Në artikullin e sjellë në vëmendjen tuaj, ne ofrojmë shembuj të modeleve matematikore. Përveç kësaj, ne do t'i kushtojmë vëmendje fazave të krijimit të modeleve dhe do të analizojmë disa nga detyrat që lidhen me modelimin matematik.
Një pyetje tjetër ka të bëjë me modelet matematikore në ekonomi, shembuj, përkufizimin e të cilave do ta shqyrtojmë pak më vonë. Ne propozojmë të fillojmë bisedën tonë me vetë konceptin e "modelit", të shqyrtojmë shkurtimisht klasifikimin e tyre dhe të kalojmë te pyetjet tona kryesore.
Koncepti i "modelit"
Dëgjojmë shpesh fjalën "model". Çfarë është ajo? Ky term ka shumë përkufizime, këtu janë vetëm tre prej tyre:
- një objekt specifik që është krijuar për të marrë dhe ruajtur informacione, duke pasqyruar disa veti ose karakteristika, e kështu me radhë, të origjinalit të këtij objekti (ky objekt specifik mund të shprehet në forma të ndryshme: mendore, përshkrimi duke përdorur shenja, dhe kështu me radhë);
- nënkupton gjithashtu shfaqjen e çdo situate specifike, të jetës osemenaxherial;
- modeli mund të shërbejë si një kopje e reduktuar e çdo objekti (ato janë krijuar për studim dhe analizë më të detajuar, pasi modeli pasqyron strukturën dhe marrëdhëniet).
Modeli
Bazuar në gjithçka që u tha më parë, mund të nxjerrim një përfundim të vogël: modeli ju lejon të studioni në detaje një sistem ose objekt kompleks.
Të gjitha modelet mund të klasifikohen sipas një numri kriteresh:
- sipas fushës së përdorimit (edukative, eksperimentale, shkencore dhe teknike, lojëra, simulime);
- sipas dinamikës (statike dhe dinamike);
- sipas degës së njohurive (fizike, kimike, gjeografike, historike, sociologjike, ekonomike, matematikore);
- përmes prezantimit (material dhe informativ).
Modelet e informacionit, nga ana tjetër, ndahen në shenja dhe verbale. Dhe ikonike - në kompjuter dhe jo kompjuter. Tani le të kalojmë në një shqyrtim të detajuar të shembujve të një modeli matematikor.
Modeli matematik
Siç mund ta merrni me mend, një model matematikor pasqyron disa veçori të një objekti ose fenomeni duke përdorur simbole të veçanta matematikore. Matematika është e nevojshme për të modeluar modelet e botës përreth në gjuhën e saj specifike.
Metoda e modelimit matematik filloi shumë kohë më parë, mijëra vjet më parë, së bashku me ardhjen e kësaj shkence. Megjithatë, shtysë për zhvillimin e kësaj metode modelimi e dha shfaqja e kompjuterëve (kompjuterëve elektronikë).
Tani le të kalojmë te klasifikimi. Mund të kryhet edhe sipas disa shenjave. Ata janëjanë paraqitur në tabelën e mëposhtme.
| Klasifikimi sipas degës së shkencës | Zbatimi i modeleve matematikore në fizikë, sociologji, kimi e kështu me radhë |
| Sipas aparatit matematik të përdorur në procesin e modelimit | Modele të bazuara në ekuacione diferenciale, transformime algjebrike diskrete dhe të ngjashme |
| Duke modeluar synimet | Sipas këtij parimi, ekzistojnë modele përshkruese, optimizuese, me shumë kritere, lojëra dhe simulime |
Ne propozojmë të ndalemi dhe t'i hedhim një vështrim më të afërt klasifikimit të fundit, pasi ai pasqyron modelet e përgjithshme të modelimit dhe qëllimet e modeleve që krijohen.
Modele përshkruese
Në këtë kapitull, ne propozojmë të ndalemi më në detaje në modelet matematikore përshkruese. Për të bërë gjithçka shumë të qartë, do të jepet një shembull.
Për të filluar, kjo pamje mund të quhet përshkruese. Kjo për faktin se ne bëjmë vetëm llogaritje dhe parashikime, por nuk mund të ndikojmë në asnjë mënyrë në përfundimin e ngjarjes.
Një shembull i mrekullueshëm i një modeli matematikor përshkrues është llogaritja e shtegut të fluturimit, shpejtësisë, distancës nga Toka e një komete që pushtoi pafundësinë e sistemit tonë diellor. Ky model është përshkrues, pasi të gjitha rezultatet e marra mund të na paralajmërojnë vetëm për një lloj rreziku. Ndikojmë në rezultatin e ngjarjes, mjerisht, ne nuk kemiMund. Megjithatë, bazuar në llogaritjet e marra, është e mundur të merren çdo masë për të shpëtuar jetën në Tokë.
