Ne i hasim thyesat në jetë shumë më herët sesa ato të fillojnë të studiojnë në shkollë. Nëse e prisni një mollë të tërë në gjysmë, atëherë marrim një pjesë të frutave - ½. Pritini përsëri - do të jetë ¼. Ja çfarë janë thyesat. Dhe gjithçka, siç duket, është e thjeshtë. Për një të rritur. Për një fëmijë (dhe ata fillojnë të studiojnë këtë temë në fund të shkollës fillore), konceptet matematikore abstrakte janë ende tmerrësisht të pakuptueshme, dhe mësuesi duhet të shpjegojë në një mënyrë të arritshme se çfarë janë një thyesë e duhur dhe e pahijshme, e zakonshme dhe dhjetore, çfarë veprimesh mund të kryhet me to dhe, më e rëndësishmja, pse e gjithë kjo është e nevojshme.
Çfarë janë thyesat
Hyrja në një temë të re në shkollë fillon me thyesat e zakonshme. Ato janë të lehta për t'u njohur nga vija horizontale që ndan dy numrat - sipër dhe poshtë. Pjesa e sipërme quhet numërues, pjesa e poshtme quhet emërues. Ekziston gjithashtu një version i vogël i shkrimit të fraksioneve të zakonshme të pahijshme dhe të rregullta - përmes një prerje, për shembull: ½, 4/9, 384/183. Ky opsion përdoret kur lartësia e linjës është e kufizuar dhe nuk është e mundur të aplikohet forma "dykatëshe" e hyrjes. Pse? Po, sepse është më i përshtatshëm. Pak më vonë nene do të sigurohemi për këtë.
Përveç thyesave të zakonshme, ka edhe thyesa dhjetore. Është shumë e lehtë të dallosh midis tyre: nëse në një rast përdoret një horizontale ose e pjerrët, atëherë në tjetrën - një presje që ndan sekuencat e numrave. Le të shohim një shembull: 2, 9; 163, 34; 1, 953. Ne përdorëm qëllimisht një pikëpresje si ndarës për të kufizuar numrat. E para prej tyre do të lexojë kështu: "dy të plota, nëntë të dhjetat."
Koncepte të reja
Le të kthehemi te thyesat e zakonshme. Ato vijnë në dy lloje.
Përkufizimi i një thyese të duhur është si vijon: është një thyesë, numëruesi i së cilës është më i vogël se emëruesi. Pse është e rëndësishme? Do të shohim tani!
Keni disa mollë të prera në gjysmë. Në total - 5 pjesë. Si thoni: keni mollë "dy e gjysmë" ose "pesë sekonda"? Sigurisht, opsioni i parë tingëllon më i natyrshëm, dhe kur flasim me miqtë, ne do ta përdorim atë. Por nëse duhet të llogarisni sa fruta do të marrë secili, nëse ka pesë persona në kompani, ne do të shkruajmë numrin 5/2 dhe do ta ndajmë me 5 - nga pikëpamja e matematikës, kjo do të jetë më e qartë.
Pra, për emërtimin e thyesave të duhura dhe të pahijshme, rregulli është si vijon: nëse një thyesë mund të ketë një pjesë të plotë (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), atëherë ajo është e pasaktë. Nëse kjo nuk mund të bëhet, si në rastin e ½, 13/16, 9/10, do të jetë e saktë.
Vetia themelore e një thyese
Nëse numëruesi dhe emëruesi i një thyese shumëzohen njëkohësisht osepjesëtuar me të njëjtin numër, vlera e tij nuk ndryshon. Imagjinoni: torta u pre në 4 pjesë të barabarta dhe ju dhanë një. E njëjta tortë u pre në tetë pjesë dhe ju dha dy. A nuk është e gjitha njësoj? Në fund të fundit, ¼ dhe 2/8 janë e njëjta gjë!
Shkurtesa
Autorët e problemeve dhe shembujve në tekstet e matematikës shpesh përpiqen t'i ngatërrojnë studentët duke ofruar thyesa të rënda që në fakt mund të reduktohen. Këtu është një shembull i një fraksioni të duhur: 167/334, i cili, me sa duket, duket shumë "i frikshëm". Por në fakt, mund ta shkruajmë si ½. Numri 334 ndahet me 167 pa mbetje - pasi kemi kryer këtë veprim, marrim 2.
