Të gjithë i kushtuan vëmendje të gjitha llojeve të lëvizjeve që ai has në jetën e tij. Sidoqoftë, çdo lëvizje mekanike e trupit reduktohet në një nga dy llojet: lineare ose rrotulluese. Konsideroni në artikull ligjet themelore të lëvizjes së trupave.
Për çfarë lloje lëvizjesh po flasim?
Siç u përmend në hyrje, të gjitha llojet e lëvizjeve të trupit të konsideruara në fizikën klasike shoqërohen ose me një trajektore drejtvizore ose me një trajektore rrethore. Çdo trajektore tjetër mund të merret duke kombinuar këto të dyja. Më tej në artikull do të merren parasysh ligjet e mëposhtme të lëvizjes së trupit:
- Uniformë në vijë të drejtë.
- Ekuivalent i përshpejtuar (po aq i ngadalshëm) në vijë të drejtë.
- Uniform rreth perimetrit.
- Përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme rreth perimetrit.
- Lëviz përgjatë një shtegu eliptik.
Lëvizje uniforme, ose gjendje pushimi
Galileo së pari u interesua për këtë lëvizje nga pikëpamja shkencore në fund të shekullit të 16-të - fillimi i shekullit të 17-të. Duke studiuar vetitë inerciale të trupit, si dhe duke prezantuar konceptin e një sistemi referimi, ai mendoi se gjendja e pushimit dhelëvizja uniforme është e njëjta gjë (gjithçka varet nga zgjedhja e objektit në lidhje me të cilin llogaritet shpejtësia).
Më pas, Isak Njutoni formuloi ligjin e tij të parë të lëvizjes së një trupi, sipas të cilit shpejtësia e trupit është konstante sa herë që nuk ka forca të jashtme që ndryshojnë karakteristikat e lëvizjes.
Lëvizja drejtvizore uniforme e një trupi në hapësirë përshkruhet me formulën e mëposhtme:
s=vt
Ku s është distanca që trupi do të përshkojë në kohën t, duke lëvizur me shpejtësi v. Kjo shprehje e thjeshtë shkruhet edhe në format e mëposhtme (gjithçka varet nga sasitë që dihen):
v=s / t; t=s / v
Lëvizni në vijë të drejtë me nxitim
Sipas ligjit të dytë të Njutonit, prania e një force të jashtme që vepron mbi një trup çon në mënyrë të pashmangshme në nxitimin e këtij të fundit. Nga përkufizimi i nxitimit (shkalla e ndryshimit të shpejtësisë) rrjedh shprehja:
a=v / t ose v=at
Nëse forca e jashtme që vepron në trup mbetet konstante (nuk ndryshon modulin dhe drejtimin), atëherë as nxitimi nuk do të ndryshojë. Kjo lloj lëvizjeje quhet e përshpejtuar në mënyrë uniforme, ku nxitimi vepron si një faktor proporcionaliteti midis shpejtësisë dhe kohës (shpejtësia rritet në mënyrë lineare).
Për këtë lëvizje, distanca e përshkuar llogaritet duke integruar shpejtësinë me kalimin e kohës. Ligji i lëvizjes së një trupi për një shteg me lëvizje të përshpejtuar njëtrajtësisht merr formën:
s=at2 / 2
Shembulli më i zakonshëm i kësaj lëvizjeje është rënia e çdo objekti nga një lartësi, në të cilën graviteti i jep atij një nxitim g=9,81 m/s2.
Lëvizje drejtvizore e përshpejtuar (e ngad altë) me shpejtësi fillestare
Në fakt, ne po flasim për një kombinim të dy llojeve të lëvizjeve të diskutuara në paragrafët e mëparshëm. Imagjinoni një situatë të thjeshtë: një makinë po lëvizte me një shpejtësi të caktuar v0, më pas shoferi vendosi frenat dhe automjeti ndaloi pas pak. Si ta përshkruani lëvizjen në këtë rast? Për funksionin e shpejtësisë kundrejt kohës, shprehja është e vërtetë:
v=v0 - at
Këtu v0 është shpejtësia fillestare (para frenimit të makinës). Shenja minus tregon se forca e jashtme (fërkimi rrëshqitës) drejtohet kundër shpejtësisë v0.
Si në paragrafin e mëparshëm, nëse marrim integralin kohor të v(t), marrim formulën për shtegun:
s=v0 t - at2 / 2
Vini re se kjo formulë llogarit vetëm distancën e frenimit. Për të zbuluar distancën e përshkuar nga makina gjatë gjithë kohës së lëvizjes së saj, duhet të gjeni shumën e dy shtigjeve: për lëvizje uniforme dhe për lëvizje të ngad altë uniforme.
Në shembullin e përshkruar më sipër, nëse shoferi nuk shtyp pedalin e frenave, por pedalin e gazit, atëherë shenja "-" do të ndryshojë në "+" në formulat e paraqitura.
Lëvizje rrethore
Çdo lëvizje përgjatë një rrethi nuk mund të ndodhë pa nxitim, sepse edhe me ruajtjen e modulit të shpejtësisë, drejtimi i tij ndryshon. Nxitimi që lidhet me këtë ndryshim quhet centripetal (është ky nxitim që përkul trajektoren e trupit, duke e kthyer atë në një rreth). Moduli i këtij nxitimi llogaritet si më poshtë:
ac=v2 / r, r - rrezja
Në këtë shprehje, shpejtësia mund të varet nga koha, siç ndodh në rastin e lëvizjes së përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth. Në rastin e fundit, ac do të rritet me shpejtësi (varësia kuadratike).