Modelet e optimizimit
Tani do të flasim pak për modelet ekonomike dhe matematikore, shembuj të të cilave mund të jenë situata të ndryshme. Në këtë rast, ne po flasim për modele që ndihmojnë për të gjetur përgjigjen e duhur në kushte të caktuara. Ata duhet të kenë disa parametra. Për ta bërë më të qartë, merrni parasysh një shembull nga pjesa bujqësore.
Kemi një hambar, por kokrrat prishen shumë shpejt. Në këtë rast, duhet të zgjedhim regjimin e duhur të temperaturës dhe të optimizojmë procesin e ruajtjes.
Kështu, ne mund të përcaktojmë konceptin e "modelit të optimizimit". Në një kuptim matematikor, ky është një sistem ekuacionesh (lineare dhe jo), zgjidhja e të cilave ndihmon për të gjetur zgjidhjen optimale në një situatë të veçantë ekonomike. Ne kemi shqyrtuar një shembull të një modeli matematikor (optimizimi), por dua të shtoj: ky lloj i përket klasës së problemeve ekstreme, ato ndihmojnë në përshkrimin e funksionimit të sistemit ekonomik.
Vini re një nuancë tjetër: modelet mund të jenë të natyrës së ndryshme (shih tabelën më poshtë).
| përcaktues | Në këtë rast, rezultati varet nga të dhënat hyrëse |
| stochastic | Përshkrim i proceseve të rastësishme. Në këtë rast, rezultati mbetet i papërcaktuar |
Modele me shumë kritere
Tani ju ftojmë të flasim pak përmodeli matematikor i optimizimit shumëobjektiv. Para kësaj, ne dhamë një shembull të një modeli matematikor për optimizimin e një procesi sipas çdo kriteri, por çka nëse ka shumë prej tyre?
Një shembull i mrekullueshëm i një detyre me shumë kritere është organizimi i ushqimit të duhur, të shëndetshëm dhe në të njëjtën kohë ekonomik për grupe të mëdha njerëzish. Detyra të tilla gjenden shpesh në ushtri, mensa shkollore, kampe verore, spitale e kështu me radhë.
Çfarë kriteresh na jepen në këtë problem?
- Ushqimi duhet të jetë i shëndetshëm.
- Shpenzimet për ushqim duhet të mbahen në minimum.
Siç mund ta shihni, këto synime nuk përkojnë aspak. Kjo do të thotë se gjatë zgjidhjes së një problemi, është e nevojshme të kërkohet zgjidhja optimale, një ekuilibër midis dy kritereve.
Modelet e Lojërave
Duke folur për modelet e lojës, është e nevojshme të kuptohet koncepti i "teorisë së lojës". E thënë thjesht, këto modele pasqyrojnë modele matematikore të konflikteve reale. Vetëm kini parasysh se, ndryshe nga një konflikt i vërtetë, modeli matematikor i lojës ka rregullat e veta specifike.
Tani do të ketë një minimum informacioni nga teoria e lojës që do t'ju ndihmojë të kuptoni se çfarë është një model loje. Dhe kështu, në model ka detyrimisht festa (dy ose më shumë), të cilat zakonisht quhen lojtarë.
Të gjitha modelet kanë disa karakteristika.
| Lëndët | Numri i lojtarëve |
| Strategji | Opsione për veprime të mundshme |
| Pagesa | Rezultati i konfliktit (fitoni ose humbni). |
Modeli i lojës mund të jetë i çiftuar ose i shumëfishtë. Nëse kemi dy subjekte, atëherë konflikti është çift, nëse më shumë - i shumëfishtë. Mund të dallohet edhe një lojë antagoniste, ajo quhet edhe lojë me shumë zero. Ky është një model në të cilin fitimi i njërit prej pjesëmarrësve është i barabartë me humbjen e tjetrit.
Modele simulimi
Në këtë pjesë, ne do t'i kushtojmë vëmendje modeleve matematikore të simulimit. Shembuj detyrash janë:
- modeli i dinamikës së numrit të mikroorganizmave;
- modeli i lëvizjes së molekulave, e kështu me radhë.
Në këtë rast, bëhet fjalë për modele që janë sa më afër proceseve reale. Në përgjithësi, ata imitojnë çdo manifestim në natyrë. Në rastin e parë, për shembull, ne mund të modelojmë dinamikën e numrit të milingonave në një koloni. Në këtë rast, ju mund të vëzhgoni fatin e secilit individ. Në këtë rast, përshkrimi matematikor përdoret rrallë, më shpesh ka kushte të shkruara:
- pas pesë ditësh femra lëshon vezë;
- 20 ditë më vonë milingona vdes dhe kështu me radhë.
Kështu, modelet simuluese përdoren për të përshkruar një sistem të madh. Përfundimi matematik është përpunimi i të dhënave statistikore të marra.
