Leonhard Euler është një matematikan dhe fizikan zviceran, një nga themeluesit e matematikës së pastër. Ai jo vetëm që dha një kontribut themelor dhe formues në gjeometrinë, llogaritjen, mekanikën dhe teorinë e numrave, por gjithashtu zhvilloi metoda për zgjidhjen e problemeve në astronominë vëzhguese dhe matematikën e aplikuar në inxhinieri dhe çështje sociale.
Euler (matematicien): biografi e shkurtër
Leonhard Euler lindi më 15 prill 1707. Ai ishte i parëlinduri i Paulus Euler dhe Margaret Brucker. Babai vinte nga një familje modeste artizanësh, dhe paraardhësit e Margaret Brooker ishin një numër shkencëtarësh të famshëm. Paulus Euler në atë kohë shërbente si famullitar në kishën e Shën Jakobit. Duke qenë teolog, babai i Leonardit ishte i interesuar për matematikën dhe gjatë dy viteve të para të studimeve në universitet ndoqi kurset e të famshmit Jacob Bernoulli. Rreth një vit e gjysmë pas lindjes së djalit të tyre, familja u zhvendos në Riehen, një periferi e Bazelit, ku Paulus Euler u bë pastor në famullinë lokale. Atje ai shërbeu me ndërgjegje dhe besnikëri deri në fund të ditëve të tij.
Familja jetonte në kushte të ngushta,veçanërisht pas lindjes së fëmijës së tyre të dytë, Anna Maria, në 1708. Çifti do të ketë dy fëmijë të tjerë - Mary Magdalene dhe Johann Heinrich.
Leonardi i mori mësimet e para të matematikës në shtëpi nga babai i tij. Rreth moshës tetë vjeç, ai u dërgua në një shkollë latine në Bazel ku jetonte në shtëpinë e gjyshes së nënës së tij. Për të kompensuar cilësinë e ulët të arsimit shkollor në atë kohë, babai im punësoi një mësues privat, një teolog të ri të quajtur Johannes Burckhardt, i cili ishte një dashnor i pasionuar i matematikës.
Në tetor 1720, në moshën 13 vjeçare, Leonard hyri në Fakultetin e Filozofisë në Universitetin e Bazelit (një praktikë e zakonshme në atë kohë), ku ai ndoqi klasat hyrëse në matematikën fillore nga Johann Bernoulli, vëllai më i vogël. i Jakobit, i cili kishte vdekur në atë kohë.
Ojleri i ri i filloi studimet me një zell të tillë, saqë shpejt tërhoqi vëmendjen e një mësuesi, i cili e inkurajoi të studionte libra më të vështirë të përbërjes së tij dhe madje i ofroi të ndihmonte me studimet të shtunave. Në 1723, Leonardi përfundoi arsimin e tij me një diplomë master dhe dha një leksion publik në latinisht, në të cilin ai krahasoi sistemin e Dekartit me filozofinë natyrore të Njutonit.
Pas dëshirës së prindërve, ai hyri në fakultetin teologjik, duke ia kushtuar, megjithatë, pjesën më të madhe të kohës matematikës. Në fund, ndoshta me nxitjen e Johann Bernoulli, babai e mori si të mirëqenë fatin e djalit të tij për të ndjekur një karrierë shkencore dhe jo teologjike.
Në moshën 19-vjeçare, matematikani Euler guxoi të konkurronte me shkencëtarët më të mëdhenj të kohës duke marrë pjesë në një konkurs për zgjidhjen e problemit. Akademia e Shkencave e Parisit për vendosjen optimale të shtyllave të anijeve. Në atë moment, ai që nuk kishte parë kurrë anije në jetën e tij, nuk fitoi çmimin e parë, por zuri vendin e dytë prestigjioz. Një vit më vonë, kur u shfaq një vend vakant në Departamentin e Fizikës në Universitetin e Bazelit, Leonard, me mbështetjen e mentorit të tij Johann Bernoulli, vendosi të konkurronte për një vend, por humbi për shkak të moshës së tij dhe mungesës së një liste mbresëlënëse. publikimet. Në një farë kuptimi, ai ishte me fat, pasi mundi të pranonte ftesën e Akademisë së Shkencave të Shën Petersburgut, e themeluar disa vite më parë nga Car Pjetri I, ku Euler gjeti një fushë më premtuese që e lejoi atë të zhvillohej në maksimum.. Rolin kryesor në këtë e luajtën Bernoulli dhe dy djemtë e tij, Niklaus II dhe Daniel I, të cilët punuan në mënyrë aktive atje.
