Studimi i proceseve që ndodhin në sistemet statistikore është i ndërlikuar nga madhësia minimale e grimcave dhe numri i tyre i madh. Është praktikisht e pamundur të merret në konsideratë çdo grimcë veç e veç, prandaj, futen sasi statistikore: shpejtësia mesatare e grimcave, përqendrimi i tyre, masa e grimcave. Formula që karakterizon gjendjen e sistemit, duke marrë parasysh parametrat mikroskopikë, quhet ekuacioni bazë i teorisë molekulare-kinetike të gazeve (MKT).
Pak për shpejtësinë mesatare të grimcave
Përcaktimi i shpejtësisë së grimcave u krye fillimisht në mënyrë eksperimentale. Një eksperiment i njohur nga programi shkollor, i kryer nga Otto Stern, bëri të mundur krijimin e një ideje për shpejtësinë e grimcave. Gjatë eksperimentit, u studiua lëvizja e atomeve të argjendit në cilindra rrotullues: së pari, në një gjendje të palëvizshme të instalimit, pastaj kur rrotullohej me një shpejtësi të caktuar këndore.
Si rezultat, u zbulua se shpejtësia e molekulave të argjendit tejkalon shpejtësinë e zërit dhe është 500 m/s. Fakti është mjaft interesant, pasi është e vështirë për një person të ndjejë shpejtësi të tilla të lëvizjes së grimcave në substanca.
Gaz ideal
Vazhdo kërkiminDuket e mundur vetëm në një sistem, parametrat e të cilit mund të përcaktohen me matje të drejtpërdrejta duke përdorur instrumente fizike. Shpejtësia matet me një matës shpejtësie, por ideja e lidhjes së shpejtësisë me një grimcë të vetme është absurde. Vetëm një parametër makroskopik i lidhur me lëvizjen e grimcave mund të matet drejtpërdrejt.
Merrni parasysh presionin e gazit. Presioni në muret e enës krijohet nga ndikimet e molekulave të gazit në enë. E veçanta e gjendjes së gaztë të materies është në distanca mjaft të mëdha midis grimcave dhe ndërveprimit të tyre të vogël me njëra-tjetrën. Kjo ju lejon të matni drejtpërdrejt presionin e tij.
Çdo sistem trupash ndërveprues karakterizohet nga energjia potenciale dhe energjia kinetike e lëvizjes. Gazi i vërtetë është një sistem kompleks. Ndryshueshmëria e energjisë potenciale nuk i jep mundësi sistematizimit. Problemi mund të zgjidhet duke prezantuar një model që mbart vetitë karakteristike të gazit, duke hequr mënjanë kompleksitetin e ndërveprimit.
Gazi ideal është një gjendje e materies në të cilën bashkëveprimi i grimcave është i papërfillshëm, energjia potenciale e bashkëveprimit priret në zero. Vetëm energjia e lëvizjes, e cila varet nga shpejtësia e grimcave, mund të konsiderohet e rëndësishme.
Presioni ideal i gazit
Për të zbuluar marrëdhënien midis presionit të gazit dhe shpejtësisë së grimcave të tij, lejon ekuacionin bazë të MKT të një gazi ideal. Një grimcë që lëviz në një enë, pas goditjes në mur, i transferon asaj një impuls, vlera e të cilit mund të përcaktohet në bazë të ligjit të dytë. Njutoni:
F∆t=2m0vx
Ndryshimi në momentin e një grimce gjatë ndikimit elastik shoqërohet me një ndryshim në komponentin horizontal të shpejtësisë së saj. F është forca që vepron nga ana e grimcës në mur për një kohë të shkurtër t; m0 – masa e grimcave.
Të gjitha grimcat e gazit përplasen me sipërfaqen e zonës S gjatë kohës ∆t, duke lëvizur në drejtim të sipërfaqes me shpejtësi vx dhe të vendosura në një cilindër me vëllim Sυ x Δt. Në përqendrimin e grimcave n, saktësisht gjysma e molekulave lëvizin drejt murit, gjysma tjetër lëviz në drejtim të kundërt.
Pasi kemi konsideruar përplasjen e të gjitha grimcave, mund të shkruajmë ligjin e Njutonit për forcën që vepron në zonë:
F∆t=nm0vx2S∆t
Meqenëse presioni i gazit përcaktohet si raporti i forcës që vepron pingul me sipërfaqen me sipërfaqen e kësaj të fundit, mund të shkruajmë:
p=F: S=nm0vx2
Raporti që rezulton si ekuacioni bazë i MKT nuk mund të përshkruajë të gjithë sistemin, pasi merret parasysh vetëm një drejtim i lëvizjes.
