Koncepti i një diplome në matematikë prezantohet në klasën e 7-të në mësimin e algjebrës. Dhe në të ardhmen, gjatë gjithë kursit të studimit të matematikës, ky koncept përdoret në mënyrë aktive në format e tij të ndryshme. Diplomat janë një temë mjaft e vështirë, që kërkon memorizimin e vlerave dhe aftësinë për të numëruar saktë dhe shpejt. Për punë më të shpejtë dhe më të mirë me diplomat e matematikës, ata dolën me vetitë e një diplome. Ato ndihmojnë për të reduktuar llogaritjet e mëdha, për të kthyer një shembull të madh në një numër të vetëm në një farë mase. Nuk ka aq shumë prona, dhe të gjitha ato janë të lehta për t'u mbajtur mend dhe zbatuar në praktikë. Prandaj, artikulli diskuton veçoritë kryesore të diplomës, si dhe ku ato aplikohen.
Pronat e diplomës
Ne do të shqyrtojmë 12 veti të shkallëve, duke përfshirë vetitë e shkallëve me të njëjtat baza, dhe do të japim një shembull për secilën veti. Secila prej këtyre veçorive do t'ju ndihmojë të zgjidhni problemet me gradë më shpejt, si dhe do t'ju shpëtojë nga gabimet e shumta llogaritëse.
Prona 1.
a0=1
Shumë shpesh harrojnë këtë pronë, bëjegabimet duke paraqitur një numër në fuqinë e zeros si zero.
Prona 2.
a1=a
Prona 3.
a am=a(n+m)
Duhet të mbani mend se kjo veti mund të përdoret vetëm kur shumëzoni numra, nuk funksionon me shumën! Dhe mos harroni se kjo dhe veçoritë e mëposhtme vlejnë vetëm për fuqitë me të njëjtën bazë.
Prona 4.
a/am=a(n-m)
Nëse numri në emërues rritet në një fuqi negative, atëherë kur zbritet, shkalla e emëruesit merret në kllapa për të zëvendësuar saktë shenjën në llogaritjet e mëtejshme.
Veti funksionon vetëm për pjesëtim, jo për zbritje!
Prona 5.
(a)m=a(nm)
Prona 6.
a-n=1/a
Kjo veti mund të zbatohet edhe në të kundërt. Një njësi e ndarë me një numër në një farë mase është ai numër në një fuqi negative.
Prona 7.
(ab)m=am bm
Kjo veti nuk mund të zbatohet për shumën dhe diferencën! Kur rritet një shumë ose diferencë në një fuqi, përdoren formulat e shkurtuara të shumëzimit, jo vetitë e fuqisë.
Prona 8.
(a/b)=a/b
Prona 9.
a½=√a
Kjo veti funksionon për çdo fuqi thyesore me një numërues të barabartë me një,formula do të jetë e njëjtë, vetëm shkalla e rrënjës do të ndryshojë në varësi të emëruesit të shkallës.
Gjithashtu, kjo veti shpesh përdoret në të kundërt. Rrënja e çdo fuqie të një numri mund të përfaqësohet si ai numër në fuqinë e një të ndarë me fuqinë e rrënjës. Kjo veti është shumë e dobishme në rastet kur rrënja e numrit nuk nxirret.
Prona 10.
(√a)2=a
Kjo veti nuk funksionon vetëm me rrënjë katrore dhe fuqi të dyta. Nëse shkalla e rrënjës dhe shkalla në të cilën është ngritur kjo rrënjë janë të njëjta, atëherë përgjigja do të jetë një shprehje radikale.
Prona 11.
√a=a
Duhet të jeni në gjendje ta shihni këtë veti në kohë kur zgjidhni, në mënyrë që të shpëtoni nga llogaritjet e mëdha.
Prona 12.
am/n=√am
Secila nga këto veti do t'ju takojë më shumë se një herë në detyra, mund të jepet në formën e saj të pastër ose mund të kërkojë disa transformime dhe përdorimin e formulave të tjera. Prandaj, për zgjidhjen e saktë nuk mjafton të njohësh vetëm vetitë, duhet të praktikosh dhe të lidhësh pjesën tjetër të njohurive matematikore.
Përdorimi i gradave dhe vetive të tyre
Ato përdoren në mënyrë aktive në algjebër dhe gjeometri. Diplomat në matematikë kanë një vend të veçantë, të rëndësishëm. Me ndihmën e tyre, zgjidhen ekuacionet eksponenciale dhe pabarazitë, si dhe fuqitë shpesh ndërlikojnë ekuacionet dhe shembujt që lidhen me seksionet e tjera të matematikës. Eksponentët ndihmojnë për të shmangur llogaritjet e mëdha dhe të gjata, është më e lehtë të zvogëlohen dhe llogariten eksponentët. Por përduke punuar me fuqi të mëdha, ose me fuqi të një numri të madh, duhet të dini jo vetëm vetitë e shkallës, por edhe të punoni me kompetencë me bazat, të jeni në gjendje t'i zbërtheni ato në mënyrë që ta lehtësoni detyrën tuaj. Për lehtësi, duhet të dini gjithashtu kuptimin e numrave të ngritur në një fuqi. Kjo do të zvogëlojë kohën tuaj në zgjidhje duke eliminuar nevojën për llogaritje të gjata.
Koncepti i shkallës luan një rol të veçantë në logaritme. Meqenëse logaritmi, në thelb, është fuqia e një numri.
Formulat e shumëzimit të reduktuar janë një shembull tjetër i përdorimit të fuqive. Ato nuk mund të përdorin vetitë e shkallëve, ato zbërthehen sipas rregullave të veçanta, por në secilën formulë të shkurtuar të shumëzimit ka pa ndryshim shkallë.
Diplomat përdoren gjithashtu në mënyrë aktive në fizikë dhe shkenca kompjuterike. Të gjitha përkthimet në sistemin SI bëhen duke përdorur shkallë, dhe në të ardhmen, kur zgjidhen problemet, zbatohen vetitë e shkallës. Në shkencën kompjuterike, fuqitë e dy përdoren në mënyrë aktive, për lehtësinë e numërimit dhe thjeshtimin e perceptimit të numrave. Llogaritjet e mëtejshme për konvertimin e njësive matëse ose llogaritjet e problemave, ashtu si në fizikë, ndodhin duke përdorur vetitë e shkallës.
Diplomat janë gjithashtu shumë të dobishme në astronomi, ku rrallë mund të shihni përdorimin e vetive të një diplome, por vetë shkallët përdoren në mënyrë aktive për të shkurtuar regjistrimin e sasive dhe distancave të ndryshme.
Shkallët përdoren edhe në jetën e përditshme, kur llogariten sipërfaqet, vëllimet, distancat.
Me ndihmën e gradave shkruhen sasi shumë të mëdha dhe shumë të vogla në çdo fushë të shkencës.
Ekuacione dhe pabarazi eksponenciale
Vetitë e shkallës zënë një vend të veçantë pikërisht në ekuacionet dhe pabarazitë eksponenciale. Këto detyra janë shumë të zakonshme, si në kursin e shkollës ashtu edhe në provime. Të gjitha zgjidhen duke zbatuar vetitë e gradës. E panjohura është gjithmonë në vetë shkallën, prandaj, duke ditur të gjitha vetitë, nuk do të jetë e vështirë të zgjidhet një ekuacion apo pabarazi e tillë.
