Proceset Markov u zhvilluan nga shkencëtarët në 1907. Matematikanët kryesorë të asaj kohe zhvilluan këtë teori, disa prej tyre ende po e përmirësojnë atë. Ky sistem shtrihet edhe në fusha të tjera shkencore. Zinxhirët praktikë Markov përdoren në zona të ndryshme ku një person duhet të arrijë në një gjendje pritjeje. Por për të kuptuar qartë sistemin, duhet të keni njohuri për termat dhe dispozitat. Rastësia konsiderohet të jetë faktori kryesor që përcakton procesin Markov. Vërtetë, nuk është i ngjashëm me konceptin e pasigurisë. Ai ka kushte dhe variabla të caktuara.
Veçoritë e faktorit të rastësisë
Kjo gjendje i nënshtrohet qëndrueshmërisë statike, më saktë rregullsive të saj, të cilat nuk merren parasysh në rast pasigurie. Nga ana tjetër, ky kriter lejon përdorimin e metodave matematikore në teorinë e proceseve Markov, siç është vërejtur nga një shkencëtar që studioi dinamikën e probabiliteteve. Puna që ai krijoi trajtonte drejtpërdrejt këto variabla. Nga ana tjetër, procesi i studiuar dhe i zhvilluar rastësor, i cili ka konceptet e gjendjes dhetranzicioni, si dhe përdoret në problemet stokastike dhe matematikore, duke lejuar që këto modele të funksionojnë. Ndër të tjera, ai ofron një mundësi për të përmirësuar shkenca të tjera të rëndësishme teorike dhe praktike të aplikuara:
- teoria e difuzionit;
- teoria e radhës;
- teoria e besueshmërisë dhe gjëra të tjera;
- kimi;
- fizikë;
- mekanikë.
Veçoritë thelbësore të një faktori të paplanifikuar
Ky proces Markov drejtohet nga një funksion i rastësishëm, domethënë, çdo vlerë e argumentit konsiderohet një vlerë e dhënë ose ajo që merr një formë të parapërgatitur. Shembuj janë:
- lëkundje në qark;
- shpejtësia e lëvizjes;
- vrazhdësi e sipërfaqes në një zonë të caktuar.
Gjithashtu besohet zakonisht se koha është një fakt i një funksioni të rastësishëm, domethënë ndodh indeksimi. Një klasifikim ka formën e një gjendjeje dhe një argumenti. Ky proces mund të jetë me gjendje ose kohë diskrete si dhe të vazhdueshme. Për më tepër, rastet janë të ndryshme: gjithçka ndodh ose në një formë ose në një formë tjetër, ose njëkohësisht.
Analizë e detajuar e konceptit të rastësisë
Ishte mjaft e vështirë të ndërtoje një model matematikor me treguesit e nevojshëm të performancës në një formë qartësisht analitike. Në të ardhmen, u bë e mundur të realizohej kjo detyrë, sepse lindi një proces i rastësishëm Markov. Duke e analizuar këtë koncept në detaje, është e nevojshme të nxirret një teoremë e caktuar. Një proces Markov është një sistem fizik që ka ndryshuarpozicionin dhe gjendjen që nuk është programuar paraprakisht. Kështu, rezulton se në të zhvillohet një proces i rastësishëm. Për shembull: një orbitë hapësinore dhe një anije që lëshohet në të. Rezultati u arrit vetëm për shkak të disa pasaktësive dhe rregullimeve, pa të cilat mënyra e specifikuar nuk zbatohet. Shumica e proceseve në vazhdim janë të natyrshme në rastësi, pasiguri.
Për meritat, pothuajse çdo opsion që mund të merret në konsideratë do t'i nënshtrohet këtij faktori. Një aeroplan, një pajisje teknike, një dhomë ngrënie, një orë - e gjithë kjo është subjekt i ndryshimeve të rastësishme. Për më tepër, ky funksion është i natyrshëm në çdo proces të vazhdueshëm në botën reale. Megjithatë, për sa kohë që kjo nuk zbatohet për parametrat e akorduar individualisht, shqetësimet që ndodhin perceptohen si deterministe.
Koncepti i një procesi stokastik Markov
Projektimi i çdo pajisjeje teknike ose mekanike, pajisja e detyron krijuesin të marrë parasysh faktorë të ndryshëm, në veçanti, pasiguritë. Llogaritja e luhatjeve dhe shqetësimeve të rastësishme lind në momentin e interesit personal, për shembull, kur zbatohet një autopilot. Disa nga proceset e studiuara në shkenca si fizika dhe mekanika janë.
Por, vëmendja ndaj tyre dhe kryerja e hulumtimeve rigoroze duhet të fillojë në momentin kur është drejtpërdrejt e nevojshme. Një proces i rastësishëm Markov ka përkufizimin e mëposhtëm: karakteristika e probabilitetit të formës së ardhshme varet nga gjendja në të cilën ndodhet në një kohë të caktuar dhe nuk ka të bëjë fare me atë se si dukej sistemi. Kështu e dhënëkoncepti tregon se rezultati mund të parashikohet, duke marrë parasysh vetëm probabilitetin dhe duke harruar sfondin.