Shën Petersburg (1727-1741): rritje e shpejtë
Euler kaloi dimrin e vitit 1726 në Bazel duke studiuar anatominë dhe fiziologjinë në përgatitje për detyrat e tij të pritshme në akademi. Kur ai mbërriti në Shën Petersburg dhe filloi të punonte si ndihmës, u bë e qartë se ai duhet t'i kushtohej tërësisht shkencave matematikore. Përveç kësaj, Euler-it iu kërkua të merrte pjesë në provimet në trupën e kadetëve dhe të këshillonte qeverinë për çështje të ndryshme shkencore dhe teknike.
Leonard u përshtat lehtësisht me kushtet e reja të vështira të jetës në Evropën veriore. Ndryshe nga shumica e anëtarëve të tjerë të huaj të akademisë, ai filloi menjëherë të studionte gjuhën ruse dhe e përvetësoi shpejt atë, si në formë të shkruar ashtu edhe me gojë. disa kohëai jetonte me Daniel Bernoulli dhe ishte mik me Christian Goldbach, sekretar i përhershëm i akademisë, i famshëm sot për problemin e tij ende të pazgjidhur, sipas të cilit çdo numër çift, duke filluar nga 4, mund të përfaqësohet me shumën e dy numrave të thjeshtë. Korrespondenca e gjerë mes tyre është një burim i rëndësishëm për historinë e shkencës në shekullin e 18-të.
Leonhard Euler, arritjet e të cilit në matematikë i sollën menjëherë famë botërore dhe ia ngritën statusin, kaloi vitet e tij më të frytshme në akademi.
Në janar 1734 ai u martua me Katharina Gsel, vajzën e një piktori zviceran që jepte mësim me Eulerin, dhe ata u transferuan në shtëpinë e tyre. Në martesë, lindën 13 fëmijë, nga të cilët, megjithatë, vetëm pesë arritën moshën madhore. I parëlinduri, Johann Albrecht, u bë gjithashtu një matematikan dhe më vonë ndihmoi të atin në punën e tij.
Euler nuk u kursye nga fatkeqësitë. Në 1735 ai u sëmur rëndë dhe pothuajse vdiq. Për lehtësimin e madh të të gjithëve, ai u shërua, por tre vjet më vonë u sëmur përsëri. Kësaj radhe sëmundja i kushtoi syrit të djathtë, i cili shihet qartë në të gjitha portretet e shkencëtarit që nga ajo kohë.
Paqëndrueshmëria politike në Rusi pas vdekjes së Caritsa Anna Ivanovna e detyroi Euler të largohej nga Shën Petersburg. Për më tepër, ai kishte një ftesë nga mbreti prusian Frederiku II për të ardhur në Berlin dhe për të ndihmuar në krijimin e një akademie të shkencave atje.
Në qershor 1741, Leonard, së bashku me gruan e tij Katharina, 6-vjeçarin Johann Albrecht dhe Karl-in një-vjeçar, u larguan nga Shën Petersburg për në Berlin.
Puna në Berlin (1741-1766)
Fushata ushtarake në Silesia la mënjanë planet e Frederikut II për të krijuar një akademi. Dhe vetëm në 1746 u formua përfundimisht. Pierre-Louis Moreau de Maupertuis u bë president dhe Euler mori detyrën si drejtor i departamentit të matematikës. Por para kësaj ai nuk qëndroi duarkryq. Leonard shkroi rreth 20 artikuj shkencorë, 5 traktate kryesore dhe kompozoi mbi 200 letra.
Pavarësisht se Euler kryente shumë detyra - ai ishte përgjegjës për observatorin dhe kopshtet botanike, zgjidhte çështjet e personelit dhe financiar, ishte i angazhuar në shitjen e almanakëve, të cilët përbënin burimin kryesor të të ardhurave për akademinë, jo për të përmendur projekte të ndryshme teknologjike dhe inxhinierike, performanca e tij matematikore nuk ka dëmtuar.