Nxitimi qendror përcakton forcën që duhet të zbatohet për të mbajtur trupin në një orbitë rrethore. Një shembull është konkursi i hedhjes së çekiçit, ku atletët bëjnë shumë përpjekje për të rrotulluar predhën përpara se ta hedhin atë.
Rrotullim rreth një aksi me një shpejtësi konstante
Ky lloj lëvizjeje është identik me atë të mëparshëm, vetëm se është zakon ta përshkruajmë atë jo duke përdorur sasi fizike lineare, por duke përdorur karakteristika këndore. Ligji i lëvizjes rrotulluese të trupit, kur shpejtësia këndore nuk ndryshon, shkruhet në formë skalare si më poshtë:
L=Iω
Këtu L dhe I janë momentet e momentit dhe inercisë, përkatësisht, ω është shpejtësia këndore, e cila lidhet me shpejtësinë lineare me barazinë:
v=ωr
Vlera ω tregon se sa radiane do të kthehet trupi në një sekondë. Sasitë L dhe unë kemi të njëjtatkuptimi, si momenti dhe masa për lëvizjen drejtvizore. Prandaj, këndi θ, me të cilin trupi do të kthehet në kohën t, llogaritet si më poshtë:
θ=ωt
Një shembull i këtij lloji të lëvizjes është rrotullimi i volantit të vendosur në boshtin me gunga në një motor makine. Volant është një disk masiv që është shumë e vështirë për të dhënë ndonjë nxitim. Falë kësaj, ai siguron një ndryshim të qetë në çift rrotullues, i cili transmetohet nga motori te rrotat.
Rrotullim rreth një boshti me nxitim
Nëse një forcë e jashtme zbatohet në një sistem që është i aftë të rrotullohet, ai do të fillojë të rrisë shpejtësinë e tij këndore. Kjo situatë përshkruhet nga ligji i mëposhtëm i lëvizjes së trupit rreth boshtit të rrotullimit:
Fd=Idω / dt
Këtu F është një forcë e jashtme që zbatohet në sistem në një distancë d nga boshti i rrotullimit. Prodhimi në anën e majtë të ekuacionit quhet momenti i forcës.
Për lëvizje të përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme në një rreth, marrim se ω varet nga koha si më poshtë:
ω=αt, ku α=Fd / I - nxitimi këndor
Në këtë rast, këndi i rrotullimit në kohën t mund të përcaktohet duke integruar ω me kalimin e kohës, d.m.th.:
θ=αt2 / 2
Nëse trupi tashmë po rrotullohej me një shpejtësi të caktuar ω0, dhe atëherë filloi të vepronte momenti i jashtëm i forcës Fd, atëherë në analogji me rastin linear, ne mund të shkruajmë shprehjet e mëposhtme:
ω=ω0+ αt;
θ=ω0 t + αt2 / 2
Kështu, shfaqja e një momenti të jashtëm të forcave është arsyeja e pranisë së nxitimit në një sistem me një bosht rrotullimi.
Për hir të plotësisë, vërejmë se është e mundur të ndryshohet shpejtësia e rrotullimit ω jo vetëm me ndihmën e momentit të jashtëm të forcave, por edhe për shkak të një ndryshimi në karakteristikat e brendshme të sistemit, në veçanërisht, momenti i tij i inercisë. Kjo situatë u pa nga çdo person që shikonte rrotullimin e patinatorëve në akull. Duke grupuar, atletët rrisin ω duke ulur I, sipas një ligji të thjeshtë të lëvizjes së trupit:
Iω=konst
Lëvizja përgjatë një trajektoreje eliptike në shembullin e planetëve të sistemit diellor
Siç e dini, Toka jonë dhe planetët e tjerë të sistemit diellor rrotullohen rreth yllit të tyre jo në një rreth, por në një trajektore eliptike. Për herë të parë, shkencëtari i famshëm gjerman Johannes Kepler formuloi ligje matematikore për të përshkruar këtë rrotullim në fillim të shekullit të 17-të. Duke përdorur rezultatet e vëzhgimeve të mësuesit të tij Tycho Brahe për lëvizjen e planetëve, Kepleri arriti në formulimin e tre ligjeve të tij. Ato janë formuluar si më poshtë:
- Planetet e sistemit diellor lëvizin në orbita eliptike, me Diellin të vendosur në një nga vatrat e elipsit.
- Vektori i rrezes që lidh Diellin dhe planetin përshkruan të njëjtat zona në intervale të barabarta kohore. Ky fakt rrjedh nga ruajtja e momentit këndor.
- Nëse ndajmë katrorin e periudhësrrotullimi në kubin e boshtit gjysmë të madh të orbitës eliptike të planetit, atëherë fitohet një konstante e caktuar, e cila është e njëjtë për të gjithë planetët e sistemit tonë. Matematikisht, kjo shkruhet si më poshtë:
T2 / a3=C=konst
Më pas, Isak Njutoni, duke përdorur këto ligje të lëvizjes së trupave (planeteve), formuloi ligjin e tij të famshëm të gravitetit universal ose gravitacionit. Duke e përdorur atë, ne mund të tregojmë se konstanta C në ligjin e tretë të Keplerit është:
C=4pi2 / (GM)
Ku G është konstanta universale gravitacionale dhe M është masa e Diellit.
Vini re se lëvizja përgjatë një orbite eliptike në rastin e veprimit të forcës qendrore (gravitetit) çon në faktin se shpejtësia lineare v ndryshon vazhdimisht. Është maksimumi kur planeti është më afër yllit dhe minimumi larg tij.