Shpjegim i detajuar i konceptit
Për momentin, sistemi është në një gjendje të caktuar, ai lëviz dhe ndryshon, në thelb është e pamundur të parashikohet se çfarë do të ndodhë më pas. Por, duke pasur parasysh probabilitetin, mund të themi se procesi do të përfundojë në një formë të caktuar ose do të ruajë atë të mëparshmen. Kjo do të thotë, e ardhmja lind nga e tashmja, duke harruar të kaluarën. Kur një sistem ose proces hyn në një gjendje të re, historia zakonisht hiqet. Probabiliteti luan një rol të rëndësishëm në proceset Markov.
Për shembull, numëruesi Geiger tregon numrin e grimcave, i cili varet nga një tregues i caktuar, dhe jo nga momenti i saktë kur erdhi. Këtu kriteri kryesor është sa më sipër. Në zbatim praktik, mund të merren parasysh jo vetëm proceset Markov, por edhe ato të ngjashme, për shembull: avionët marrin pjesë në betejën e sistemit, secila prej të cilave tregohet me ndonjë ngjyrë. Në këtë rast, përsëri kriteri kryesor është probabiliteti. Në cilën pikë do të ndodhë mbizotërimi në numra dhe për çfarë ngjyre, nuk dihet. Kjo do të thotë, ky faktor varet nga gjendja e sistemit dhe jo nga sekuenca e vdekjeve të avionëve.
Analiza strukturore e proceseve
Një proces Markov është çdo gjendje e një sistemi pa një pasojë probabiliste dhe pa marrë parasysh historinë. Kjo do të thotë, nëse përfshini të ardhmen në të tashmen dhe hiqni të shkuarën. Mbingopja e kësaj kohe me parahistorinë do të çojë në shumëdimensionale dhedo të shfaqë konstruksione komplekse të qarqeve. Prandaj, është më mirë të studiohen këto sisteme me qarqe të thjeshta me parametra numerikë minimalë. Si rezultat, këto variabla konsiderohen përcaktuese dhe të kushtëzuara nga disa faktorë.
Një shembull i proceseve Markov: një pajisje teknike funksionale që është në gjendje të mirë në këtë moment. Në këtë gjendje, ajo që është me interes është mundësia që pajisja të funksionojë për një periudhë të gjatë kohore. Por nëse i perceptojmë pajisjet si të korrigjuara, atëherë ky opsion nuk do t'i përkasë më procesit në shqyrtim për faktin se nuk ka informacion se sa kohë ka punuar pajisja më parë dhe nëse janë bërë riparime. Megjithatë, nëse këto dy variabla kohore plotësohen dhe përfshihen në sistem, atëherë gjendja e tij mund t'i atribuohet Markovit.
Përshkrimi i gjendjes diskrete dhe vazhdimësisë së kohës
Modelet e procesit Markov aplikohen në momentin kur është e nevojshme të neglizhohet parahistoria. Për kërkimin në praktikë, më së shpeshti hasen gjendje diskrete, të vazhdueshme. Shembuj të një situate të tillë janë: struktura e pajisjes përfshin nyje që mund të dështojnë gjatë orarit të punës, dhe kjo ndodh si një veprim i paplanifikuar, i rastësishëm. Si rezultat, gjendja e sistemit i nënshtrohet riparimit të njërit apo tjetrit element, në këtë moment njëri prej tyre do të jetë i shëndetshëm ose do të debugohen të dy, ose anasjelltas janë rregulluar plotësisht.
Procesi diskret Markov bazohet në teorinë e probabilitetit dhe është gjithashtukalimi i sistemit nga një gjendje në tjetrën. Për më tepër, ky faktor ndodh menjëherë, edhe nëse ndodhin prishje aksidentale dhe punë riparimi. Për të analizuar një proces të tillë, është më mirë të përdoren grafikët e gjendjes, domethënë diagramet gjeometrike. Gjendjet e sistemit në këtë rast tregohen me forma të ndryshme: trekëndësha, drejtkëndësha, pika, shigjeta.
Modelimi i këtij procesi
Proceset Markov në gjendje diskrete janë modifikime të mundshme të sistemeve si rezultat i një tranzicioni të menjëhershëm dhe që mund të numërohen. Për shembull, mund të ndërtoni një grafik gjendjeje nga shigjetat për nyjet, ku secila do të tregojë rrugën e faktorëve të dështimit të drejtuar ndryshe, gjendjen e funksionimit, etj. Në të ardhmen, mund të lindë çdo pyetje: si për shembull fakti që jo të gjithë elementët gjeometrikë tregojnë në drejtimin e duhur, sepse gjatë procesit, çdo nyje mund të përkeqësohet. Kur punoni, është e rëndësishme të merren parasysh mbylljet.