Gjithashtu, ai nuk u hutua shumë nga skandali për epërsinë e zbulimit të parimit të veprimit më të vogël që shpërtheu në fillim të viteve 1750, i cili u pretendua nga Maupertuis, i cili u kundërshtua nga shkencëtari zviceran dhe së fundmi zgjodhi akademikun Johann Samuel Koenig, i cili foli për përmendjen e tij nga Leibniz në një letër drejtuar matematikanit Jacob Hermann. Koenig iu afrua të akuzonte Maupertuis për plagjiaturë. Kur iu kërkua të jepte letrën, ai nuk ishte në gjendje ta bënte këtë dhe Euler u caktua të hetonte rastin. Duke mos pasur simpati për filozofinë e Leibniz, ai u rreshtua në anën e presidentit dhe akuzoi Koenigun për mashtrim. Pika e vlimit u arrit kur Volteri, i cili mori anën e Koenigut, shkroi një satirë poshtëruese që tallte Maupertuisin dhe nuk e kurseu Eulerin. Presidenti ishte aq i mërzitur sa shpejt u largua nga Berlini dhe Euler duhej të menaxhonte biznesin, de faktoduke udhëhequr akademinë.
Familja e shkencëtarit
Leonard u bë aq i pasur sa bleu një feudali në Charlottenburg, një periferi perëndimore e Berlinit, mjaftueshëm i madh për të siguruar strehim të rehatshëm për nënën e tij të ve, të cilën ai e solli në Berlin në 1750, gjysmë motrën dhe të gjithë fëmijët e tij..
Në 1754, i parëlinduri i tij Johann Albrecht, me rekomandimin e Maupertuis në moshën 20 vjeç, u zgjodh gjithashtu anëtar i Akademisë së Berlinit. Në 1762, puna e tij mbi shqetësimet e orbitave të kometave nga tërheqja e planetëve mori çmimin e Akademisë së Shën Petersburgut, të cilin e ndau me Alexis-Claude Clairaut. Djali i dytë i Euler, Karl, studioi mjekësi në Halle dhe i treti, Christoph, u bë oficer. Vajza e tij Charlotte u martua me një aristokrat holandez dhe motra e saj më e madhe Helena u martua me një oficer rus në 1777.
Truket e Mbretit
Marrëdhënia e shkencëtarit me Frederikun II nuk ishte e lehtë. Kjo ishte pjesërisht për shkak të një ndryshimi të dukshëm në prirjet personale dhe filozofike: Frederiku është një bashkëbisedues krenar, me vetëbesim, elegant dhe mendjemprehtë, dashamirës i iluminizmit francez; matematikani Euler është një protestant modest, që nuk bie në sy, me këmbë në tokë dhe i devotshëm. Një arsye tjetër, ndoshta më e rëndësishme, ishte pakënaqësia e Leonardit që nuk iu ofrua kurrë presidenca e Akademisë së Berlinit. Ky pakënaqësi u rrit vetëm pas largimit të Maupertuis dhe përpjekjeve të Euler për të mbajtur institucionin në këmbë, kur Frederick u përpoq të interesonte Jean Léron d'Alembert në presidencën. Ky i fundit erdhi në të vërtetë në Berlin, por vetëm për të informuar mbretin për të tijatmosinteresimi dhe rekomandoj Leonard. Frederick jo vetëm që injoroi këshillat e d'Alembert, por në mënyrë sfiduese e shpalli veten kreun e akademisë. Kjo, së bashku me shumë refuzime të tjera të mbretit, përfundimisht bëri që biografia e matematikanit Euler të merrte një kthesë të fortë përsëri.
Në vitin 1766, pavarësisht pengesave nga monarku, ai u largua nga Berlini. Leonardi pranoi ftesën e perandoreshës Katerina II për t'u kthyer në Shën Petersburg, ku u prit përsëri solemnisht.
