Duke folur për matematikën, është e pamundur të mos mbani mend thyesat. Studimit të tyre i kushtohet shumë vëmendje dhe kohë. Mbani mend sa shembuj ju është dashur të zgjidhni për të mësuar disa rregulla për të punuar me thyesa, si keni memorizuar dhe zbatuar vetinë kryesore të një thyese. Sa nerva u shpenzuan për të gjetur një emërues të përbashkët, veçanërisht nëse kishte më shumë se dy terma në shembuj!
Le të kujtojmë se çfarë është dhe të rifreskojmë pak kujtesën tonë për informacionin bazë dhe rregullat për të punuar me thyesat.
Përkufizimi i thyesave
Le të fillojmë me gjënë më të rëndësishme - përkufizimet. Një thyesë është një numër që përbëhet nga një ose më shumë pjesë njësi. Një numër thyesor shkruhet si dy numra të ndarë nga një horizontale ose e pjerrët. Në këtë rast, pjesa e sipërme (ose e para) quhet numërues dhe e poshtme (e dyta) quhet emërues.
Vlen të përmendet se emëruesi tregon në sa pjesë ndahet njësia, dhe numëruesi tregon numrin e aksioneve ose pjesëve të marra. Shpesh thyesat, nëse janë të sakta, janë më pak se një.
Tani le të shohim vetitë e këtyre numrave dhe rregullat bazë që përdoren kur punohet me ta. Por, përpara se të analizojmë një koncept të tillë si "vetia kryesore e një thyese racionale", le të flasim për llojet e thyesave dhe veçoritë e tyre.
Çfarë janë thyesat
Ka disa lloje numrash të tillë. Para së gjithash, këto janë të zakonshme dhe dhjetore. Të parat përfaqësojnë llojin e regjistrimit të një numri racional të treguar tashmë nga ne duke përdorur një horizontale ose të pjerrët. Lloji i dytë i thyesave tregohet duke përdorur të ashtuquajturin shënim pozicional, kur së pari tregohet pjesa e plotë e numrit dhe më pas, pas pikës dhjetore, tregohet pjesa thyesore.
Këtu vlen të theksohet se në matematikë si thyesat dhjetore ashtu edhe ato të zakonshme përdoren në mënyrë të barabartë. Vetia kryesore e fraksionit është e vlefshme vetëm për opsionin e dytë. Përveç kësaj, në thyesat e zakonshme, dallohen numrat e duhur dhe të gabuar. Për të parën, numëruesi është gjithmonë më i vogël se emëruesi. Vini re gjithashtu se një fraksion i tillë është më i vogël se njësia. Në një thyesë jo të duhur, përkundrazi, numëruesi është më i madh se emëruesi, dhe ai vetë është më i madh se një. Në këtë rast, një numër i plotë mund të nxirret prej tij. Në këtë artikull, ne do të shqyrtojmë vetëm thyesat e zakonshme.
Vetitë e thyesave
Çdo fenomen, kimik, fizik apo matematik, ka karakteristikat dhe vetitë e veta. Numrat thyesorë nuk bëjnë përjashtim. Ata kanë një veçori të rëndësishme, me ndihmën e së cilës është e mundur të kryhen operacione të caktuara mbi to. Cila është vetia kryesore e një thyese?Rregulli thotë se nëse numëruesi dhe emëruesi i tij shumëzohen ose pjesëtohen me të njëjtin numër racional, do të marrim një thyesë të re, vlera e së cilës do të jetë e barabartë me vlerën fillestare. Kjo do të thotë, duke shumëzuar dy pjesë të numrit thyesor 3/6 me 2, marrim një thyesë të re 6/12, ndërsa ato do të jenë të barabarta.
Bazuar në këtë veti, ju mund të zvogëloni thyesat, si dhe të zgjidhni emërues të përbashkët për një çift të caktuar numrash.
