Gabimi i rastësishëm është një gabim në matje që është i pakontrollueshëm dhe shumë i vështirë për t'u parashikuar. Kjo për faktin se ka një numër të madh parametrash që janë jashtë kontrollit të eksperimentuesit, të cilat ndikojnë në performancën përfundimtare. Gabimet e rastësishme nuk mund të llogariten me saktësi absolute. Ato nuk shkaktohen nga burime menjëherë të dukshme dhe kërkojnë shumë kohë për të kuptuar shkakun e shfaqjes së tyre.
Si të përcaktohet prania e një gabimi të rastësishëm
Gabimet e paparashikueshme nuk janë të pranishme në të gjitha matjet. Por për të përjashtuar plotësisht ndikimin e tij të mundshëm në rezultatet e matjes, është e nevojshme të përsëritet kjo procedurë disa herë. Nëse rezultati nuk ndryshon nga eksperimenti në eksperiment, ose ndryshon, por me një numër të caktuar relativ, atëherë vlera e këtij gabimi të rastësishëm është zero, dhe nuk mund të mendoni për të. Dhe anasjelltas, nëse rezultati i matjes së marrëçdo herë është e ndryshme (afër një mesatareje, por e ndryshme) dhe dallimet janë të paqarta, duke u ndikuar kështu nga një gabim i paparashikueshëm.
Shembull i ndodhjes
Përbërësi i rastësishëm i gabimit lind për shkak të veprimit të faktorëve të ndryshëm. Për shembull, kur matni rezistencën e një përcjellësi, është e nevojshme të montoni një qark elektrik të përbërë nga një voltmetër, një ampermetër dhe një burim rrymë, i cili është një ndreqës i lidhur me rrjetin e ndriçimit. Hapi i parë është matja e tensionit duke regjistruar leximet nga voltmetri. Më pas zhvendoseni shikimin te ampermetri për të rregulluar të dhënat e tij mbi fuqinë e rrymës. Pas përdorimit të formulës ku R=U / I.
Por mund të ndodhë që në momentin e marrjes së leximeve nga voltmetri në dhomën tjetër, kondicioneri të jetë ndezur. Kjo është një pajisje mjaft e fuqishme. Si rezultat, tensioni i rrjetit u ul pak. Nëse nuk do t'ju duhej të shikonit larg nga ampermetri, mund të shihni se leximet e voltmetrit kishin ndryshuar. Prandaj, të dhënat e pajisjes së parë nuk korrespondojnë më me vlerat e regjistruara më parë. Për shkak të aktivizimit të paparashikueshëm të kondicionerit në dhomën tjetër, rezultati është tashmë me një gabim të rastësishëm. Skicat, fërkimi në boshtet e instrumenteve matëse janë burime të mundshme të gabimeve të matjes.
Si manifestohet
Supozoni se duhet të llogaritni rezistencën e një përcjellësi të rrumbullakët. Për ta bërë këtë, duhet të dini gjatësinë dhe diametrin e saj. Përveç kësaj, merret parasysh rezistenca e materialit nga i cili është bërë. Gjatë matjesgjatësia e përcjellësit, një gabim i rastësishëm nuk do të shfaqet. Në fund të fundit, ky parametër është gjithmonë i njëjtë. Por kur matni diametrin me një kaliper ose mikrometër, rezulton se të dhënat ndryshojnë. Kjo ndodh sepse një përcjellës krejtësisht i rrumbullakët nuk mund të bëhet në parim. Prandaj, nëse matni diametrin në disa vende të produktit, atëherë mund të rezultojë i ndryshëm për shkak të veprimit të faktorëve të paparashikueshëm në kohën e prodhimit të tij. Ky është një gabim i rastësishëm.
Ndonjëherë quhet edhe gabim statistikor, pasi kjo vlerë mund të reduktohet duke rritur numrin e eksperimenteve në të njëjtat kushte.
Natyra e shfaqjes
Ndryshe nga gabimi sistematik, thjesht mesatarizimi i shumëfishtë totale të së njëjtës vlerë kompenson gabimet e rastësishme të matjes. Natyra e shfaqjes së tyre përcaktohet shumë rrallë, dhe për këtë arsye nuk fiksohet kurrë si një vlerë konstante. Gabim i rastësishëm është mungesa e ndonjë modeli natyror. Për shembull, ajo nuk është proporcionale me vlerën e matur ose nuk mbetet kurrë konstante gjatë matjeve të shumta.