Sërish Shën Petersburg (1766-1783)
Shumë i respektuar në akademi dhe i adhuruar në oborrin e Katerinës, matematikani i madh Euler kishte një pozicion jashtëzakonisht prestigjioz dhe kishte ndikim që i ishte mohuar për kaq shumë kohë në Berlin. Në fakt, ai luante rolin e një drejtuesi shpirtëror, në mos drejtuesi i akademisë. Megjithatë, për fat të keq, shëndeti i tij nuk ishte aq i mirë. Katarakti i syrit të majtë, i cili filloi ta shqetësonte në Berlin, u bë gjithnjë e më i rëndë dhe në 1771 Euler vendosi të operohej. Pasoja e saj ishte formimi i një abscesi, i cili pothuajse shkatërroi plotësisht shikimin.
Më vonë po atë vit, gjatë një zjarri të madh në Shën Petersburg, shtëpia e tij prej druri shpërtheu në flakë dhe Euler pothuajse i verbër arriti të mos digjej i gjallë vetëm falë një shpëtimi heroik nga Peter Grimm, artizanë nga Bazeli. Për të lehtësuar fatkeqësinë, Perandoresha ndau fonde për ndërtimin e një shtëpie të re.
Një tjetër goditje e rëndë i erdhi Euler në 1773, kur gruaja e tij vdiq. Pas 3 vjetësh, për të mos u varur prej tyrefëmijë, ai u martua për herë të dytë me gjysmë motrën e saj Salome-Aviga Gzel (1723-1794).
Me gjithë këto ngjarje fatale, matematikani L. Euler mbeti i përkushtuar ndaj shkencës. Në të vërtetë, rreth gjysma e veprave të tij u botuan ose e kishin origjinën në Shën Petersburg. Midis tyre janë dy nga "bestsellerët" e tij - "Letra drejtuar një princeshe gjermane" dhe "Algjebra". Natyrisht, ai nuk do të mund ta bënte këtë pa një sekretare të mirë dhe asistencë teknike që i kishte ofruar, ndër të tjera, nga Niklaus Fuss, një bashkatdhetar nga Bazeli dhe bashkëshorti i ardhshëm i mbesës së Euler. Djali i tij Johann Albrecht gjithashtu mori pjesë aktive në proces. Ky i fundit ka vepruar edhe si stenograf i sesioneve të akademisë, në të cilën shkencëtari, si anëtari më i vjetër me të drejta të plota, do të drejtonte.
Vdekje
Matematikani i madh Leonhard Euler vdiq nga një goditje në tru më 18 shtator 1783 teksa luante me nipin e tij. Në ditën e vdekjes së tij, në dy nga pllakat e tij të mëdha u gjetën formula që përshkruanin një fluturim me balonë të bërë më 5 qershor 1783 në Paris nga vëllezërit Montgolfier. Ideja u zhvillua dhe u përgatit për botim nga djali i tij Johann. Ky ishte artikulli i fundit i shkencëtarit, i botuar në vëllimin e 1784-të të Memoires. Leonhard Euler dhe kontributi i tij në matematikë ishin aq të mëdha sa rryma e punimeve që prisnin radhën e tyre në botime akademike po botohej ende për 50 vjet pas vdekjes së shkencëtarit.
Aktivitet shkencor në Bazel
Në një periudhë të shkurtër të Bazelit, kontributet e Euler-it në matematikë ishin punimet mbi kthesat izokronike dhe reciproke, si dhe puna për çmimin e Akademisë së Parisit. Por puna kryesorenë këtë fazë u bë Dissertatio Physica de sono, i paraqitur në mbështetje të nominimit të tij për katedrën e fizikës në Universitetin e Bazelit, mbi natyrën dhe përhapjen e tingullit, veçanërisht mbi shpejtësinë e zërit dhe gjenerimin e tij nga instrumentet muzikore.
Periudha e parë e Shën Petersburgut
Pavarësisht problemeve shëndetësore që përjetoi Euler, arritjet e shkencëtarit në matematikë nuk mund të mos shkaktojnë habi. Gjatë kësaj kohe, përveç veprave të tij kryesore mbi mekanikën, teorinë e muzikës dhe arkitekturën detare, ai shkroi 70 artikuj mbi një sërë temash, nga analiza matematikore dhe teoria e numrave deri te problemet specifike në fizikë, mekanikë dhe astronomi.
