Tema "Numrat e shumëfishtë" studiohet në klasën e 5-të të shkollës gjithëpërfshirëse. Qëllimi i tij është të përmirësojë aftësitë me shkrim dhe me gojë të llogaritjeve matematikore. Në këtë mësim prezantohen konceptet e reja - "numrat e shumëfishtë" dhe "pjestuesit", teknika e gjetjes së pjesëtuesve dhe shumëfishave të një numri natyror, aftësia për të gjetur LCM në mënyra të ndryshme.
Kjo temë është shumë e rëndësishme. Njohuritë për të mund të zbatohen gjatë zgjidhjes së shembujve me thyesa. Për ta bërë këtë, ju duhet të gjeni emëruesin e përbashkët duke llogaritur shumëfishin më të vogël të përbashkët (LCM).
Një shumëfish i A është një numër i plotë që pjesëtohet me A pa mbetje.
18:2=9
Çdo numër natyror ka një numër të pafund të shumëfishave të tij. Konsiderohet të jetë më e pakta. Një shumëfish nuk mund të jetë më i vogël se vetë numri.
Detyra
Duhet të vërtetoni se numri 125 është shumëfish i numrit 5. Për ta bërë këtë, duhet të pjesëtoni numrin e parë me të dytin. Nëse 125 pjesëtohet me 5 pa mbetje, atëherë përgjigja është po.
Të gjithë numrat natyrorë mund të pjesëtohen me 1. Një shumëfish është pjesëtues i vetvetes.
Siç e dimë, kur pjesëtohen numrat quhen "dividend", "pjesëtues", "herës".
27:9=3, ku 27 është dividenti, 9 është pjesëtuesi, 3 është herësi.
Numrat që janë shumëfish të 2 janë ata që, kur ndahen me dy, nuk formojnë një mbetje. Këto përfshijnë të gjithë numrat çift.
Numrat që janë shumëfish të 3 janë ata që pjesëtohen me 3 pa mbetje (3, 6, 9, 12, 15…).
Për shembull, 72. Ky numër është shumëfish i 3, sepse pjesëtohet me 3 pa mbetje (siç e dini, një numër pjesëtohet me 3 pa mbetje nëse shuma e shifrave të tij pjesëtohet me 3)
shuma 7+2=9; 9:3=3.
A është 11 shumëfish i 4?
11:4=2 (e mbetur 3)
Përgjigje: jo, pasi ka mbetur.
Një shumëfish i përbashkët i dy ose më shumë numrave të plotë është ai që pjesëtohet në mënyrë të barabartë me këta numra.
K(8)=8, 16, 24…
K(6)=6, 12, 18, 24…
K(6, 8)=24
LCM (shumfishi më i vogël i zakonshëm) gjendet në mënyrën e mëposhtme.
Për çdo numër, duhet të shkruani veçmas disa numra në një rresht - deri në gjetjen e të njëjtit.
NOK (5, 6)=30.
Kjo metodë është e zbatueshme për numrat e vegjël.
Ka raste të veçanta në llogaritjen e LCM.
1. Nëse ju duhet të gjeni një shumëfish të përbashkët për 2 numra (për shembull, 80 dhe 20), ku njëri prej tyre (80) është i pjesëtueshëm me tjetrin (20) pa mbetje, atëherë ky numër (80) është shumëfishi më i vogël i këta dy numra.
NOK (80, 20)=80.
2. Nëse dy numra të thjeshtë nuk kanë një pjesëtues të përbashkët, atëherë mund të themi se LCM e tyre është prodhimi i këtyre dy numrave.
NOK (6, 7)=42.
Le të shqyrtojmë shembullin e fundit. 6 dhe 7 në raport me 42 janë pjesëtues. Ata ndajnënjë shumëfish pa mbetje.
42:7=6
42:6=7
Në këtë shembull, 6 dhe 7 janë pjesëtues çiftesh. Prodhimi i tyre është i barabartë me numrin më të shumëfishtë (42).
6х7=42
Një numër quhet i thjeshtë nëse pjesëtohet vetëm me vetveten ose me 1 (3:1=3; 3:3=1). Pjesa tjetër quhen të përbëra.
Në një shembull tjetër, ju duhet të përcaktoni nëse 9 është pjesëtues në lidhje me 42.
42:9=4 (6 të mbetura)
Përgjigje: 9 nuk është pjesëtues i 42 sepse përgjigja ka një mbetje.
Një pjesëtues ndryshon nga një shumëfish në atë që pjesëtuesi është numri me të cilin pjesëtohen numrat natyrorë dhe shumëfishi është vetë i pjesëtueshëm me këtë numër.
Pjestuesi më i madh i përbashkët i numrave a dhe b, i shumëzuar me shumëfishin e tyre më të vogël, do të japë produktin e vetë numrave a dhe b.
Gjegjësisht: GCD (a, b) x LCM (a, b)=a x b.
Shumazat e përbashkëta për numrat më kompleksë gjenden në mënyrën e mëposhtme.
Për shembull, gjeni LCM për 168, 180, 3024.
Këta numra zbërthehen në faktorët kryesorë, të shkruar si prodhim i fuqive:
168=2³x3¹x7¹
180=2²x3²x5¹
3024=2⁴x3³x7¹
Më pas, shkruajmë të gjitha bazat e paraqitura të shkallëve me eksponentët më të mëdhenj dhe i shumëzojmë:
2⁴x3³x5¹x7¹=15120
NOK (168, 180, 3024)=15120.