Kërkesat
Shumë e rëndësishmekini parasysh se ka disa kërkesa për këtë lloj modeli, ndër të cilat janë ato të dhëna në tabelën e mëposhtme.
| Shkathtësi | Kjo veti ju lejon të përdorni të njëjtin model kur përshkruani grupe objektesh të të njëjtit lloj. Është e rëndësishme të theksohet se modelet matematikore universale janë plotësisht të pavarura nga natyra fizike e objektit në studim |
| Përshtatshmëri | Është e rëndësishme të kuptohet këtu se kjo veti ju lejon të riprodhoni proceset reale sa më saktë që të jetë e mundur. Në problemet e funksionimit, kjo veti e modelimit matematik është shumë e rëndësishme. Një shembull i një modeli është procesi i optimizimit të përdorimit të një sistemi gazi. Në këtë rast, krahasohen treguesit e llogaritur dhe aktual, si rezultat, kontrollohet korrektësia e modelit të përpiluar |
| Saktësi | Kjo kërkesë nënkupton koincidencën e vlerave që marrim gjatë llogaritjes së modelit matematik dhe parametrave hyrës të objektit tonë real |
| Ekonomi | Kërkesa e kosto-efektivitetit për çdo model matematikor karakterizohet nga kostot e zbatimit. Nëse puna me modelin kryhet me dorë, atëherë është e nevojshme të llogaritet se sa kohë do të duhet për të zgjidhur një problem duke përdorur këtë model matematikor. Nëse po flasim për dizajn të ndihmuar nga kompjuteri, atëherë llogariten treguesit e kostos së kohës dhe kujtesës kompjuterike |
Fazamodelim
Në total, është zakon të dallohen katër faza në modelimin matematik.
- Formuloni ligjet që lidhin pjesët e modelit.
- Kërkim i problemeve matematikore.
- Sqarimi i rastësisë së rezultateve praktike dhe teorike.
- Analiza dhe modernizimi i modelit.
Modeli ekonomik dhe matematikor
Në këtë pjesë, ne do të theksojmë shkurtimisht çështjen e modeleve ekonomike dhe matematikore. Shembuj detyrash janë:
- formimi i një programi prodhimi për prodhimin e produkteve të mishit, duke siguruar fitimin maksimal të prodhimit;
- maksimizoni fitimin e organizatës duke llogaritur numrin optimal të tavolinave dhe karrigeve që do të prodhohen në një fabrikë mobiljesh, e kështu me radhë.
Modeli ekonomiko-matematik shfaq një abstraksion ekonomik, i cili shprehet duke përdorur terma dhe shenja matematikore.
Modeli matematikor kompjuterik
Shembuj të një modeli matematikor kompjuterik janë:
- probleme të hidraulikës duke përdorur grafikët e rrjedhës, diagramet, tabelat, e kështu me radhë;
- probleme në mekanikën e ngurtë, e kështu me radhë.
Modeli kompjuterik është një imazh i një objekti ose sistemi i paraqitur si:
- tavolina;
- diagrame rrjedhash;
- diagrams;
- grafika, e kështu me radhë.
Në të njëjtën kohë, ky model pasqyron strukturën dhe ndërlidhjet e sistemit.
Ndërtimi i një modeli ekonomiko-matematik
Kemi folur tashmë se çfarë ekonomikemodeli matematik. Një shembull i zgjidhjes së problemit do të konsiderohet tani. Ne duhet të analizojmë programin e prodhimit për të identifikuar rezervën për rritjen e fitimeve me një zhvendosje në asortiment.
Ne nuk do ta shqyrtojmë plotësisht problemin, por vetëm do të ndërtojmë një model ekonomik dhe matematikor. Kriteri i detyrës sonë është maksimizimi i fitimit. Atëherë funksioni ka formën: Л=р1х1+р2х2… duke u prirë në maksimum. Në këtë model, p është fitimi për njësi, x është numri i njësive të prodhuara. Më tej, bazuar në modelin e ndërtuar, është e nevojshme të bëhen llogaritjet dhe të përmblidhen.
Një shembull i ndërtimit të një modeli të thjeshtë matematikor
Detyrë. Peshkatari u kthye me kapjen e mëposhtme:
- 8 peshk - banorë të deteve veriore;
- 20% e kapjes - banorët e deteve jugore;
- asnjë peshk i vetëm nuk u gjet nga lumi lokal.
Sa peshq bleu në dyqan?
Pra, një shembull i ndërtimit të një modeli matematikor të këtij problemi është si më poshtë. Numrin e përgjithshëm të peshqve e shënojmë si x. Sipas kushtit, 0.2x është numri i peshqve që jetojnë në gjerësi gjeografike jugore. Tani kombinojmë të gjithë informacionin e disponueshëm dhe marrim modelin matematikor të problemit: x=0, 2x+8. Zgjidhim ekuacionin dhe marrim përgjigjen e pyetjes kryesore: ai bleu 10 peshq në dyqan.