Numra të përzier
Një thyesë e gabuar mund të përfaqësohet si një numër i përzier. Kjo është kur e gjithë pjesa nxirret përpara dhe shkruhet në nivelin e vijës horizontale. Në fakt, shprehja merr formën e një shume: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 e kështu me radhë.
Për të hequr të gjithë pjesën, duhet të ndani numëruesin me emëruesin. Shkruani pjesën e mbetur të pjesëtimit sipër, sipër rreshtit dhe të gjithë pjesën para shprehjes. Kështu, marrim dy pjesë strukturore: njësi të plota + thyesa e duhur.
Ju gjithashtu mund të kryeni operacionin e kundërt - për këtë ju duhet të shumëzoni pjesën e plotë me emëruesin dhe të shtoni vlerën që rezulton në numërues. Asgjë e komplikuar.
Shumëzimi dhe pjesëtimi
Mjaft e çuditshme, shumëzimi i thyesave është më i lehtë sesa mbledhja e tyre. Gjithçka që kërkohet është të zgjerohet vija horizontale: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
Ndarja është gjithashtu gjithçkae thjeshtë: duhet të shumëzoni thyesat në mënyrë tërthore: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
Shtimi i thyesave
Çfarë duhet të bëni nëse ju duhet të shtoni ose zbritni thyesa dhe ato kanë numra të ndryshëm në emërues? Nuk do të funksionojë në të njëjtën mënyrë si me shumëzimin - këtu duhet kuptuar përkufizimi i një fraksioni të duhur dhe thelbi i tij. Është e nevojshme të reduktohen termat në një emërues të përbashkët, domethënë, fundi i të dy thyesave duhet të ketë të njëjtët numra.
Për ta bërë këtë, duhet të përdorni vetinë bazë të një thyese: shumëzoni të dy pjesët me të njëjtin numër. Për shembull, 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
Si të zgjidhni se në cilin emërues t'i sillni kushtet? Ky duhet të jetë shumëfishi më i vogël i të dy emëruesve: për 1/3 dhe 1/9 do të jetë 9; për ½ dhe 1/7 - 14, sepse nuk ka vlerë më të vogël që mund të ndahet pa mbetje me 2 dhe 7.
Përdor
Për çfarë shërbejnë thyesat e papërshtatshme? Në fund të fundit, është shumë më e përshtatshme të zgjidhni menjëherë të gjithë pjesën, të merrni një numër të përzier - dhe kjo është ajo! Rezulton se nëse keni nevojë të shumëzoni ose ndani dy thyesa, është më e dobishme të përdorni ato të gabuara.
Merr shembullin e mëposhtëm: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Duket se nuk ka asgjë për të shkurtuar fare. Por, çka nëse rezultatin e mbledhjes e shkruajmë në kllapat e para si një thyesë e papërshtatshme? Shikoni: (37/17) / (37/68)
Tani çdo gjë bie në vend!Le ta shkruajmë shembullin në atë mënyrë që gjithçka të bëhet e qartë: (3768) / (1737).
Le të zvogëlojmë numrin 37 në numërues dhe emërues dhe në fund të ndajmë pjesët e sipërme dhe të poshtme me 17. A ju kujtohet rregulli bazë për thyesat e duhura dhe të pahijshme? Ne mund të shumëzojmë dhe pjesëtojmë me çdo numër për sa kohë që e bëjmë për numëruesin dhe emëruesin në të njëjtën kohë.
Pra, marrim përgjigjen: 4. Shembulli dukej i ndërlikuar dhe përgjigja përmban vetëm një shifër. Kjo ndodh shpesh në matematikë. Gjëja kryesore është të mos keni frikë dhe të ndiqni rregulla të thjeshta.
Gabimet e zakonshme
Kur kryen veprime me thyesa, një nxënës mund të bëjë lehtësisht një nga gabimet më të njohura. Zakonisht ato ndodhin për shkak të pavëmendjes, dhe ndonjëherë për faktin se materiali i studiuar ende nuk është depozituar siç duhet në kokë.