Operacione
Përkundër faktit se thyesat na duken më komplekse se numrat e thjeshtë, ato mund të kryejnë gjithashtu veprime matematikore bazë, si mbledhje dhe zbritje, shumëzim dhe pjesëtim. Përveç kësaj, ekziston një veprim i tillë specifik si reduktimi i fraksioneve. Natyrisht, secila prej këtyre veprimeve kryhet sipas rregullave të caktuara. Njohja e këtyre ligjeve e bën më të lehtë punën me thyesat, duke e bërë më të lehtë dhe më interesante. Kjo është arsyeja pse më tej do të shqyrtojmë rregullat bazë dhe algoritmin e veprimeve kur punojmë me numra të tillë.
Por, përpara se të flasim për veprime të tilla matematikore si mbledhja dhe zbritja, le të analizojmë një operacion të tillë si reduktimi në një emërues të përbashkët. Këtu do të jetë e dobishme njohuria se cila veçori themelore ekziston një thyesë.
Emëruesi i përbashkët
Për të reduktuar një numër në një emërues të përbashkët, së pari duhet të gjeni shumëfishin më të vogël të përbashkët të dy emëruesve. Domethënë, numri më i vogël që pjesëtohet njëkohësisht me të dy emëruesit pa mbetje. Mënyra më e lehtë për të marrë NOC(shumëfishi më i vogël i zakonshëm) - shkruani në një rresht numrat që janë shumëfish për një emërues, pastaj për të dytin dhe gjeni një numër që përputhet midis tyre. Në rast se LCM nuk gjendet, domethënë këta numra nuk kanë një shumëfish të përbashkët, ato duhet të shumëzohen dhe vlera që rezulton duhet të konsiderohet si LCM.
Pra, ne kemi gjetur LCM, tani duhet të gjejmë një shumëzues shtesë. Për ta bërë këtë, ju duhet të ndani në mënyrë alternative LCM në emërues të thyesave dhe të shkruani numrin që rezulton mbi secilën prej tyre. Më pas, shumëzojeni numëruesin dhe emëruesin me faktorin shtesë që rezulton dhe shkruajini rezultatet si një thyesë e re. Nëse dyshoni se numri që keni marrë është i barabartë me atë të mëparshëm, mbani mend vetinë bazë të thyesës.
Shtesë
Tani le të kalojmë drejtpërdrejt te veprimet matematikore mbi numrat thyesorë. Le të fillojmë me më të thjeshtat. Ka disa opsione për shtimin e thyesave. Në rastin e parë, të dy numrat kanë të njëjtin emërues. Në këtë rast, mbetet vetëm për të mbledhur numëruesit së bashku. Por emëruesi nuk ndryshon. Për shembull, 1/5 + 3/5=4/5.
Nëse thyesat kanë emërues të ndryshëm, duhet t'i sillni në një të përbashkët dhe vetëm atëherë të kryeni mbledhje. Si ta bëni këtë, ne kemi diskutuar me ju pak më lart. Në këtë situatë, prona kryesore e fraksionit do të jetë e dobishme. Rregulli do t'ju lejojë të sillni numrat në një emërues të përbashkët. Kjo nuk do ta ndryshojë vlerën në asnjë mënyrë.
Përndryshe, mund të ndodhë që thyesa të përzihet. Më pas duhet së pari të mblidhni pjesët e plota dhe më pas ato thyesore.
Shumëzimi
Shumëzimi i thyesave nuk kërkon asnjë mashtrim dhe për të kryer këtë veprim, nuk është e nevojshme të dihet vetia themelore e një thyese. Mjafton që fillimisht të shumëzohen numëruesit dhe emëruesit së bashku. Në këtë rast, prodhimi i numëruesve do të bëhet numëruesi i ri, dhe prodhimi i emëruesve do të bëhet emëruesi i ri. Siç mund ta shihni, asgjë e komplikuar.