"Mekanika" me dy vëllime ishte fillimi i një plani të gjerë për një rishikim gjithëpërfshirës të të gjitha aspekteve të mekanikës, duke përfshirë mekanikën e trupave të ngurtë, fleksibël dhe elastikë, si dhe të lëngjeve dhe mekanikës qiellore.
Siç mund të shihet nga fletoret e Euler-it, në Bazel ai mendoi shumë për muzikën dhe kompozimin muzikor dhe planifikoi të shkruante një libër. Këto plane u maturuan në Shën Petersburg dhe krijuan Tentamen, botuar në 1739. Puna fillon me një diskutim të natyrës së tingullit si një vibrim i grimcave të ajrit, duke përfshirë përhapjen e tij, fiziologjinë e perceptimit dëgjimor dhe gjenerimin e tingullit nga instrumentet me tela dhe frymore.
Bërthama e veprës ishte teoria e kënaqësisë së shkaktuar nga muzika, të cilën Euler e krijoi duke i caktuar vlerat numerike, shkallët, intervalit të tonit, akordit apo sekuencës së tyre, që përbëjnë “kënaqësinë” e këtij muzikal. ndërtimi: sesa më e ulët të jetë shkalla, aq më e lartë është kënaqësia. Puna është bërë në kuadrin e temperamentit kromatik diatonik të preferuar të autorit, por edhe duke u dhënë një teori e plotë matematikore e temperamenteve (si të lashta ashtu edhe moderne). Euler nuk ishte i vetmi që u përpoq ta kthente muzikën në një shkencë ekzakte: Descartes dhe Mersenne bënë të njëjtën gjë përpara tij, siç bëri d'Alembert dhe shumë të tjerë pas tij.
Scientia Navalis me dy vëllime është faza e dytë në zhvillimin e tij të mekanikës racionale. Libri përshkruan parimet e hidrostatikës dhe zhvillon teorinë e ekuilibrit dhe lëkundjeve të trupave tredimensionale të zhytur në ujë. Vepra përmban fillimet e mekanikës së ngurtë, e cila më vonë kristalizohet në Theoria Motus corporum solidorum seu rigidorum, traktati i tretë i madh mbi mekanikën. Në vëllimin e dytë, teoria zbatohet për anijet, ndërtimin e anijeve dhe lundrimin.
Në mënyrë të pabesueshme, Leonhard Euler, arritjet e të cilit në matematikë gjatë kësaj periudhe ishin mbresëlënëse, pati kohën dhe qëndrueshmërinë për të shkruar një vepër prej 300 faqesh mbi aritmetikën elementare për t'u përdorur në gjimnazet e Shën Petersburgut. Sa me fat ishin ata fëmijë që u mësuan nga një shkencëtar i madh!
punon Berlini
Përveç 280 artikujve, shumë prej të cilëve ishin shumë të rëndësishëm, matematikani Leonhard Euler shkroi një numër traktatesh të rëndësishme shkencore gjatë kësaj periudhe.
Problemi brakistokron - gjetja e shtegut përgjatë së cilës një masë pikësore lëviz nën ndikimin e gravitetit nga një pikë në rrafshin vertikal në tjetrin në kohën më të shkurtër të mundshme - është një shembull i hershëm i një problemi të krijuar nga Johann Bernoulli. sipaskërkoni për një funksion (ose kurbë) që optimizon një shprehje analitike që varet nga ky funksion. Në 1744, dhe përsëri në 1766, Euler e përgjithësoi këtë problem në mënyrë të konsiderueshme, duke krijuar një degë krejtësisht të re të matematikës - "llogaritjen e variacioneve".
Dy traktate më të vogla, mbi trajektoret e planetëve dhe kometave dhe mbi optikën, u shfaqën rreth viteve 1744 dhe 1746. Kjo e fundit është me interes historik pasi filloi diskutimin rreth grimcave të Njutonit dhe teorisë valore të dritës të Euler-it.