Shpesh shuma e numrave në numërues shkakton dëshirën për të zvogëluar përbërësit e tij individualë. Supozoni, në shembullin: (13 + 2) / 13, të shkruar pa kllapa (me një vijë horizontale), shumë studentë, për shkak të papërvojës, kryqëzojnë 13 nga lart dhe poshtë. Por kjo nuk duhet bërë në asnjë rast, sepse ky është një gabim i rëndë! Nëse në vend të mbledhjes do të kishte një shenjë shumëzimi, në përgjigje do të merrnim numrin 2. Por kur kryeni mbledhje, nuk lejohen veprime me një nga termat, vetëm me të gjithë shumën.
Gjithashtu, djemtë shpesh bëjnë gabime kur ndajnë thyesa. Le të marrim dy thyesa të rregullta të pakësueshme dhe të pjesëtojmë njëra me tjetrën: (5/6) / (25/33). Nxënësi mund të ngatërrojë dhe të shkruajë shprehjen që rezulton si (525) / (633). Por dodoli gjatë shumëzimit, por në rastin tonë gjithçka do të jetë pak më ndryshe: (533) / (625). Ne zvogëlojmë atë që është e mundur, dhe në përgjigje do të shohim 11/10. Ne e shkruajmë thyesën e gabuar që rezulton si dhjetore - 1, 1.
Kllapa
Mos harroni se në çdo shprehje matematikore, rendi i veprimeve përcaktohet nga përparësia e shenjave të veprimit dhe prania e kllapave. Duke qenë të barabarta, sekuenca e veprimeve llogaritet nga e majta në të djathtë. Kjo është gjithashtu e vërtetë për thyesat - shprehja në numërues ose emërues llogaritet rreptësisht sipas këtij rregulli.
Në fund të fundit, çfarë është një thyesë e duhur? Është rezultat i pjesëtimit të një numri me një tjetër. Nëse nuk ndahen në mënyrë të barabartë, është një thyesë, dhe kaq.
Si të shkruani një thyesë në një kompjuter
Meqenëse mjetet standarde nuk ju lejojnë gjithmonë të krijoni një fraksion të përbërë nga dy "nivele", studentët ndonjëherë shkojnë në truket e ndryshme. Për shembull, ata kopjojnë numëruesit dhe emëruesit në redaktuesin Paint dhe i ngjitin së bashku, duke tërhequr një vijë horizontale midis tyre. Natyrisht, ekziston një opsion më i lehtë, i cili, meqë ra fjala, ofron edhe shumë veçori shtesë që do të jenë të dobishme për ju në të ardhmen.
Hap Microsoft Word. Një nga panelet në krye të ekranit quhet "Fut" - klikoni atë. Në të djathtë, në anën ku ndodhen ikonat për mbylljen dhe minimizimin e dritares, është një buton Formula. Kjo është pikërisht ajo që na nevojitet!
Nëse përdorni këtë funksion, në ekran do të shfaqet një zonë drejtkëndëshe në të cilën mund të përdorni çdo matematikëkaraktere që nuk janë në tastierë, si dhe shkruajnë thyesa në formën klasike. Kjo do të thotë, duke ndarë numëruesin dhe emëruesin me një shirit horizontal. Ju madje mund të habiteni që një thyesë e tillë e duhur është kaq e lehtë për t'u shkruar.
Studioni matematikën
Nëse jeni në klasat 5-6, atëherë së shpejti njohuritë e matematikës (përfshirë aftësinë për të punuar me thyesa!) do të kërkohen në shumë lëndë shkollore. Pothuajse në çdo problem në fizikë, kur matni masën e substancave në kimi, në gjeometri dhe trigonometri, fraksionet nuk mund të përjashtohen. Së shpejti do të mësoni të llogaritni gjithçka në mendjen tuaj, pa shkruar as shprehje në letër, por shembuj gjithnjë e më kompleksë do të shfaqen. Prandaj, mësoni se çfarë është një thyesë e duhur dhe si të punoni me të, vazhdoni me kurrikulën, bëni detyrat e shtëpisë në kohë dhe pastaj do të keni sukses.