Shpërndarja Maxwell
Përplasjet e vazhdueshme të shpeshta të grimcave të gazit me muret dhe me njëra-tjetrën çojnë në vendosjen e një shpërndarjeje të caktuar statistikore të grimcave për sa i përket shpejtësive (energjive). Drejtimet e të gjithë vektorëve të shpejtësisë rezultojnë të jenë po aq të mundshme. Kjo shpërndarje quhet shpërndarja Maxwell. Në 1860 ky model ishtetë nxjerrë nga J. Maxwell në bazë të MKT. Parametrat kryesorë të ligjit të shpërndarjes quhen shpejtësi: e mundshme, që korrespondon me vlerën maksimale të lakores dhe katrori mesatar i rrënjës vkv=√‹v2 › - katrori mesatar i shpejtësisë së grimcave.
Rritja e temperaturës së gazit korrespondon me rritjen e shpejtësisë.
Bazuar në faktin se të gjitha shpejtësitë janë të barabarta dhe modulet e tyre kanë të njëjtën vlerë, mund të supozojmë:
‹v2›=‹vx2› + ‹v y2› + ‹vz2›, nga: ‹ vx2›=‹v2›: 3
Ekuacioni bazë i MKT, duke marrë parasysh vlerën mesatare të presionit të gazit, është:
p=nm0‹v2›: 3.
Kjo marrëdhënie është unike në atë që përcakton marrëdhënien midis parametrave mikroskopikë: shpejtësisë, masës së grimcave, përqendrimit të grimcave dhe presionit të gazit në përgjithësi.
Duke përdorur konceptin e energjisë kinetike të grimcave, ekuacioni bazë i MKT mund të rishkruhet ndryshe:
p=2nm0‹v2›: 6=2n‹Ek›: 3
Presioni i një gazi është proporcional me vlerën mesatare të energjisë kinetike të grimcave të tij.
Temperatura
Interesante, për një sasi konstante gazi në një enë të mbyllur, mund të lidhet presioni i gazit dhe vlera mesatare e energjisë së lëvizjes së grimcave. Në këtë rast, presioni mund të matet duke matur energjinëgrimca.
Çfarë të bëni? Cila vlerë mund të krahasohet me energjinë kinetike? Temperatura rezulton të jetë një vlerë e tillë.
Temperatura është një masë e gjendjes termike të substancave. Për ta matur atë, përdoret një termometër, baza e të cilit është zgjerimi termik i lëngut punues (alkooli, merkur) kur nxehet. Shkalla e termometrit është krijuar në mënyrë eksperimentale. Zakonisht, mbi të vendosen shenja që korrespondojnë me pozicionin e lëngut të punës gjatë një procesi fizik që ndodh në një gjendje termike konstante (uji i valë, shkrirja e akullit). Termometra të ndryshëm kanë shkallë të ndryshme. Për shembull, Celsius, Fahrenheit.
Shkalla universale e temperaturës
Termometrat e gazit mund të konsiderohen më interesantë për sa i përket pavarësisë nga vetitë e lëngut punues. Shkalla e tyre nuk varet nga lloji i gazit të përdorur. Në një pajisje të tillë, hipotetikisht mund të veçohet temperatura në të cilën presioni i gazit tenton në zero. Llogaritjet tregojnë se kjo vlerë korrespondon me -273,15 oC. Shkalla e temperaturës (shkalla absolute e temperaturës ose shkalla Kelvin) u prezantua në 1848. Temperatura e mundshme e presionit zero të gazit u mor si pika kryesore e kësaj shkalle. Një segment njësi i shkallës është i barabartë me një vlerë njësi të shkallës Celsius. Duket më e përshtatshme për të shkruar ekuacionin bazë MKT duke përdorur temperaturën kur studiohen proceset e gazit.
Marrëdhënia midis presionit dhe temperaturës
Empirikisht, ju mund ta verifikoni këtëproporcionaliteti i presionit të gazit me temperaturën e tij. Në të njëjtën kohë, u zbulua se presioni është drejtpërdrejt proporcional me përqendrimin e grimcave:
P=nkT,
ku T është temperaturë absolute, k është një konstante e barabartë me 1,38•10-23J/K.
Vlera themelore, e cila ka një vlerë konstante për të gjithë gazrat, quhet konstanta Boltzmann.
Duke krahasuar varësinë e presionit nga temperatura dhe ekuacioni bazë i gazeve MKT, mund të shkruajmë:
‹Ek›=3kT: 2
Vlera mesatare e energjisë kinetike të lëvizjes së molekulave të gazit është proporcionale me temperaturën e tij. Kjo do të thotë, temperatura mund të shërbejë si masë e energjisë kinetike të lëvizjes së grimcave.