Në nderim të punëdhënësit të tij, mbretit Frederiku II, Leonardi përktheu një vepër të rëndësishme mbi balistikën nga anglezi Benjamin Robins, megjithëse ai kritikoi padrejtësisht Mekanikën e tij të vitit 1736. Megjithatë, ai shtoi kaq shumë komente, shënime shpjeguese dhe korrigjime, gjë që rezultoi në librin "Artillery" (1745) 5 herë më i madh se origjinali.
Në hyrjen me dy vëllime në Analizën e Infinitezimals (1748), matematikani Euler e pozicionon analizën si një disiplinë të pavarur, duke përmbledhur zbulimet e tij të shumta në fushën e serive të pafundme, produkteve të pafundme dhe thyesave të vazhdueshme. Ai zhvillon një koncept të qartë të funksionit të vlerave reale dhe komplekse dhe thekson rolin themelor në analizën e numrit e, funksionet eksponenciale dhe logaritmike. Vëllimi i dytë i kushtohet gjeometrisë analitike: teoria e kthesave dhe sipërfaqeve algjebrike.
"Llogaritja diferenciale" përbëhet gjithashtu nga dy pjesë, e para prej të cilave i kushtohet llogaritjes së dallimeve dhe diferencialeve, dhe e dyta - teorisë së serive të fuqisë dhe formulave përmbledhëse me shumë shembuj. Këtu, meqë ra fjala,përmban serinë e parë të shtypur Fourier.
Në "Njehsimin integral" me tre vëllime, matematikani Euler shqyrton kuadratet (d.m.th., përsëritjet e pafundme) të funksioneve elementare dhe teknikat për reduktimin e ekuacioneve diferenciale lineare me to, përshkruan në detaje teorinë e diferencialit linear të rendit të dytë ekuacionet.
Gjatë viteve në Berlin dhe më vonë, Leonard ishte i angazhuar në optikën gjeometrike. Artikujt dhe librat e tij mbi këtë temë, duke përfshirë monumentin me tre vëllime Dioptrice, përbënin shtatë vëllime të Opera Omnia. Tema qendrore e kësaj pune ishte përmirësimi i instrumenteve optike si teleskopët dhe mikroskopët, mënyrat për të eliminuar devijimet kromatike dhe sferike përmes një sistemi kompleks lentesh dhe lëngjesh mbushëse.
Euler (matematicient): fakte interesante të periudhës së dytë të Shën Petersburgut
Kjo ishte koha më produktive gjatë së cilës shkencëtari publikoi më shumë se 400 punime mbi temat e përmendura tashmë, si dhe gjeometrinë, teorinë dhe statistikat e probabilitetit, hartografinë, madje edhe fondet e pensioneve për të vejat dhe bujqësinë. Nga këto, tre traktate mund të dallohen mbi algjebrën, teorinë e hënës dhe shkencën detare, si dhe mbi teorinë e numrave, filozofinë natyrore dhe dioptrikën.
Këtu u shfaq një tjetër "bestseller" i tij - "Algjebra". Emri i matematikanit Euler e zbukuroi këtë vepër prej 500 faqesh, e cila u shkrua me qëllimin për t'i mësuar këtë disiplinë një fillestari absolut. Ai i diktoi një libër një nxënësi të ri, të cilin e kishte sjellë me vete nga Berlini dhe kur mbaroi puna, aikuptoi dhe ishte në gjendje të zgjidhte problemet algjebrike që i jepeshin me shumë lehtësi.
"Teoria e Dytë e Gjykatave" ishte menduar edhe për njerëzit që nuk kanë njohuri nga matematika, përkatësisht, marinarët. Jo çuditërisht, falë aftësisë së jashtëzakonshme didaktike të autorit, puna pati shumë sukses. Ministrja e Marinës dhe e Financave të Francës, Anne-Robert Turgot, i propozoi mbretit Louis XVI që të gjithë nxënësit e shkollave detare dhe artilerie t'u kërkohet të studiojnë traktatin e Euler-it. Ka shumë të ngjarë që një nga ata studentë të jetë Napoleon Bonaparti. Mbreti madje i pagoi matematikanit 1000 rubla për privilegjin e ribotimit të veprës dhe perandoresha Katerina II, duke mos dashur t'i dorëzohej mbretit, e dyfishoi shumën dhe matematikani i madh Leonhard Euler mori 2000 rubla shtesë!
