Formula për energjinë e brendshme të një gazi ideal. Ndryshimi i energjisë së brendshme të gazit: formula

2024 Autor: Angel Austin | [email protected]. E modifikuara e fundit: 2024-01-02 17:56

Kur studiohet sjellja e gazeve në fizikë, shpesh lindin probleme për të përcaktuar energjinë e ruajtur në to, e cila teorikisht mund të përdoret për të kryer disa punë të dobishme. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë pyetjen se cilat formula mund të përdoren për të llogaritur energjinë e brendshme të një gazi ideal.

Koncepti i një gazi ideal

Një kuptim i qartë i konceptit të një gazi ideal është i rëndësishëm kur zgjidhen problemet me sistemet në këtë gjendje grumbullimi. Çdo gaz merr formën dhe vëllimin e enës në të cilën vendoset, megjithatë, jo çdo gaz është ideal. Për shembull, ajri mund të konsiderohet një përzierje e gazrave ideale, ndërsa avulli i ujit jo. Cili është ndryshimi themelor midis gazeve reale dhe modelit të tyre ideal?

Përgjigja për pyetjen do të jetë dy veçoritë e mëposhtme:

raporti ndërmjet energjisë kinetike dhe potenciale të molekulave dhe atomeve që përbëjnë gazin;
Raportindërmjet madhësive lineare të grimcavegazi dhe distanca mesatare ndërmjet tyre.

Një gaz konsiderohet ideal vetëm nëse energjia mesatare kinetike e grimcave të tij është në mënyrë të pakrahasueshme më e madhe se energjia e lidhjes ndërmjet tyre. Dallimi midis këtyre energjive është i tillë që mund të supozojmë se ndërveprimi midis grimcave mungon plotësisht. Gjithashtu, një gaz ideal karakterizohet nga mungesa e dimensioneve të grimcave të tij, ose më mirë, këto dimensione mund të injorohen, pasi ato janë shumë më të vogla se distancat mesatare të ndërthurjeve.

Kriteret e mira empirike për përcaktimin e idealitetit të një sistemi gazi janë karakteristikat e tij termodinamike si temperatura dhe presioni. Nëse i pari është më i madh se 300 K dhe i dyti është më pak se 1 atmosferë, atëherë çdo gaz mund të konsiderohet ideal.

Cila është energjia e brendshme e një gazi?

Para se të shkruani formulën për energjinë e brendshme të një gazi ideal, duhet ta njihni më nga afër këtë karakteristik.

Në termodinamikë, energjia e brendshme zakonisht shënohet me shkronjën latine U. Në rastin e përgjithshëm, ajo përcaktohet nga formula e mëposhtme:

U=H - PV

Ku H është entalpia e sistemit, P dhe V janë presion dhe vëllim.

Në kuptimin e saj fizik, energjia e brendshme përbëhet nga dy komponentë: kinetike dhe potenciale. E para shoqërohet me lloje të ndryshme të lëvizjes së grimcave të sistemit, dhe e dyta - me ndërveprimin e forcës midis tyre. Nëse e zbatojmë këtë përkufizim për konceptin e një gazi ideal, i cili nuk ka energji potenciale, atëherë vlera e U në çdo gjendje të sistemit do të jetë saktësisht e barabartë me energjinë e tij kinetike, domethënë:

U=E_k.

Rrjedhja e formulës së energjisë së brendshme

Më sipër, ne zbuluam se për ta përcaktuar atë për një sistem me një gaz ideal, është e nevojshme të llogaritet energjia e tij kinetike. Nga kursi i fizikës së përgjithshme dihet se energjia e një grimce me masë m, e cila lëviz përpara në një drejtim të caktuar me një shpejtësi v, përcaktohet me formulën:

E_k1=mv^2/2.

Mund të aplikohet edhe për grimcat e gazit (atomet dhe molekulat), megjithatë duhen bërë disa vërejtje.

Së pari, shpejtësia v duhet të kuptohet si një vlerë mesatare. Fakti është se grimcat e gazit lëvizin me shpejtësi të ndryshme sipas shpërndarjes Maxwell-Boltzmann. Kjo e fundit bën të mundur përcaktimin e shpejtësisë mesatare, e cila nuk ndryshon me kalimin e kohës nëse nuk ka ndikime të jashtme në sistem.