Mund të ketë një sërë burimesh të mundshme të gabimit të rastësishëm në eksperimente dhe kjo varet tërësisht nga lloji i eksperimentit dhe instrumentet e përdorura.
Për shembull, një biolog që studion riprodhimin e një lloji të caktuar bakteresh mund të hasë në një gabim të paparashikueshëm për shkak të një ndryshimi të vogël të temperaturës ose ndriçimit në dhomë. Megjithatë, kureksperimenti do të përsëritet për një periudhë të caktuar kohore, do të heqë qafe këto dallime në rezultate duke i matur ato.
Formula e gabimit të rastësishëm
Le të themi se duhet të përcaktojmë një sasi fizike x. Për të eliminuar gabimin e rastësishëm, është e nevojshme të kryhen disa matje, rezultati i të cilave do të jetë një seri rezultatesh të numrit N të matjeve - x1, x2,…, xn.
Për të përpunuar këto të dhëna:
- Për rezultatin e matjes x0 merrni mesataren aritmetike x̅. Me fjalë të tjera, x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- Gjeni devijimin standard. Ai shënohet me shkronjën greke σ dhe llogaritet si më poshtë: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). Kuptimi fizik i σ është që nëse kryhet edhe një matje (N + 1), atëherë me një probabilitet prej 997 shanse nga 1000 do të bjerë në intervalin x̅ -3σ < xn+1< s + 3σ.
- Gjeni kufirin për gabimin absolut të mesatares aritmetike х̅. Gjendet sipas formulës së mëposhtme: Δх=3σ / √N.
- Përgjigje: x=x̅ + (-Δx).
Gabimi relativ do të jetë i barabartë me ε=Δх /х̅.
Shembull i llogaritjes
Formulat për llogaritjen e gabimit të rastitmjaft e rëndë, prandaj, për të mos u ngatërruar në llogaritjet, është më mirë të përdorni metodën tabelare.
Shembull:
Gjatë matjes së gjatësisë l, janë marrë këto vlera: 250 cm, 245 cm, 262 cm, 248 cm, 260 cm. Numri i matjeve N=5.
| N n/n | l, shiko | I cf. aritm., cm | |l-l cf. arithm.| | (l-l krahaso aritmin.)2 | σ, shiko | Δl, shiko |
| 1 | 250 | 253, 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
Gabimi relativ është ε=10,13 cm / 253,0 cm=0,0400 cm.
Përgjigje: l=(253 + (-10)) cm, ε=4%.
Përfitimet praktike të saktësisë së lartë të matjes
Vini re sebesueshmëria e rezultateve është më e lartë, aq më shumë matje bëhen. Për të rritur saktësinë me një faktor prej 10, duhet të bëni 100 herë më shumë matje. Kjo është mjaft punë intensive. Megjithatë, kjo mund të çojë në rezultate shumë të rëndësishme. Ndonjëherë duhet të përballesh me sinjale të dobëta.
Për shembull, në vëzhgimet astronomike. Supozoni se duhet të studiojmë një yll, shkëlqimi i të cilit ndryshon periodikisht. Por ky trup qiellor është aq larg sa zhurma e pajisjeve elektronike apo sensorëve që marrin rrezatim mund të jetë shumë herë më e madhe se sinjali që duhet përpunuar. Çfarë duhet bërë? Rezulton se nëse merren miliona matje, atëherë është e mundur të veçohet sinjali i nevojshëm me besueshmëri shumë të lartë midis kësaj zhurme. Sidoqoftë, kjo do të kërkojë një numër të madh matjesh. Kjo teknikë përdoret për të dalluar sinjalet e dobëta që mezi duken në sfondin e zhurmave të ndryshme.
Arsyeja që gabimet e rastësishme mund të zgjidhen me mesatare është se ato kanë një vlerë të pritur zero. Ato janë vërtet të paparashikueshme dhe të shpërndara rreth mesatares. Bazuar në këtë, mesatarja aritmetike e gabimeve pritet të jetë zero.
Gabimi i rastësishëm është i pranishëm në shumicën e eksperimenteve. Prandaj, studiuesi duhet të jetë i përgatitur për to. Ndryshe nga gabimet sistematike, gabimet e rastësishme nuk janë të parashikueshme. Kjo i bën ato më të vështira për t'u zbuluar, por më të lehtë për t'u hequr qafe pasi janë statike dhe hiqenmetoda matematikore si mesatarja.
