Në sistemin e rrotullimit të dy trupave kozmikë me një masë të caktuar, ka pika në hapësirë, duke vendosur çdo objekt me masë të vogël në të cilin, mund ta fiksoni në një pozicion të palëvizshëm në raport me këta dy trupa rrotullues.. Këto pika quhen pika të Lagranzhit. Artikulli do të diskutojë se si ato përdoren nga njerëzit.
Cilat janë pikat Lagrange?
Për të kuptuar këtë çështje, duhet t'i drejtohemi zgjidhjes së problemit të tre trupave rrotullues, dy prej të cilëve kanë një masë të tillë që masa e trupit të tretë është e papërfillshme në krahasim me ta. Në këtë rast, është e mundur të gjenden pozicione në hapësirë në të cilat fushat gravitacionale të të dy trupave masivë do të kompensojnë forcën centripetale të të gjithë sistemit rrotullues. Këto pozicione do të jenë pikat e Lagranzhit. Duke vendosur një trup me masë të vogël në to, mund të vërehet se si distancat e tij me secilin nga dy trupat masivë nuk ndryshojnë për një kohë arbitrare të gjatë. Këtu mund të nxjerrim një analogji me orbitën gjeostacionare, ku sateliti është gjithmonëndodhet mbi një pikë në sipërfaqen e tokës.
Është e nevojshme të sqarohet se trupi që ndodhet në pikën e Lagranzhit (quhet edhe pikë e lirë ose pika L), në raport me një vëzhgues të jashtëm, lëviz rreth secilit prej dy trupave me një masë të madhe., por kjo lëvizje në lidhje me lëvizjen e dy trupave të mbetur të sistemit ka një karakter të tillë që për secilin prej tyre trupi i tretë është në qetësi.
Sa nga këto pika dhe ku ndodhen?
Për një sistem rrotullimi të dy trupave me absolutisht çdo masë, ekzistojnë vetëm pesë pika L, të cilat zakonisht shënohen L1, L2, L3, L4 dhe L5. Të gjitha këto pika janë të vendosura në rrafshin e rrotullimit të trupave të konsideruar. Tre pikat e para janë në vijën që lidh qendrat e masës së dy trupave në atë mënyrë që L1 të jetë i vendosur midis trupave, dhe L2 dhe L3 pas secilit prej trupave. Pikat L4 dhe L5 janë të vendosura në mënyrë që nëse e lidhni secilën prej tyre me qendrat e masës së dy trupave të sistemit, do të merrni dy trekëndësha identikë në hapësirë. Figura më poshtë tregon të gjitha pikat e Lagranzhit Tokë-Diell.
Shigjetat blu dhe të kuqe në figurë tregojnë drejtimin e forcës rezultante kur i afrohemi pikës së lirë përkatëse. Nga figura mund të shihet se sipërfaqet e pikave L4 dhe L5 janë shumë më të mëdha se sipërfaqet e pikave L1, L2 dhe L3.
Sfondi historik
Për herë të parë, ekzistenca e pikave të lira në një sistem prej tre trupash rrotullues u vërtetua nga matematikani italo-francez Joseph Louis Lagrange në 1772. Për ta bërë këtë, shkencëtari duhej të paraqiste disa hipoteza dhezhvilloni mekanikën tuaj, të ndryshme nga mekanika e Njutonit.
Lagranzh llogariti pikat L, të cilat u emëruan sipas emrit të tij, për orbitat rrethore ideale të revolucionit. Në realitet, orbitat janë eliptike. Fakti i fundit çon në faktin se nuk ka më pika Lagranzh, por ka zona në të cilat trupi i tretë me masë të vogël bën një lëvizje rrethore të ngjashme me lëvizjen e secilit prej dy trupave masivë.
Pikë e lirë L1
Ekzistenca e pikës së Lagranzhit L1 është e lehtë të vërtetohet duke përdorur arsyetimin e mëposhtëm: le të marrim Diellin dhe Tokën si shembull, sipas ligjit të tretë të Keplerit, sa më afër të jetë trupi me yllin e tij, aq më i shkurtër është ai. periudha e rrotullimit rreth këtij ylli (katrori i periudhës së rrotullimit të trupit është në proporcion të drejtë me kubin e distancës mesatare nga trupi në yll). Kjo do të thotë se çdo trup që ndodhet midis Tokës dhe Diellit do të rrotullohet rreth yllit më shpejt se planeti ynë.
Megjithatë, ligji i Keplerit nuk merr parasysh ndikimin e gravitetit të trupit të dytë, domethënë Tokës. Nëse marrim parasysh këtë fakt, atëherë mund të supozojmë se sa më afër Tokës të jetë trupi i tretë me masë të vogël, aq më i fortë do të jetë kundërshtimi ndaj gravitetit diellor të Tokës. Si rezultat, do të ketë një pikë të tillë ku graviteti i Tokës do të ngadalësojë shpejtësinë e rrotullimit të trupit të tretë rreth Diellit në atë mënyrë që periudhat e rrotullimit të planetit dhe trupit të bëhen të barabarta. Kjo do të jetë pika e lirë L1. Distanca nga pika e Lagranzhit L1 nga Toka është 1/100 e rrezes së orbitës së planetit rrethyje dhe është 1.5 milionë km.
Si përdoret zona L1? Është një vend ideal për të vëzhguar rrezatimin diellor pasi këtu nuk ka kurrë ndonjë eklips diellor. Aktualisht, disa satelitë janë të vendosur në rajonin L1, të cilët janë të angazhuar në studimin e erës diellore. Një prej tyre është sateliti artificial evropian SOHO.
Për sa i përket kësaj pike Lagranzhi Tokë-Hënë, ajo ndodhet afërsisht 60,000 km nga Hëna dhe përdoret si pikë "transit" gjatë misioneve të anijeve kozmike dhe satelitëve për dhe nga Hëna.
Pikë e lirë L2
Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme me rastin e mëparshëm, mund të konkludojmë se në një sistem me dy trupa rrotullues jashtë orbitës së një trupi me masë më të vogël, duhet të ketë një zonë ku rënia e forcës centrifugale kompensohet nga graviteti i këtij trupi, i cili çon në rreshtimin e periudhave të rrotullimit të një trupi me masë më të vogël dhe të një trupi të tretë rreth një trupi me masë më të madhe. Kjo zonë është një pikë e lirë L2.
Nëse marrim parasysh sistemin Diell-Tokë, atëherë deri në këtë pikë të Lagranzhit distanca nga planeti do të jetë saktësisht e njëjtë me pikën L1, domethënë 1.5 milion km, vetëm L2 ndodhet prapa Tokës dhe më larg. nga dielli. Meqenëse nuk ka ndikim të rrezatimit diellor në rajonin L2 për shkak të mbrojtjes së tokës, ai përdoret për të vëzhguar Universin, duke pasur këtu satelitë dhe teleskopë të ndryshëm.
Në sistemin Tokë-Hënë, pika L2 ndodhet prapa satelitit natyror të Tokës në një distancë prej 60,000 km prej tij. Në L2 hënorka satelitë që përdoren për të vëzhguar anën e largët të hënës.
Pikë falas L3, L4 dhe L5
Pika L3 në sistemin Diell-Tokë është prapa yllit, kështu që nuk mund të vëzhgohet nga Toka. Pika nuk përdoret në asnjë mënyrë, pasi është e paqëndrueshme për shkak të ndikimit të gravitetit të planetëve të tjerë, si Venusi.
Pikat L4 dhe L5 janë rajonet më të qëndrueshme të Lagranzhit, kështu që ka asteroidë ose pluhur kozmik afër pothuajse çdo planeti. Për shembull, vetëm pluhuri kozmik ekziston në këto pika të Lagranzhit të Hënës, ndërsa asteroidët trojanë ndodhen në L4 dhe L5 të Jupiterit.
Përdorime të tjera për pikat falas
Përveç instalimit të satelitëve dhe vëzhgimit të hapësirës, pikat Lagranzh të Tokës dhe planetëve të tjerë mund të përdoren edhe për udhëtime në hapësirë. Nga teoria del se lëvizja nëpër pikat e Lagranzhit të planetëve të ndryshëm është energjikisht e favorshme dhe kërkon pak energji.
Një shembull tjetër interesant i përdorimit të pikës L1 të Tokës ishte projekti fizik i një nxënësi ukrainas. Ai propozoi që në këtë zonë të vendosej një re pluhuri asteroid, e cila do të mbronte Tokën nga era shkatërruese diellore. Kështu, pika mund të përdoret për të ndikuar në klimën e të gjithë planetit blu.
