Mekanika kuantike merret me objektet e mikrobotës, me përbërësit më elementare të materies. Sjellja e tyre përcaktohet nga ligje probabiliste, të manifestuara në formën e dualitetit të valëve korpuskulare - dualizmit. Për më tepër, një rol të rëndësishëm në përshkrimin e tyre luan një sasi e tillë themelore si veprimi fizik. Njësia natyrore që përcakton shkallën e kuantizimit për këtë sasi është konstanta e Planck-ut. Ai gjithashtu rregullon një nga parimet themelore fizike - marrëdhënien e pasigurisë. Kjo pabarazi në dukje e thjeshtë pasqyron kufirin natyror në të cilin natyra mund t'i përgjigjet disa prej pyetjeve tona në të njëjtën kohë.
Parakushtet për nxjerrjen e lidhjes së pasigurisë
Interpretimi probabilistik i natyrës valore të grimcave, i prezantuar në shkencë nga M. Born në 1926, tregoi qartë se idetë klasike rreth lëvizjes janë të pazbatueshme për fenomenet në shkallët e atomeve dhe elektroneve. Në të njëjtën kohë, disa aspekte të matricësmekanika, e krijuar nga W. Heisenberg si një metodë e përshkrimit matematikor të objekteve kuantike, kërkonte sqarimin e kuptimit fizik të tyre. Pra, kjo metodë funksionon me grupe diskrete të vëzhguesve, të paraqitur si tabela të veçanta - matrica, dhe shumëzimi i tyre ka vetinë e jokomutativitetit, me fjalë të tjera, A×B ≠ B×A.
Siç zbatohet në botën e mikrogrimcave, kjo mund të interpretohet si më poshtë: rezultati i operacioneve për matjen e parametrave A dhe B varet nga rendi në të cilin ato kryhen. Përveç kësaj, pabarazia do të thotë që këto parametra nuk mund të maten njëkohësisht. Heisenberg hetoi çështjen e marrëdhënies midis matjes dhe gjendjes së një mikroobjekti, duke vendosur një eksperiment mendimi për të arritur kufirin e saktësisë së matjes së njëkohshme të parametrave të grimcave si momenti dhe pozicioni (ndryshore të tilla quhen të konjuguara në mënyrë kanonike).
Formulimi i parimit të pasigurisë
Rezultati i përpjekjeve të Heisenberg ishte përfundimi në 1927 i kufizimit të mëposhtëm mbi zbatueshmërinë e koncepteve klasike për objektet kuantike: me rritjen e saktësisë në përcaktimin e koordinatave, saktësia me të cilën mund të njihet momenti zvogëlohet. E kundërta është gjithashtu e vërtetë. Matematikisht, ky kufizim u shpreh në relacionin e pasigurisë: Δx∙Δp ≈ h. Këtu x është koordinata, p është momenti dhe h është konstanta e Plankut. Heisenberg më vonë përsosi marrëdhënien: Δx∙Δp ≧ h. Produkti i "deltas" - përhapet në vlerën e koordinatës dhe momentit - që ka dimensionin e veprimit nuk mund të jetë më i vogël se "më i vogli.pjesë" e kësaj sasie është konstanta e Planck-ut. Si rregull, konstanta e reduktuar e Planck-ut ħ=h/2π përdoret në formula.
Raporti i mësipërm është i përgjithësuar. Duhet të kihet parasysh se është i vlefshëm vetëm për secilën palë koordinata - komponentë (projeksion) të impulsit në boshtin përkatës:
- Δx∙Δpx ≧ ħ.
- Δy∙Δpy ≧ ħ.
- Δz∙Δpz ≧ ħ.
Lidhja e pasigurisë së Heisenbergut mund të shprehet shkurt si më poshtë: sa më i vogël të jetë rajoni i hapësirës në të cilën lëviz një grimcë, aq më i pasigurt është momenti i saj.
Eksperiment mendimi me mikroskop gama
Si një ilustrim të parimit që zbuloi, Heisenberg konsideroi një pajisje imagjinare që ju lejon të matni pozicionin dhe shpejtësinë (dhe nëpërmjet tij momentin) e një elektroni në mënyrë arbitrare me saktësi duke shpërndarë një foton mbi të: në fund të fundit, çdo matje reduktohet në një akt të ndërveprimit të grimcave, pa këtë një grimcë nuk mund të zbulohet fare.
Për të rritur saktësinë e matjes së koordinatave, nevojitet një foton me gjatësi vale më të shkurtër, që do të thotë se do të ketë një momentum të madh, një pjesë e konsiderueshme e të cilit do të transferohet në elektron gjatë shpërndarjes. Kjo pjesë nuk mund të përcaktohet, pasi fotoni shpërndahet në grimcë në mënyrë të rastësishme (pavarësisht se momenti është një sasi vektoriale). Nëse fotoni karakterizohet nga një moment i vogël, atëherë ai ka një gjatësi vale të madhe, prandaj, koordinata e elektronit do të matet me një gabim domethënës.
Natyra themelore e lidhjes së pasigurisë
Në mekanikën kuantike, konstanta e Planck, siç u përmend më lart, luan një rol të veçantë. Kjo konstante themelore përfshihet pothuajse në të gjitha ekuacionet e kësaj dege të fizikës. Prania e tij në formulën e raportit të pasigurisë së Heisenberg, së pari, tregon shkallën në të cilën shfaqen këto pasiguri dhe, së dyti, tregon se ky fenomen nuk lidhet me papërsosmërinë e mjeteve dhe metodave të matjes, por me vetitë e materies. në vetvete dhe është universale.
Mund të duket se në realitet grimca ka ende vlera specifike të shpejtësisë dhe koordinatave në të njëjtën kohë, dhe akti i matjes sjell ndërhyrje të pandryshueshme në vendosjen e tyre. Megjithatë, nuk është kështu. Lëvizja e një grimce kuantike shoqërohet me përhapjen e një vale, amplituda e së cilës (më saktë, katrori i vlerës së saj absolute) tregon probabilitetin për të qenë në një pikë të caktuar. Kjo do të thotë që një objekt kuantik nuk ka trajektore në kuptimin klasik. Mund të themi se ka një sërë trajektoresh dhe të gjitha, sipas probabiliteteve të tyre, kryhen gjatë lëvizjes (kjo konfirmohet, për shembull, nga eksperimentet mbi ndërhyrjen e valëve elektronike).
Mungesa e një trajektoreje klasike është ekuivalente me mungesën e gjendjeve të tilla në një grimcë në të cilën momenti dhe koordinatat do të karakterizoheshin nga vlera të sakta njëkohësisht. Në të vërtetë, është e pakuptimtë të flasim për gjatësinëvalë në një moment”, dhe meqenëse momenti lidhet me gjatësinë e valës me relacionin de Broglie p=h/λ, një grimcë me një moment të caktuar nuk ka një koordinatë të caktuar. Prandaj, nëse mikro-objekti ka një koordinatë të saktë, momenti bëhet plotësisht i pacaktuar.
Pasiguri dhe veprim në botët mikro dhe makro
Veprimi fizik i një grimce shprehet në terma të fazës së valës së probabilitetit me koeficientin ħ=h/2π. Rrjedhimisht, veprimi, si një fazë që kontrollon amplituda e valës, shoqërohet me të gjitha trajektoret e mundshme dhe pasiguria probabilistike në lidhje me parametrat që formojnë trajektoren është thelbësisht e pandryshueshme.
Veprimi është proporcional me pozicionin dhe momentin. Kjo vlerë mund të përfaqësohet gjithashtu si diferenca midis energjisë kinetike dhe potenciale, e integruar me kalimin e kohës. Shkurtimisht, veprimi është një masë se si lëvizja e një grimce ndryshon me kalimin e kohës dhe varet pjesërisht nga masa e saj.
Nëse veprimi tejkalon ndjeshëm konstantën e Planck-ut, më e mundshme është trajektorja e përcaktuar nga një amplitudë e tillë probabiliteti, e cila korrespondon me veprimin më të vogël. Marrëdhënia e pasigurisë së Heisenbergut shpreh shkurtimisht të njëjtën gjë nëse modifikohet për të marrë parasysh që momenti është i barabartë me produktin e masës m dhe shpejtësisë v: Δx∙Δvx ≧ ħ/m. Menjëherë bëhet e qartë se me rritjen e masës së objektit, pasiguritë bëhen gjithnjë e më pak dhe kur përshkruhen lëvizjet e trupave makroskopikë, mekanika klasike është mjaft e zbatueshme.
Energjia dhe koha
Parimi i pasigurisë është gjithashtu i vlefshëm për sasi të tjera të konjuguara që përfaqësojnë karakteristikat dinamike të grimcave. Këto, në veçanti, janë energjia dhe koha. Ata gjithashtu, siç u përmend tashmë, përcaktojnë veprimin.
Lidhja energji-kohë e pasigurisë ka formën ΔE∙Δt ≧ ħ dhe tregon se si lidhen saktësia e vlerës së energjisë së grimcave ΔE dhe intervali kohor Δt mbi të cilin kjo energji duhet të vlerësohet. Kështu, nuk mund të argumentohet se një grimcë mund të ketë një energji të përcaktuar rreptësisht në një moment të saktë në kohë. Sa më e shkurtër të jetë periudha Δt që do të shqyrtojmë, aq më e madhe do të luhatet energjia e grimcave.
Një elektron në një atom
Është e mundur të vlerësohet, duke përdorur relacionin e pasigurisë, gjerësia e nivelit të energjisë, për shembull, të një atomi hidrogjeni, domethënë përhapja e vlerave të energjisë së elektroneve në të. Në gjendjen bazë, kur elektroni është në nivelin më të ulët, atomi mund të ekzistojë pafundësisht, me fjalë të tjera, Δt→∞ dhe, në përputhje me rrethanat, ΔE merr një vlerë zero. Në gjendjen e ngacmuar, atomi qëndron vetëm për një kohë të kufizuar të rendit 10-8 s, që do të thotë se ai ka një pasiguri energjie ΔE=ħ/Δt ≈ (1, 05 ∙10- 34 J∙s)/(10-8 s) ≈ 10-26 J, që është rreth 7∙10 -8 eV. Pasoja e kësaj është pasiguria e frekuencës së fotonit të emetuar Δν=ΔE/ħ, e cila manifestohet si prania e disa vijave spektrale.turbullimi dhe e ashtuquajtura gjerësi natyrore.
Ne gjithashtu mundemi me llogaritje të thjeshta, duke përdorur relacionin e pasigurisë, të vlerësojmë si gjerësinë e shpërndarjes së koordinatave të një elektroni që kalon nëpër një vrimë në një pengesë, ashtu edhe dimensionet minimale të një atomi, dhe vlerën e nivelin e tij më të ulët të energjisë. Raporti i nxjerrë nga W. Heisenberg ndihmon në zgjidhjen e shumë problemeve.
Kuptimi filozofik i parimit të pasigurisë
Prania e pasigurive shpesh interpretohet gabimisht si dëshmi e kaosit të plotë që supozohet se mbretëron në mikrokozmos. Por raporti i tyre na tregon diçka krejtësisht të ndryshme: duke folur gjithmonë në çift, ata duket se vendosin një kufizim krejtësisht të natyrshëm ndaj njëri-tjetrit.
Raporti, që lidh reciprokisht pasiguritë e parametrave dinamikë, është një pasojë e natyrshme e natyrës së dyfishtë - valë korpuskulare - të materies. Prandaj, ajo shërbeu si bazë për idenë e paraqitur nga N. Bohr me qëllim të interpretimit të formalizmit të mekanikës kuantike - parimi i komplementaritetit. Ne mund të marrim të gjithë informacionin për sjelljen e objekteve kuantike vetëm përmes instrumenteve makroskopike dhe në mënyrë të pashmangshme jemi të detyruar të përdorim aparatin konceptual të zhvilluar brenda kornizës së fizikës klasike. Kështu, ne kemi mundësinë të hetojmë ose vetitë valore të objekteve të tilla, ose ato korpuskulare, por asnjëherë të dyja në të njëjtën kohë. Në bazë të kësaj rrethane, ne duhet t'i konsiderojmë ato jo si kontradiktore, por si plotësuese të njëra-tjetrës. Një formulë e thjeshtë për lidhjen e pasigurisëna tregon për kufijtë pranë të cilëve është e nevojshme të përfshihet parimi i komplementaritetit për një përshkrim adekuat të realitetit mekanik kuantik.
