe se energjia e lidhjes ndërmjet tyre. Dallimi midis këtyre energjive është i tillë që mund të supozojmë se ndërveprimi midis grimcave mungon plotësisht. Gjithashtu, një gaz ideal karakterizohet nga mungesa e dimensioneve të grimcave të tij, ose më mirë, këto dimensione mund të injorohen, pasi ato janë shumë më të vogla se distancat mesatare të ndërthurjeve.
Kriteret e mira empirike për përcaktimin e idealitetit të një sistemi gazi janë karakteristikat e tij termodinamike si temperatura dhe presioni. Nëse i pari është më i madh se 300 K dhe i dyti është më pak se 1 atmosferë, atëherë çdo gaz mund të konsiderohet ideal.
Cila është energjia e brendshme e një gazi?
Para se të shkruani formulën për energjinë e brendshme të një gazi ideal, duhet ta njihni më nga afër këtë karakteristik.
Në termodinamikë, energjia e brendshme zakonisht shënohet me shkronjën latine U. Në rastin e përgjithshëm, ajo përcaktohet nga formula e mëposhtme:
U=H - PV
Ku H është entalpia e sistemit, P dhe V janë presion dhe vëllim.
Në kuptimin e saj fizik, energjia e brendshme përbëhet nga dy komponentë: kinetike dhe potenciale. E para shoqërohet me lloje të ndryshme të lëvizjes së grimcave të sistemit, dhe e dyta - me ndërveprimin e forcës midis tyre. Nëse e zbatojmë këtë përkufizim për konceptin e një gazi ideal, i cili nuk ka energji potenciale, atëherë vlera e U në çdo gjendje të sistemit do të jetë saktësisht e barabartë me energjinë e tij kinetike, domethënë:
U=Ek.
Rrjedhja e formulës së energjisë së brendshme
Më sipër, ne zbuluam se për ta përcaktuar atë për një sistem me një gaz ideal, është e nevojshme të llogaritet energjia e tij kinetike. Nga kursi i fizikës së përgjithshme dihet se energjia e një grimce me masë m, e cila lëviz përpara në një drejtim të caktuar me një shpejtësi v, përcaktohet me formulën:
Ek1=mv2/2.
Mund të aplikohet edhe për grimcat e gazit (atomet dhe molekulat), megjithatë duhen bërë disa vërejtje.
Së pari, shpejtësia v duhet të kuptohet si një vlerë mesatare. Fakti është se grimcat e gazit lëvizin me shpejtësi të ndryshme sipas shpërndarjes Maxwell-Boltzmann. Kjo e fundit bën të mundur përcaktimin e shpejtësisë mesatare, e cila nuk ndryshon me kalimin e kohës nëse nuk ka ndikime të jashtme në sistem.
Së dyti, formula për Ek1 supozon energji për shkallë lirie. Grimcat e gazit mund të lëvizin në të tre drejtimet, dhe gjithashtu të rrotullohen në varësi të strukturës së tyre. Për të marrë parasysh shkallën e lirisë z, ajo duhet të shumëzohet me Ek1, d.m.th.:
Ek1z=z/2mv2.
Energjia kinetike e të gjithë sistemit Ek është N herë më e madhe se Ek1z, ku N është numri i përgjithshëm i grimcave të gazit. Atëherë për U ne marrim:
U=z/2Nmv2.
Sipas kësaj formule, një ndryshim në energjinë e brendshme të një gazi është i mundur vetëm nëse numri i grimcave N ndryshohet nësistemi ose shpejtësia mesatare e tyre v.
Energjia dhe temperatura e brendshme
Duke zbatuar dispozitat e teorisë kinetike molekulare të një gazi ideal, mund të marrim formulën e mëposhtme për marrëdhënien midis energjisë mesatare kinetike të një grimce dhe temperaturës absolute:
mv2/2=1/2kBT.
Këtu kB është konstanta Boltzmann. Duke e zëvendësuar këtë barazi në formulën për U të marrë në paragrafin e mësipërm, arrijmë në shprehjen e mëposhtme:
U=z/2NkBT.
Kjo shprehje mund të rishkruhet për sa i përket sasisë së substancës n dhe konstantës së gazit R në formën e mëposhtme:
U=z/2nR T.
Në përputhje me këtë formulë, një ndryshim në energjinë e brendshme të një gazi është i mundur nëse ndryshon temperatura e tij. Vlerat U dhe T varen nga njëra-tjetra në mënyrë lineare, domethënë, grafiku i funksionit U(T) është një vijë e drejtë.
Si ndikon struktura e një grimce gazi në energjinë e brendshme të një sistemi?
Struktura e një grimce gazi (molekulë) i referohet numrit të atomeve që e përbëjnë atë. Ai luan një rol vendimtar kur zëvendësohet shkalla korresponduese e lirisë z në formulën për U. Nëse gazi është monoatomik, formula për energjinë e brendshme të gazit bëhet:
U=3/2nRT.
Nga erdhi vlera z=3? Pamja e tij lidhet me vetëm tre shkallë lirie që ka një atom, pasi ai mund të lëvizë vetëm në një nga tre drejtimet hapësinore.
Nëse një diatomikemolekula e gazit, atëherë energjia e brendshme duhet të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:
U=5/2nRT.
Siç mund ta shihni, një molekulë diatomike tashmë ka 5 shkallë lirie, 3 prej të cilave janë përkthimore dhe 2 rrotulluese (në përputhje me gjeometrinë e molekulës, ajo mund të rrotullohet rreth dy boshteve reciproke pingule).
Më në fund, nëse gazi është tre ose më shumë atomikë, atëherë shprehja e mëposhtme për U është e vërtetë:
U=3nRT.
Molekulat komplekse kanë 3 shkallë lirie përkthimore dhe 3 rrotulluese.
Shembull problem
Nën piston është një gaz monoatomik me një presion prej 1 atmosfere. Si rezultat i ngrohjes, gazi u zgjerua në mënyrë që vëllimi i tij u rrit nga 2 litra në 3. Si ndryshoi energjia e brendshme e sistemit të gazit nëse procesi i zgjerimit ishte izobarik.
Për të zgjidhur këtë problem, formulat e dhëna në artikull nuk janë të mjaftueshme. Është e nevojshme të kujtojmë ekuacionin e gjendjes për një gaz ideal. Duket si më poshtë.
Meqenëse pistoni mbyll cilindrin me gaz, sasia e substancës n mbetet konstante gjatë procesit të zgjerimit. Gjatë një procesi izobarik, temperatura ndryshon në përpjesëtim të drejtë me vëllimin e sistemit (ligji i Charles). Kjo do të thotë se formula e mësipërme do të ishte:
PΔV=nRΔT.
Atëherë shprehja për energjinë e brendshme të një gazi monatomik do të marrë formën:
ΔU=3/2PΔV.
Duke zëvendësuar në këtë ekuacion vlerat e ndryshimit të presionit dhe vëllimit në njësitë SI, marrim përgjigjen: ΔU ≈ 152 J.