E vetmja gjë që kërkohet nga ju është njohja e tabelës së shumëzimit, si dhe vëmendja. Përveç kësaj, pas marrjes së rezultatit, duhet patjetër të kontrolloni nëse ky numër mund të zvogëlohet apo jo. Ne do të flasim për mënyrën e zvogëlimit të thyesave pak më vonë.
Zbritje
Kur zbritni thyesat, duhet të udhëhiqeni nga të njëjtat rregulla si kur mblidhni. Pra, në numrat me emërues të njëjtë, mjafton të zbritet numëruesi i nëntrahendës nga numëruesi i minuendit. Në rast se thyesat kanë emërues të ndryshëm, duhet t'i sillni në një të përbashkët dhe më pas të kryeni këtë veprim. Ashtu si me mbledhjen, do t'ju duhet të përdorni vetinë bazë të një thyese algjebrike, si dhe aftësitë për të gjetur LCM dhe faktorët e përbashkët për thyesat.
Divizion
Dhe operacioni i fundit, më interesant kur punoni me numra të tillë është ndarja. Është mjaft e thjeshtë dhe nuk shkakton ndonjë vështirësi të veçantë edhe për ata që nuk kuptojnë se si të punojnë me thyesa, veçanërisht për të kryer veprimet e mbledhjes dhe zbritjes. Kur pjesëtohet, një rregull i tillë zbatohet si shumëzim me një thyesë reciproke. Vetia kryesore e një thyese, si në rastin e shumëzimit,nuk do të përdoret për këtë operacion. Le të hedhim një vështrim më të afërt.
Kur pjesëtohen numrat, dividenti mbetet i pandryshuar. Pjesëtuesi është i kundërt, pra numëruesi dhe emëruesi janë të kundërta. Pas kësaj, numrat shumëzohen me njëri-tjetrin.
Shkurtesa
Pra, ne kemi analizuar tashmë përkufizimin dhe strukturën e thyesave, llojet e tyre, rregullat e veprimeve në këta numra, zbuluam pronën kryesore të një fraksioni algjebrik. Tani le të flasim për një operacion të tillë si reduktimi. Zvogëlimi i një thyese është procesi i konvertimit të tij - pjesëtimi i numëruesit dhe emëruesit me të njëjtin numër. Kështu, fraksioni zvogëlohet pa ndryshuar vetitë e tij.
Zakonisht, kur kryeni një operacion matematikor, duhet të shikoni me kujdes rezultatin e marrë në fund dhe të zbuloni nëse është e mundur të zvogëloni fraksionin që rezulton apo jo. Mos harroni se rezultati përfundimtar shkruhet gjithmonë si një numër thyesor që nuk kërkon reduktim.
Operacione të tjera
Më në fund, vërejmë se nuk i kemi renditur të gjitha veprimet në numrat thyesorë, duke përmendur vetëm ato më të famshmet dhe më të nevojshmet. Thyesat gjithashtu mund të krahasohen, shndërrohen në dhjetore dhe anasjelltas. Por në këtë artikull ne nuk i kemi marrë parasysh këto operacione, pasi në matematikë ato kryhen shumë më rrallë se ato që kemi dhënë më lart.
Përfundime
Ne folëm për numrat thyesorë dhe veprimet me ta. Ne gjithashtu çmontuam pronën kryesore të një fraksioni,reduktimi i fraksioneve. Por ne vërejmë se të gjitha këto pyetje u morën parasysh nga ne kalimthi. Ne kemi dhënë vetëm rregullat më të famshme dhe të përdorura, kemi dhënë këshillat më të rëndësishme, sipas mendimit tonë.
Ky artikull ka për qëllim të rifreskojë informacionin që keni harruar për thyesat, në vend që të japë informacione të reja dhe të "mbushë" kokën tuaj me rregulla dhe formula të pafundme, të cilat, me shumë gjasa, nuk do të jenë të dobishme për ju.
Shpresojmë që materiali i paraqitur në artikull në mënyrë të thjeshtë dhe të përmbledhur të jetë bërë i dobishëm për ju.