Procesi Markov në kohë të vazhdueshme ndodh kur të dhënat nuk janë të para-fiksuara, ndodh rastësisht. Tranzicionet nuk ishin planifikuar më parë dhe ndodhin në kërcime, në çdo kohë. Në këtë rast, përsëri, rolin kryesor e luan probabiliteti. Megjithatë, nëse situata aktuale është një nga sa më sipër, atëherë do të kërkohet një model matematikor për ta përshkruar atë, por është e rëndësishme të kuptohet teoria e mundësisë.
Teori probabiliste
Këto teori konsiderojnë probabiliste, që kanë tipare karakteristike sirenditje e rastësishme, lëvizje dhe faktorë, probleme matematikore, jo përcaktuese, të cilat janë të sigurta herë pas here. Një proces i kontrolluar Markov ka dhe bazohet në një faktor mundësie. Për më tepër, ky sistem është në gjendje të kalojë në çdo gjendje në çast në kushte dhe intervale të ndryshme kohore.
Për të vënë në praktikë këtë teori, është e nevojshme të keni një njohuri të rëndësishme për probabilitetin dhe zbatimin e tij. Në shumicën e rasteve, njeriu është në një gjendje pritjeje, që në një kuptim të përgjithshëm është teoria në fjalë.
Shembuj të teorisë së probabilitetit
Shembuj të proceseve Markov në këtë situatë mund të jenë:
- kafe;
- zyra biletash;
- dyqane riparimi;
- stacione për qëllime të ndryshme, etj.
Si rregull, njerëzit merren çdo ditë me këtë sistem, sot quhet rradhë. Në objektet ku ekziston një shërbim i tillë, mund të kërkohen kërkesa të ndryshme, të cilat plotësohen në proces.
Modelet e procesit të fshehur
Modele të tilla janë statike dhe kopjojnë punën e procesit origjinal. Në këtë rast, tipari kryesor është funksioni i monitorimit të parametrave të panjohur që duhet të zbërthehen. Si rezultat, këto elemente mund të përdoren në analizë, praktikë ose për të njohur objekte të ndryshme. Proceset e zakonshme Markov bazohen në tranzicione të dukshme dhe në probabilitet, vetëm të panjohurat vërehen në modelin latentvariablat e prekur nga gjendja.
Zbulimi thelbësor i modeleve të fshehura Markov
Ka gjithashtu një shpërndarje probabiliteti midis vlerave të tjera, si rezultat, studiuesi do të shohë një sekuencë karakteresh dhe gjendjesh. Çdo veprim ka një shpërndarje probabiliteti midis vlerave të tjera, kështu që modeli latent ofron informacion rreth gjendjeve të njëpasnjëshme të gjeneruara. Shënimet dhe referencat e para për to u shfaqën në fund të viteve gjashtëdhjetë të shekullit të kaluar.
Më pas u përdorën për njohjen e të folurit dhe si analizues të të dhënave biologjike. Përveç kësaj, modelet latente janë përhapur në shkrim, lëvizje, shkenca kompjuterike. Gjithashtu, këta elementë imitojnë punën e procesit kryesor dhe mbeten statikë, megjithatë, pavarësisht kësaj, ka veçori shumë më dalluese. Në veçanti, ky fakt ka të bëjë me vëzhgimin e drejtpërdrejtë dhe gjenerimin e sekuencës.
Procesi i palëvizshëm Markov
Ky kusht ekziston për një funksion tranzicioni homogjen, si dhe për një shpërndarje stacionare, e cila konsiderohet si veprim kryesor dhe, sipas përkufizimit, një veprim i rastësishëm. Hapësira fazore për këtë proces është një grup i kufizuar, por në këtë gjendje, diferencimi fillestar ekziston gjithmonë. Probabilitetet e tranzicionit në këtë proces konsiderohen në kushte kohore ose elemente shtesë.
Studimi i detajuar i modeleve dhe proceseve të Markov zbulon çështjen e përmbushjes së ekuilibrit në fusha të ndryshme të jetësdhe aktivitetet e shoqërisë. Duke qenë se kjo industri prek shkencën dhe shërbimet masive, situata mund të korrigjohet duke analizuar dhe parashikuar rezultatin e çdo ngjarjeje ose veprimi të të njëjtave orë ose pajisje me defekt. Për të përdorur plotësisht aftësitë e procesit Markov, ia vlen t'i kuptoni ato në detaje. Në fund të fundit, kjo pajisje ka gjetur aplikim të gjerë jo vetëm në shkencë, por edhe në lojëra. Ky sistem në formën e tij të pastër zakonisht nuk konsiderohet, dhe nëse përdoret, atëherë vetëm në bazë të modeleve dhe skemave të mësipërme.