Së dyti, formula për E_k1 supozon energji për shkallë lirie. Grimcat e gazit mund të lëvizin në të tre drejtimet, dhe gjithashtu të rrotullohen në varësi të strukturës së tyre. Për të marrë parasysh shkallën e lirisë z, ajo duhet të shumëzohet me E_{k1, d.m.th.:}

E_k1z=z/2mv^2.

Energjia kinetike e të gjithë sistemit E_k është N herë më e madhe se E_{k1z, ku N është numri i përgjithshëm i grimcave të gazit. Atëherë për U ne marrim:}

U=z/2Nmv2.

Sipas kësaj formule, një ndryshim në energjinë e brendshme të një gazi është i mundur vetëm nëse numri i grimcave N ndryshohet nësistemi ose shpejtësia mesatare e tyre v.

Energjia dhe temperatura e brendshme

Duke zbatuar dispozitat e teorisë kinetike molekulare të një gazi ideal, mund të marrim formulën e mëposhtme për marrëdhënien midis energjisë mesatare kinetike të një grimce dhe temperaturës absolute:

mv²/2=1/2k_BT.

Këtu k_{B është konstanta Boltzmann. Duke e zëvendësuar këtë barazi në formulën për U të marrë në paragrafin e mësipërm, arrijmë në shprehjen e mëposhtme:}

U=z/2Nk_BT.

Kjo shprehje mund të rishkruhet për sa i përket sasisë së substancës n dhe konstantës së gazit R në formën e mëposhtme:

U=z/2nR T.

Në përputhje me këtë formulë, një ndryshim në energjinë e brendshme të një gazi është i mundur nëse ndryshon temperatura e tij. Vlerat U dhe T varen nga njëra-tjetra në mënyrë lineare, domethënë, grafiku i funksionit U(T) është një vijë e drejtë.

Si ndikon struktura e një grimce gazi në energjinë e brendshme të një sistemi?

Struktura e një grimce gazi (molekulë) i referohet numrit të atomeve që e përbëjnë atë. Ai luan një rol vendimtar kur zëvendësohet shkalla korresponduese e lirisë z në formulën për U. Nëse gazi është monoatomik, formula për energjinë e brendshme të gazit bëhet:

U=3/2nRT.

Nga erdhi vlera z=3? Pamja e tij lidhet me vetëm tre shkallë lirie që ka një atom, pasi ai mund të lëvizë vetëm në një nga tre drejtimet hapësinore.

Nëse një diatomikemolekula e gazit, atëherë energjia e brendshme duhet të llogaritet duke përdorur formulën e mëposhtme:

U=5/2nRT.

Siç mund ta shihni, një molekulë diatomike tashmë ka 5 shkallë lirie, 3 prej të cilave janë përkthimore dhe 2 rrotulluese (në përputhje me gjeometrinë e molekulës, ajo mund të rrotullohet rreth dy boshteve reciproke pingule).

Më në fund, nëse gazi është tre ose më shumë atomikë, atëherë shprehja e mëposhtme për U është e vërtetë:

U=3nRT.

Molekulat komplekse kanë 3 shkallë lirie përkthimore dhe 3 rrotulluese.

Shembull problem

Nën piston është një gaz monoatomik me një presion prej 1 atmosfere. Si rezultat i ngrohjes, gazi u zgjerua në mënyrë që vëllimi i tij u rrit nga 2 litra në 3. Si ndryshoi energjia e brendshme e sistemit të gazit nëse procesi i zgjerimit ishte izobarik.

Për të zgjidhur këtë problem, formulat e dhëna në artikull nuk janë të mjaftueshme. Është e nevojshme të kujtojmë ekuacionin e gjendjes për një gaz ideal. Duket si më poshtë.

Meqenëse pistoni mbyll cilindrin me gaz, sasia e substancës n mbetet konstante gjatë procesit të zgjerimit. Gjatë një procesi izobarik, temperatura ndryshon në përpjesëtim të drejtë me vëllimin e sistemit (ligji i Charles). Kjo do të thotë se formula e mësipërme do të ishte: