Matematika është një nga lëndët më të vështira në shkollë. Dhe gjithçka do të ishte mirë nëse nuk do të ishte e nevojshme ta kaloni atë në klasën e njëmbëdhjetë, madje edhe në formën e provimit. Jo vetëm që u hoq nga ky provim pjesa A disa vite më parë, në të cilën duhej vetëm të zgjidhe përgjigjen e saktë nga disa të propozuara, por edhe teoria e probabilitetit iu shtua planprogramit shkollor, e për rrjedhojë edhe detyrave të testit.
Për fat të mirë, deri më tani ekziston vetëm një problem i tillë, por ai ende duhet të zgjidhet. Si rregull, të diplomuarit në provim janë të shqetësuar dhe njohuria se si të llogaritet probabiliteti i një ngjarjeje fluturon plotësisht nga kokat e tyre. Për të mos lejuar që kjo të ndodhë, është e nevojshme të zotëroni mirë këtë material edhe në fazën e përgatitjes për provim.
Pra, sa është probabiliteti i një ngjarjeje? Ky koncept ka disa përkufizime. Më shpesh, konsiderohet i ashtuquajturi "klasik". Probabiliteti që një ngjarje të ndodhë ështëraporti i numrit të rezultateve të favorshme me numrin e të gjitha rezultateve të mundshme: Р=m/n.
Vetitë e mëposhtme rrjedhin nga ky përkufizim:
1. Nëse një ngjarje është e sigurt, probabiliteti i saj është i barabartë me një. Në këtë rast, të gjitha rezultatet do të jenë të favorshme.
2. Nëse një ngjarje është e pamundur, atëherë probabiliteti i saj është zero. Ky rast karakterizohet nga mungesa e rezultateve të favorshme.
3. Vlera e probabilitetit të çdo ngjarjeje të rastësishme qëndron ndërmjet zeros dhe një.
Por njohja e përkufizimit dhe vetive shpesh nuk mjafton për të zgjidhur detyrën në këtë temë në Provimin e Unifikuar të Shtetit. Probabiliteti i një ngjarjeje ndonjëherë duhet të llogaritet duke përdorur teorema të mbledhjes dhe shumëzimit. Cili do të përdoret varet nga gjendja e problemit. Këtu gjithçka është disi më e ndërlikuar, por me dëshirën dhe zell, është mjaft e mundur të zotërosh këtë material.
Nëse dy ngjarje nuk mund të shfaqen njëkohësisht si rezultat i një testi, atëherë ato quhen të papajtueshme. Probabiliteti i tyre llogaritet nga teorema e mbledhjes:
P(A + B)=P(A) + P(B), ku A dhe B janë ngjarje të papajtueshme.
Probabiliteti i ngjarjeve të pavarura llogaritet si produkt i vlerave përkatëse për secilën prej tyre (teorema e shumëzimit). Këto mund të jenë, për shembull, goditje në objektiv gjatë gjuajtjes nga dy armë. Me fjalë të tjera, ngjarjet e pavarura janë ato, rezultatet e të cilave janë të pavarura nga njëra-tjetra.
Nëse rezultatet e testit janë të ndërlidhura, atëherë përdorniprobabiliteti i kushtëzuar. Ngjarje të tilla quhen të varura.
Për të llogaritur probabilitetin e njërit prej tyre, fillimisht duhet të llogarisni se sa është e barabartë me tjetrën. Pra, para së gjithash, përcaktohet se cila ngjarje sjell një tjetër. Pastaj llogaritet probabiliteti i tij. Duke supozuar se kjo ngjarje ka ndodhur, gjeni të njëjtën vlerë për të dytën. Probabiliteti i kushtëzuar në këtë rast llogaritet si prodhim i numrit të parë të marrë nga i dyti. Nëse ka disa ngjarje të tilla, atëherë formula bëhet më e ndërlikuar, por ne nuk do ta konsiderojmë atë, pasi nuk do të jetë e dobishme për ne në USE.
Çdo temë mund të mësohet lehtësisht nëse arrini mirë në thelbin e çështjes. Probabiliteti i një ngjarjeje nuk bën përjashtim. Për të zgjidhur lehtësisht çdo problem nga kjo pjesë e matematikës, duhet të jeni në gjendje të mendoni logjikisht dhe të dini përkufizimet dhe formulat përkatëse që janë përshkruar më sipër. Atëherë asnjë provim nuk është i frikshëm për ju!
